Радиус-вектор точки пересечения медиан.

[Vector]

Задача такая: доказать, что если a,b,c - радиус-векторы вершин треугольника ABC, то r = 1/3 (a+b+c) является радиусом-вектором точки пересечения медиан.

Задачу я доказал, но один раз все получилось, a другой раз не получилось, и вся проблема в выборе направления векторов.

T.e. если нарисовать получающуюся пирамиду c вершиной в O, то вектора a,b,c образуют ребра пирамиды и направлены из O к вершинам треугольника A,B,C соответственно.

Так вот, если выбрать направление вектора Ma (медианы из т.A на BC) в направлении к основанию BC, a направление векторов основания выбрать так AB (от A к B ) и BC ( от B к C), то все доказывается. Ho если поменять направление двух последних векторов на обратное, т.e BA и CB, то получается, что r = (5a-3b+c)/3.

Я не понимаю почему вектора должны в данном случае быть направлены AB (от A к B ) и BC ( от B к C), a не наоборот.

Пожалуйста помогите, т.к. осваиваю лин. алгебру по Боссу без преподавателя, сугубо для себя.

[Ian]

Source of the post
Ho если поменять направление двух последних векторов на обратное, т.e BA и CB, то получается, что r = (5a-3b+c)/3.

Как именно получается?, надо в этом ошибку найти

Между B и скобкой наделать пробелов, и смайлика не будет

[bonez92]

Попробую реализовать свои телепатические приемы.

Пусть вектор медианы от A к BC = 3*x.
Имеем вектор a/2 (вектор половина стороны CB, от C к B ) и имеем вектор c (от B к A)
У вас наверно такое:
3*x+a/2=c - это неверно
Правильно:
3*x+a/2=-c

[Vector]

Source of the post
Попробую реализовать свои телепатические приемы.

Пусть вектор медианы от A к BC = 3*x.
Имеем вектор a/2 (вектор половина стороны CB, от C к B ) и имеем вектор c (от B к A)
У вас наверно такое:
3*x+a/2=c - это неверно
Правильно:
3*x+a/2=-c

нет, векторы a,b,c - радиусы векторы (ребра пирамиды).

Если рассматривать треугольник ABC для первого варианта, то AB + BC/2 = AD. AD - медиана из вершины A к стороне BC.
Для второго варианта, который не правильный DB + BA = AD.

Задачей мне заданы направления a,b,c и r, как радиусов-векторов. B выборе направлений остальных векторов я свободный художник?

[mihailm]

Source of the post
Задачей мне заданы направления a,b,c и r, как радиусов-векторов. B выборе направлений остальных векторов я свободный художник?

У a,b,c,r не то что направления длины известны.

A во-вторых, все остальные нужные для решения задачи вектора жестко выражаются через a,b,c и поэтому ни направления ни длины не в вашей власти.

Ну можете ввести парочку своих, ненужных для решения векторов)))

[Ian]

Source of the post
Для второго варианта, который не правильный DB + BA = AD.

Вот тут и неверно. DB+BA=DA по правилу треугольника

[Vector]

Source of the post

Source of the post
Задачей мне заданы направления a,b,c и r, как радиусов-векторов. B выборе направлений остальных векторов я свободный художник?

У a,b,c,r не то что направления длины известны.

A во-вторых, все остальные нужные для решения задачи вектора жестко выражаются через a,b,c и поэтому ни направления ни длины не в вашей власти.

Ну можете ввести парочку своих, ненужных для решения векторов)))

He понимаю. Есть треугольник OAB и задано два вектора OA и OB. Если направление третьего вектора (стороны) задать как AB, то OA + AB = OB, если задать как BA, то OB + BA = OA. Что тут неправильно???

Source of the post

Source of the post
Для второго варианта, который не правильный DB + BA = AD.

Вот тут и неверно. DB+BA=DA по правилу треугольника

Спасибо!!! Я не понимаю, как я это не заметил. Реально 3 часа убил. Наверное не нужно спешить.