метод Драгилева решения систем нелинейных уравнений

[alekcey]

Это метод Драгилева решения системы n нелинейных уравнений с n неизвестными. В таком виде метод предложен автором, и были примеры успешного применения метода непосредственно для решения систем нелинейных уравнений и для ОДУ с краевыми условиями.
Основная идея, – избавление от знаменателей при составлении автономной системы ОДУ, – даёт возможность расширить метод до решения систем нелинейных уравнений со свободными переменными (недоопределённые системы уравнений), получая бесконечное множество решений, причём иногда в аналитическом виде.
Первые опыты решения таких уравнений были проведены над неявными поверхностями – одно уравнение и три переменных. Имея одну точку на связном участке поверхности, мы с помощью вспомогательных уравнений (бывает, например, просто с помощью поэтапной фиксаций одной координаты) вычисляем весь связный участок. Оказалось, что пересечение основной поверхности со вспомогательной поверхностью является самостоятельной задачей, и появился метод  Драгилева как метод вычисления линии пересечения поверхностей.



[img]/modules/file/icons/package-x-generic.png[/img] Метод Драгилева.zip

[Andrew58]

Чем метод Драгилева отличается от тривиального ввода параметров в качестве недостающих переменных и рассмотрения уравнения в таком "расширенном" пространстве? 

[w.wrobel]

Ну и к чему, собственно, этот делитантский текст с таким пафосом присваивающий имя некоторого человека набору банальных замечаний? Это все на курсовую работу не потянет для второкурсника приличного физ-мат факультета.

[alekcey]

Source of the post Чем метод Драгилева отличается от тривиального ввода параметров в качестве недостающих переменных и рассмотрения уравнения в таком "расширенном" пространстве? 

Параметр принимается за независимую переменную, от которой зависят исходные переменные. В нашем же случае все переменные равноправны, включая “параметр”, и зависят от длины дуги в пространстве  всех переменных. Это позволяет проходить места, где определитель Якоби исходной системы обращается в 0. Тогда не работает ни метод Ньютона, ни методы продолжения по параметру.
Ещё можно посмотреть текст теоремы об условии существования решения системы уравнений в курсе мат анализа.

[alekcey]

Source of the post Ну и к чему, собственно, этот делитантский текст с таким пафосом присваивающий имя некоторого человека набору банальных замечаний? Это все на курсовую работу не потянет для второкурсника приличного физ-мат факультета.

Мой высокообразованный друг, выскажите, пожалуйста,  свои конкретные замечания, например, здесь, где на основе столь дИлетантского  подхода предложен универсальный метод расчёта рычажных механизмов.  Будете первым.
На будущее, пустых слов не надо, есть тема, есть примеры,  которые  Вы можете сделать, причём, очевидно, математически грамотнее и много лучше. Показать, где тема?

[w.wrobel]

Ну что бы появились замечания, Вы, сперва, сформулируйте этот, так называемый метод, в соответствие со стандартами, принятыми в современной математике. "Теорема", "Доказательство" слыхали, наверное, как это делается? А на данный момент здесь просто нет ни чего, что заслуживало бы обсуждения.

[alekcey]

Мой столь нетерпеливый и столь образованный друг, а что Вам мешает решить предложенные примеры? Примеры не так записаны, или что-то ещё? По Вашим словам, этот уровень отвечает примерно началу второй четверти первого класса, а какие уж там теоремы.
Не пустословьте – покажите, как надо решать недоопределённые системы уравнений. Да, воспользуйтесь для этого любой известной Вам теорией. Хочется думать, что Вы не дИлетант в этом вопросе.
 

[Andrew58]

Source of the post Это позволяет проходить места, где определитель Якоби исходной системы обращается в 0. Тогда не работает ни метод Ньютона, ни методы продолжения по параметру.

Это позволяет однозначно "проходить" бифуркации?

[alekcey]

Нет, точки бифуркации мы не проходим, там все миноры обращаются в ноль. Только программно. Но находить их можем.  Зато проходим экстремумы и неоднозначности в свете теории про неявные функции. То есть, в нашем случае может нарушаться условие существования неявной функции, но будет однозначное соответствие между длиной дуги и значениями переменных (однозначность, естественно, в одну сторону).

[Andrew58]

Source of the post Нет, точки бифуркации мы не проходим, там все миноры обращаются в ноль.

Нет Правды на земле... А жаль...