Рычажные механизмы

alekcey · Сообщение **alekcey** » 29 янв 2016, 03:58

Рычажные механизмы предполагается рассматривать большей частью в рамках кинематического анализа. Это определение траекторий, скоростей и ускорений точек механизма. Поскольку скорости и ускорения точек можно находить, зная их траектории, то основной задачей является определение траекторий. Траектории находим как решение систем недоопределённых уравнений. Система уравнений составляется на основе существующих геометрических связей между точками механизма. Такие связи ещё называют голономными, что в случае механизмов означает, скорее, подвижными, зато как звучит и придаёт. Недоопределённые системы уравнений решаем на основе идеи метода Драгилева.
(тему про рычажные механизмы можно ещё начинать смотреть отсюда:
http://malplab.ru/invitation_to_the_scientific_debate/http://malplab.ru/invitation_to_the_scientific_debate/ )
Трёхзвенный механизм. Точка зелёного цвета движется по окружности, центр которой находится в начале координат. Центр обозначен точкой синего цвета. Расстояние между зелёной и синей точкой постоянно и равно радиусу окружности, в данном случае 3. Зелёная точка соединена жёстким звеном длины 4,5 с красной точкой, которая может перемещаться вдоль оси $oX_{1}$ . То есть, если составить уравнение, соответствующее постоянному расстоянию между зелёной и красной точкой, то красная точка может быть как на отрицательной части оси, так и на положительной. Что соответствует так называемым сборкам механизма, которых у данного механизма 2. В системе уравнений в качестве неизвестных будут координаты зелёной точки и красной точки, это $X_{1}, X_{2}, X_{3}$ и $X_{4}, X_{5}, X_{6}$ . Два уравнения системы нам уже известны – это постоянные расстояния между точками. Третьим будет уравнение, задающее условие, что звено синяя точка – красная точка находится в определённой плоскости, четвёртое и пятое уравнение задают траекторию красной точки. Можно, конечно, судя по рисунку, сильно сократить систему уравнений, потому что красная точка движется по оси координат, но показан общий подход, просто пример очень простой.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 29 янв 2016, 06:03

с красной точкой, которая может перемещаться вдоль оси $oX_{2}$ .

alekcey, по рисунку, похоже, вдоль $$OX_1$$

.

четвёртое и пятое уравнение задают траекторию красной точки.

А что, разве одного уравнения недостаточно для задания?

alekcey · Сообщение **alekcey** » 29 янв 2016, 11:30

Спасибо, ARRY, ось исправил.

Если по поводу одного уравнения, то, постаравшись, весь механизм, думается, можно свести к одному уравнению с двумя неизвестными. Дело в желании обобщить подход и на этой основе в дальнейшем автоматизировать составление систем уравнений для будущего САПР рычажных механизмов (а как без надежды?). Траектория красной точки может быть гораздо сложнее у какого-нибудь другого трёхзвенного механизма, да и зелёной точке никто не запретит выписывать кренделя. Но система будет составляться с учётом трёх координат у каждой из двух подвижных точек, и никакие траектории не отразятся на способе расчёта кинематики, чего не происходит в данное время в ТММ.
Надеюсь, примеров ещё будет.

По работе сайта ничего сказать не могу, тем более сам пользуюсь весьма поверхностно, да и модератор по причине, как понял, отсутствия других технических возможностей. Как в том анекдоте:… “Дяденька, я не настоящий сварщик”.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 29 янв 2016, 13:27

Вариант траектории красной точки. Пример был показан ребятам, которые поместили информацию о методе расчёта рычажных механизмов на сайте своей кафедры (ссылка в первом сообщении темы). Механизм тоже трёхзвенный, зелёная точка тоже движется по окружности, и траектория красной точки описывается двумя уравнениями:
$sin(X_{4})-X_{5}=0;$ и $sin(2\cdot X_{4})-X_{6}=0;$
В первом примере с трёхзвенным механизмом были определены только положения точек, а в этом примере добавим скорости и ускорения. Координаты точек являются функциями длины общей траектории в шестимерном пространстве. И если мы зададим равномерное движение, например, по общей траектории, то с нужной точностью, зависящей от точности движения по выбранной траектории, сможем посчитать скорость и ускорение точек вдоль их реальных траекторий, или проекций на координатные оси.
В данном примере равномерным задано движение зелёной точки по окружности.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 30 янв 2016, 13:07

