Обсуждение методов решения систем уравнений
Обсуждение методов решения систем уравнений
Давайте будем в этой теме обсуждать, сравнивать методы решения систем нелинейных уравнений.
Последний раз редактировалось alekcey 27 ноя 2019, 18:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Обсуждение методов решения систем уравнений
Пусть у нас имеется система уравнений , где уравнений и переменных. Применяя для её решения метод продолжения по параметру, мы вместо исходной системы рассматриваем новую систему:
,
где параметр, а начальное приближение к решению. Решение новой системы при совпадает с решением исходной системы.
Классический метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений является частным случаем метода продолжения по параметру. Убедиться в этом можно, если к решению новой системы применить метод Эйлера, а шаг по параметру взять равным .
,
где параметр, а начальное приближение к решению. Решение новой системы при совпадает с решением исходной системы.
Классический метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений является частным случаем метода продолжения по параметру. Убедиться в этом можно, если к решению новой системы применить метод Эйлера, а шаг по параметру взять равным .
Последний раз редактировалось alekcey 27 ноя 2019, 18:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Обсуждение методов решения систем уравнений
alekcey писал(а):Source of the post Пусть у нас имеется система уравнений F(X)=0, где n уравнений и n переменных. Применяя для её решения метод продолжения по параметру, мы вместо исходной системы рассматриваем новую систему: F(X)-(1-t)\cdot F(X_{0})=0 , где t параметр, а X_{0} начальное приближение к решению. Решение новой системы при t=1 совпадает с решением исходной системы. Классический метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений является частным случаем метода продолжения по параметру.
Мнда. Ну вот такие откровения в сочетании с позицией модераторов уже характеризуют уровень не данного конкретного персонажа, но уровень форума в целом. Увы.
Последний раз редактировалось w.wrobel 27 ноя 2019, 18:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Обсуждение методов решения систем уравнений
Кто бы сомневался, что отметится w.wrobel, действительно, персонаж. Как всегда, ни о чём.
w.wrobel, опровергайте, решайте, предлагайте – хватит шлёпать. Хотя бы ссылки, w.wrobel, если сами не в состоянии изъясняться.
w.wrobel, а Вы имеете опыт в этой области, кроме, понятно, общих бессмысленных слов? Если да, то, пожалуйста, подтвердите.
w.wrobel, несть числа, сколько Вам предлагалось рассмотреть задачи, решённые данным методом на этом и на других форумах, в опубликованных работах. Есть решённые задачи, которые Вам не решить никогда лучше, думаю, чем они уже решены. И последнее, скорее, лесть, потому что их Вам вообще не решить.
Да чего там далеко ходить? Вот, оказывается, какой специалист наше шлёпало
http://e-science.ru/groups/%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC%D0%B0-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8-%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4-%D0%BD%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0http://e-science.ru/groups/%D0%BD%D0%B0%D1...%BE%D0%BD%D0%B0
w.wrobel, опровергайте, решайте, предлагайте – хватит шлёпать. Хотя бы ссылки, w.wrobel, если сами не в состоянии изъясняться.
w.wrobel, а Вы имеете опыт в этой области, кроме, понятно, общих бессмысленных слов? Если да, то, пожалуйста, подтвердите.
w.wrobel, несть числа, сколько Вам предлагалось рассмотреть задачи, решённые данным методом на этом и на других форумах, в опубликованных работах. Есть решённые задачи, которые Вам не решить никогда лучше, думаю, чем они уже решены. И последнее, скорее, лесть, потому что их Вам вообще не решить.
Да чего там далеко ходить? Вот, оказывается, какой специалист наше шлёпало
http://e-science.ru/groups/%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D1%83%D0%BC%D0%B0-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8-%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4-%D0%BD%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0http://e-science.ru/groups/%D0%BD%D0%B0%D1...%BE%D0%BD%D0%B0
Последний раз редактировалось alekcey 27 ноя 2019, 18:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Обсуждение методов решения систем уравнений
alekcey писал(а):Source of the post Пусть у нас имеется система уравнений , где уравнений и переменных. Применяя для её решения метод продолжения по параметру, мы вместо исходной системы рассматриваем новую систему:
,
где параметр, а начальное приближение к решению. Решение новой системы при совпадает с решением исходной системы.
Классический метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений является частным случаем метода продолжения по параметру. Убедиться в этом можно, если к решению новой системы применить метод Эйлера, а шаг по параметру взять равным .
Классический вариант метода Ньютона может легко и навсегда улететь от решения вблизи точек перегиба, не говоря о точках экстремума. Метод продолжения по параметру работает надёжнее. Его работа полностью соответствует условию теоремы о существовании неявной функции. Эта же теорема объясняет, почему мы не можем методом продолжения по параметру проходить места, в которых функция принимает экстремальные значения. Если от точки приближения к решению системы до самого решения условия теоремы соблюдаются, то мы гарантированно приходим к решению системы . Правда, если потребуется дополнительная точность, то уже для уточнения решения лучше задействовать другой метод.
Последний раз редактировалось alekcey 27 ноя 2019, 18:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Обсуждение методов решения систем уравнений
И вот ещё о методе Ньютона. Прямо из РАН.
[img]/modules/file/icons/application-pdf.png[/img] Метод Ньютона и его роль в оптимизации.pdf
[img]/modules/file/icons/application-pdf.png[/img] Метод Ньютона и его роль в оптимизации.pdf
Последний раз редактировалось alekcey 27 ноя 2019, 18:42, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Нелинейные уравнения»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость