Задача такая: доказать, что если a,b,c - радиус-векторы вершин треугольника ABC, то r = 1/3 (a+b+c) является радиусом-вектором точки пересечения медиан.
Задачу я доказал, но один раз все получилось, a другой раз не получилось, и вся проблема в выборе направления векторов.
T.e. если нарисовать получающуюся пирамиду c вершиной в O, то вектора a,b,c образуют ребра пирамиды и направлены из O к вершинам треугольника A,B,C соответственно.
Так вот, если выбрать направление вектора Ma (медианы из т.A на BC) в направлении к основанию BC, a направление векторов основания выбрать так AB (от A к B ) и BC ( от B к C), то все доказывается. Ho если поменять направление двух последних векторов на обратное, т.e BA и CB, то получается, что r = (5a-3b+c)/3.
Я не понимаю почему вектора должны в данном случае быть направлены AB (от A к B ) и BC ( от B к C), a не наоборот.
Пожалуйста помогите, т.к. осваиваю лин. алгебру по Боссу без преподавателя, сугубо для себя.
Радиус-вектор точки пересечения медиан.
Радиус-вектор точки пересечения медиан.
Последний раз редактировалось Vector 29 ноя 2019, 17:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Радиус-вектор точки пересечения медиан.
Как именно получается?, надо в этом ошибку найтиVector писал(а):Source of the post
Ho если поменять направление двух последних векторов на обратное, т.e BA и CB, то получается, что r = (5a-3b+c)/3.
Между B и скобкой наделать пробелов, и смайлика не будет
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 17:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Радиус-вектор точки пересечения медиан.
Попробую реализовать свои телепатические приемы.
Пусть вектор медианы от A к BC = 3*x.
Имеем вектор a/2 (вектор половина стороны CB, от C к B ) и имеем вектор c (от B к A)
У вас наверно такое:
3*x+a/2=c - это неверно
Правильно:
3*x+a/2=-c
Пусть вектор медианы от A к BC = 3*x.
Имеем вектор a/2 (вектор половина стороны CB, от C к B ) и имеем вектор c (от B к A)
У вас наверно такое:
3*x+a/2=c - это неверно
Правильно:
3*x+a/2=-c
Последний раз редактировалось bonez92 29 ноя 2019, 17:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Радиус-вектор точки пересечения медиан.
bonez92 писал(а):Source of the post
Попробую реализовать свои телепатические приемы.
Пусть вектор медианы от A к BC = 3*x.
Имеем вектор a/2 (вектор половина стороны CB, от C к B ) и имеем вектор c (от B к A)
У вас наверно такое:
3*x+a/2=c - это неверно
Правильно:
3*x+a/2=-c
нет, векторы a,b,c - радиусы векторы (ребра пирамиды).
Если рассматривать треугольник ABC для первого варианта, то AB + BC/2 = AD. AD - медиана из вершины A к стороне BC.
Для второго варианта, который не правильный DB + BA = AD.
Задачей мне заданы направления a,b,c и r, как радиусов-векторов. B выборе направлений остальных векторов я свободный художник?
Последний раз редактировалось Vector 29 ноя 2019, 17:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Радиус-вектор точки пересечения медиан.
Vector писал(а):Source of the post
Задачей мне заданы направления a,b,c и r, как радиусов-векторов. B выборе направлений остальных векторов я свободный художник?
У a,b,c,r не то что направления длины известны.
A во-вторых, все остальные нужные для решения задачи вектора жестко выражаются через a,b,c и поэтому ни направления ни длины не в вашей власти.
Ну можете ввести парочку своих, ненужных для решения векторов)))
Последний раз редактировалось mihailm 29 ноя 2019, 17:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Радиус-вектор точки пересечения медиан.
Вот тут и неверно. DB+BA=DA по правилу треугольника
Последний раз редактировалось Ian 29 ноя 2019, 17:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Радиус-вектор точки пересечения медиан.
mihailm писал(а):Source of the postVector писал(а):Source of the post
Задачей мне заданы направления a,b,c и r, как радиусов-векторов. B выборе направлений остальных векторов я свободный художник?
У a,b,c,r не то что направления длины известны.
A во-вторых, все остальные нужные для решения задачи вектора жестко выражаются через a,b,c и поэтому ни направления ни длины не в вашей власти.
Ну можете ввести парочку своих, ненужных для решения векторов)))
He понимаю. Есть треугольник OAB и задано два вектора OA и OB. Если направление третьего вектора (стороны) задать как AB, то OA + AB = OB, если задать как BA, то OB + BA = OA. Что тут неправильно???
Спасибо!!! Я не понимаю, как я это не заметил. Реально 3 часа убил. Наверное не нужно спешить.
Последний раз редактировалось Vector 29 ноя 2019, 17:04, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 5 гостей