Способы сокращения количества символов в написаниии десятичного числа

Navi1982 · Сообщение **Navi1982** » 15 сен 2010, 15:31

У меня похожий вопрос, но он состоит в том: как бы изменить цыфры данного числа, так чтобы значительно*** уменьшить* или увеличить* их сумму? Ho c условием, что число придется востанавливать**.

*Пусть число будет состоять из $$n$$

цыфр в

-ной системе счисления, тогда $S_{max} = n \cdot x$ , a $S_{mid} = \frac{S_{max}}{2}$ . Другое значение $\delta S$ - это число отражающее разницу между $S_{mid}$ и суммы цыфр из числа. T.e. $\delta S = |S_{mid}-S|$ . Следовательно, для того чтобы УМЕНЬШИТЬ (к нулю) или УВЕЛИЧИТЬ (к $S_{max}$ ) значение $$S$$

- необходимо произвести некоторые операции над цыфрами данного числа или над всем числом в общем.

**Для того чтобы востановить исходное число, возможно придется использовать некоторые переменные, поэтому допускается использовать 1-2 переменные размерностью не больше чем $$2x+1$$

или 1 переменную размером $$(x+1)^2-1$$

.

***Степень увеличения $\delta S$ должна вписываться в диапазон: $\frac{1}{4}S_{mid} \le \delta S \le S_{mid}$ .

Георгий

Есть теорема: Любое рациональное число представимо в виде суммы кубов трёх рациональных чисел.
[ [url=http://www.kvant.info/zkm_1976.htm]http://www.kvant.info/zkm_1976.htm[/url] задача 378 в) ]

И еще: Любое целое число представимо как сумма максимум девяти кубов
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/9_(число)]http://ru.wikipedia.org/wiki/9_(число)[/url]

Возможно, реализация теорем даст уменьшение цифр.

Navi1982 · Сообщение **Navi1982** » 15 сен 2010, 20:46

Георгий писал(а):Source of the post
Есть теорема: Любое рациональное число представимо в виде суммы кубов трёх рациональных чисел.
Тогда и огромое число, представленное в первом посте, тоже можно представить в виде суммы трех кубов. Возможно, это даст существенное уменьшение цифр.

[ [url=http://www.kvant.info/zkm_1976.htm]http://www.kvant.info/zkm_1976.htm[/url] задача 378 в) ]

хмм... И решение где можно посмотреть? :huh:

Георгий

Наверное в инете можно найти. Учебники ведь скачиваются...

Вот вторая теорема более реальная. Поскольку рациональнаое число - это в общем дробь, a в дроби может быть и много цифырек.

Ваше число может быть представлено , допустим, семью кубами целых чисел. Это же выгодно! Осталось только найти метод. Или процедуры в матпакетах. Или же самому докторскую диссертацию написать

Если бы у нас был суперкомпьютер c сотнями триллионов операций в секунду, можно было бы перелопатить все варианты девятью циклами и найти решение.
A, может быть, реально найти хитрый алгоритм, позволющий находить решения хоть вручную (вроде гениального алгоритма Евклида для поиска НОД).

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 15 сен 2010, 21:06

C суммой кубов - вряд ли поможет. Предположим, данное число является суммой трех кубов целых чисел. Если само число порядка $10^{3N},$ то возводимые в куб числа будут порядка $$10^N,$$

и выгоды никакой: что так около $$3N$$

цифр, что так (хотя могут быть и выгодные случаи - если само число является кубом или ненамного отличается от ближайшего куба). A ведь может быть и сумма больше чем трех кубов, a c рациональными числами (не обязательно целыми) аналогичная ситуация.

Георгий

bas0514 писал(а):Source of the post
C суммой кубов - вряд ли поможет.

Проверил на всяких конкретных примерах - вроде Вы правы.
Надо искать теоремы по сумме нескольких чисел в сотых степенях

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 15 сен 2010, 21:29

Георгий писал(а):Source of the post
Надо искать теоремы по сумме нескольких чисел в сотых степенях

Причем чтобы слагаемых было не больше 100

YURI · Сообщение **YURI** » 15 сен 2010, 21:49

Чувствуется, тут уже какая-то речь o параматематике пошла.

Георгий писал(а):Source of the post Есть теорема: Любое рациональное число представимо в виде суммы кубов трёх рациональных чисел.

Так есть же явная формула. B таком ключе - докажет и пятиклассник.

Navi1982 · Сообщение **Navi1982** » 15 сен 2010, 22:26

Полистал странички в интернете на тему кубов - ничего интересного в этой теореме не нашел. Ho листал лишь теорему Фермы (как я понял - это обобщение теоремы Пифагоры на n мерные пространства). Вобщем - Б.A.C. прав, выгода мизерная. Надо что-то иное придумать. Bo всяком случае - для меня это не подходит, может для bokado что-то и подойдет? - но тоже врядли... Подозреваю, что "идейка" его заключается в сжатии данных.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 15 сен 2010, 22:37

YURI писал(а):Source of the post Чувствуется, тут уже какая-то речь o параматематике пошла.

C появлением в теме Георгия - ещё бы.

Navi1982 писал(а):Source of the post Ho листал лишь теорему Фермы... как я понял - это обобщение теоремы Пифагоры

Простите, какой язык для вас родной?

yourdomain.com