Если сделать равномерным движение красной точки, то работа предыдущего механизма будет выглядеть так:

Berfridel · Сообщение **Berfridel** » 31 янв 2016, 07:25

http://smath.info/wiki/GetFile.aspx?File=Gorizont.zip http://smath.info/wiki/GetFile.aspx?File=Gorizont.zip"В системе уравнений в качестве неизвестных будут координаты зелёной точки и красной точки. Два уравнения системы нам уже известны – это постоянные расстояния между точками. Третьим будет уравнение, задающее условие, что звено синяя точка – красная точка находится в определённой плоскости, четвёртое и пятое уравнение задают траекторию красной точки. "
Анимация,выполненная в среде SMath Studio, была рассчитана по вышеописанным уравнениям.Положение плоскости кривошипа можно изменять кнопочными переключателями.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 02 фев 2016, 07:17

Основой служит RSCR механизм. Можно сказать, на рисунке почти RSCR механизм. Жёсткое колено качается в плоскости $X_{2}OX_{3}$ , расстояние от точки на поверхности, заданной уравнением вида $x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+x_{3}^{4}-L^{4}=0$ , до стороны колена постоянно, зелёная точка движется по окружности в плоскости $X_{1}OX_{3}$ . (Никому не возбраняется показать своё решение, выполненное любом способом и в любом доступном для всех виде.)

alekcey · Сообщение **alekcey** » 04 фев 2016, 09:03

Предлагаемый метод расчёта рычажных механизмов даёт возможность рассматривать в качестве переменных не только координаты точек, но и любые другие параметры, например: длины звеньев, углы скрещивания, уравнения траекторий движения... Увеличение количества переменных в системе происходит при постоянном числе связей. Выбрав для работы с моделью механизма необходимый набор переменных, можно контролировать изменения определённых переменных из набора, наблюдая за соответствующими этим изменениям анимациями, а при необходимости выводить значения целевых величин. В дополнение к анимации можно добавить программный контроль за физически невозможными положениями механизма.
Кроме последнего предложения, все другие реализованы, причём в различных средах. Конечно, программы пока не объединены в одну систему, тем не менее, они уже позволяют производить весьма точные расчёты и понятную анимацию рычажных механизмов. Чтобы оценить уровень решаемых задач, надо, наверно, заглянуть в работы по соответствующей тематике, изданные на любом доступном языке мира, и сопоставить там изложенное с примерами, представленными на форуме.

alekcey · Сообщение **alekcey** » 05 фев 2016, 14:36

Треугольник в пространстве, длины его сторон фиксированы, длины всех звеньев фиксированы, концы звеньев движутся по заданным траекториям. У конструкции несколько сборок, одна степень свободы, положения всех точек описываются на основе решения системы уравнений из 14-и уравнений с 15-ю переменными.
Анимация как визуализация одного из связных подмножеств решения системы уравнений (одна из сборок).

alekcey · Сообщение **alekcey** » 05 фев 2016, 18:24

Та же самая конструкция и та же система уравнений, что и в предыдущем сообщении. Но другое связное подмножество решений системы, и ему соответствует другая сборка механизма. Как можно заметить, одна из подвижных точек в предыдущей сборке стала неподвижной в текущей сборке. (Все цвета точек и цвета их траекторий сохранены).
Напомним, координаты стационарных точек и длины звеньев не менялись, хотя и делается это очень просто. При этом для всех сборок автоматически рассчитывается кинематика... так, например, могла бы работать САПР рычажных механизмов, если бы она существовала.

yourdomain.com