помогите c тригонометрическим неравенством

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 14 апр 2010, 09:29

$cos(\frac {3} {4}x)\leq \frac {\sqrt{3}} {2}$

$\frac {3} {4} x=\frac {pi} {6}$

$x=\frac {2} {9}pi[math]x=\frac {22} {9}pi$

помогите правильно ли? и как дальше?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 14 апр 2010, 09:40

$\frac {2} {9}pi+2pin\leq x \leq\frac {22} {9}pi+2pin$
это правильный ответ?

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 14 апр 2010, 10:25

Лучше так
$\pi/6+2\pi n \leq 3x/4 \leq 11\pi/6+2\pi n, n=0,\pm1, \pm2, ...$

artvxvx · Сообщение **artvxvx** » 14 апр 2010, 10:38

Можно так.
$\frac{\pi}{6}+2\pi n \le \frac{3}{4}x \le -\frac{\pi}{6}+2\pi n$ . Откуда $\frac{2\pi}{9}+\frac{8\pi}{3}n \le x \le -\frac{2\pi}{9}+\frac{8\pi}{3}n$ , т.e. $x\in[\frac{2\pi}{9}+\frac{8\pi}{3}n;-\frac{2\pi}{9}+\frac{8\pi}{3}n], n\in Z$ .

СергейП

artvxvx писал(а):Source of the post Можно так.
$\frac{\pi}{6}+2\pi n \le \frac{3}{4}x \le -\frac{\pi}{6}+2\pi n$ . Откуда $\frac{2\pi}{9}+\frac{8\pi}{3}n \le x \le -\frac{2\pi}{9}+\frac{8\pi}{3}n$ , т.e. $x\in[\frac{2\pi}{9}+\frac{8\pi}{3}n;-\frac{2\pi}{9}+\frac{8\pi}{3}n], n\in Z$ .

Так нельзя - эти интервалы пустые, n рассматривается в обеих частях 2-ого неравенства одно и тоже.
Если сильно хочется, то можно так
$\frac{\pi}{6}+2\pi n \le \frac{3}{4}x \le -\frac{\pi}{6}+2\pi (n+1)$ . Откуда $\frac{2\pi}{9}+\frac{8\pi}{3}n \le x \le -\frac{2\pi}{9}+\frac{8\pi}{3}(n+1)$ , т.e. $x\in[\frac{2\pi}{9}+\frac{8\pi}{3}n;-\frac{2\pi}{9}+\frac{8\pi}{3}(n+1)], n\in Z$ .

yourdomain.com