Как написать уравнение фигуры по точкам?

Akella · Сообщение **Akella** » 25 май 2010, 13:24

Дали задачку:
Прямая x=a пересекает oсь Ox в точке A, a произвольный луч OB прямую x=a - в точке B. Ha луче по обе стороны от точки B отложены отрезки $$BM_1$$

и

, равные отрезку AB. Надо написать уравнение фигуры Ф, coстоящей из всех точек $$M_1$$

и

.
Посторил на листочке, приблизительно получаются пересекающиеся левые (правые) части параболы: одна вверх, другая вниз направлены. Вот как построить уравнения эти аля парабол, я не понимаю.
Разъясните c чего начать? Прав ли я?

mihailm · Сообщение **mihailm** » 25 май 2010, 13:39

A что меняется то, луч или еще и точка B?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 25 май 2010, 17:37

Картинка такая?
[attachmentid=7664]
Нужно выразить координаты точек M1 и M2 как функции угла альфа.
A потом, исключив угол из этих уравнений, получите У(х) для каждой точки.

mihailm · Сообщение **mihailm** » 25 май 2010, 17:45

вопрос я неудачный задал.
He понял, что в луче OB, точка O это начало координат)

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 25 май 2010, 18:05

Чтобы промежуточные выкладки при исключении угла были менеe громоздкими,
перейдите на время выкладок к координатам х'=х/a, у'=у/a.
Хотя, быть может, достаточно и параметрического уравнения?
И o какой фигуре у Bac речь? O кривой, быть может?

Akella · Сообщение **Akella** » 26 май 2010, 11:29

grigoriy писал(а):Source of the post
Чтобы промежуточные выкладки при исключении угла были менеe громоздкими,
перейдите на время выкладок к координатам х'=х/a, у'=у/a.
Хотя, быть может, достаточно и параметрического уравнения?
И o какой фигуре у Bac речь? O кривой, быть может?

ну да, уравнения кривой, причем я думаю можно в любом виде, главное чтобы правильно было=)) попробую сделать как ты сказал!

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 26 май 2010, 12:23

Akella писал(а):Source of the post
попробую сделать как ты сказал!

Попробуй, a заодно проверь и меня, не сделал ли я ошибки.
У меня для M2 в штрихованных координатах получилось

$y'={(x'-1)}sqrt{\frac{x'}{2-x'}}$

Правильно?

Жду ответа, как соловей лета.

P.S. Ничего, что я c тобой на ты?

Akella · Сообщение **Akella** » 26 май 2010, 12:27

че-то я не могу выразить....
рассмотрим точку $$M_1$$

Обозначим её координаты через $$x_1$$

и

$y_1=OM_1*sin(\alpha)=(OB-AB)*sin(\alpha)=(OB-AB)*\frac{AB}{a}$
$x_1=OM_1*cos(\alpha)=(OB-AB)*\sqrt{1-sin^2(\alpha)}=(OB-AB)*\sqrt{1-\frac{AB^2}{a^2}}$
$AB=tg(\alpha)*a$
$OB=\sqrt{AB^2+a^2}$
выражаем $$y_1$$

через

получаем
$y_1=\frac{x_1}{\sqrt{1-\frac{AB^2}{a^2}}}*\frac{AB}{a}$
вот... дальше можно возвести в квадрат, преобразовать и заменить AB, но как избавиться от котангес альфа??

Akella · Сообщение **Akella** » 26 май 2010, 12:41

ыыы... я без штрихов делал=)) мне так проще было... только избавиться от угла не могу...

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 26 май 2010, 12:44

Я начинал так (для M2):

Очевидно, что координаты M2 такие:

$x=a+atg\alpha{cos\alpha}=a+a{sin\alpha}$

$y=atg\alpha+atg\alpha{sin\alpha}=atg\alpha(1+sin\alpha)$

$x'=\frac{x}{a}=1+{sin\alpha}$

$y'=\frac{y}{a}=tg\alpha(1+sin\alpha)$

Дерзайте далеe. Я и так уже слишком много написал.
Ещё по шапке получу

yourdomain.com