Энштейновский поезд.
Добавлено: 08 ноя 2012, 15:52
Ландау - Румер: “Что такое теория относительности” стр.38: “Представьте поезд длиной в 5400000 километров, который движется прямолинейно и равномерно со скоростью 240000 километров в секунду. Пусть в некоторый момент времени в середине поезда зажглась лампочка. В переднем и заднем вагонах устроены автоматические двери, которые открываются в тот момент, когда на них падает свет. Что увидят люди в поезде и что увидят люди на платформе?
Люди, сидящие в середине поезда, увидят следующее. Так как, согласно опыту Майкельсона, свет распространяется относительно поезда с одинаковой по всем направлениям скоростью – 300000, то через 9 секунд (2700000:300000) он дойдёт одновременно до заднего и переднего вагонов и обе двери откроются одновременно.
Что же увидят люди на платформе? Относительно станции свет также распространяется со скоростью 300000 километров в секунду. Но задний вагон идёт навстречу лучу света. Поэтому свет встретится с задним вагоном через 2 700 000:(300 000+240 000)= 5 секунд. Передний же вагон луч света должен догонять, и поэтому достигнет его лишь спустя 2 700 000:(300 000 – 240 000)= 45 секунд.
Итак, людям на платформе покажется, что двери в поезде откроются не одновременно. Сначала откроются задние двери и лишь спустя 45-5=40 секунд откроются передние (см. примечание внизу). Таким образом, два совершенно сходных события – открытие передних и задних дверей поезда – окажутся для людей в поезде одновременными, а для людей на платформе – разделёнными промежутком времени в 40 секунд.”
ИЗДАТЕЛЬСТВО ,,СОВЕТСКАЯ РОССИЯ,, МОСКВА – 1975 г.
Казалось бы всё правильно, но это не так. Попробуем разобраться, где ошибка?
1. Если люди на платформе ВИДЯТ, значит, они это видят в действительности и надо учитывать всё, в том числе и задержки на распространение света. Так что же увидят люди на платформе в действительности?
Так как голова поезда удаляется, она для людей на платформе, движется медленнее и при скорости поезда 240 000 км/сек, они видят, что её скорость 133 333,3… .
Следовательно, когда, через 11,25 секунд, после прохода головы поезда, люди на платформе увидят середину поезда, голова поезда, как увидят они, удалится на 133 333,3 х 11,25 = 1 500 000 км. Тогда свет, пущенный с середины поезда, достигнет головы поезда, как увидят люди на платформе, через 1500 000:(300 000 – 133 333,3…) = 9 секунд. Хвост поезда приближается к платформе, а потому, для людей на платформе движется быстрее, 1200 000 км/сек. Следовательно, когда середина поезда находилась напротив наблюдателя (когда хвост достигнет людей на платформе, видимое и действительное положение хвоста поезда сойдутся), люди на платформе видели его на расстоянии 135 000 000 километров и свет, пущенный с середины поезда, достигнет хвоста через 135 000 000:(1200 000 + 300 000) = 9 секунд. То есть люди в поезде и на платформе увидят “одно и тоже”.
2. Люди и на платформе и в поезде увидят, что свет достиг головы (хвоста) поезда, не через 9, а через 18 секунд, так как свету необходимо время, чтобы вернуться.
Люди, сидящие в середине поезда, увидят следующее. Так как, согласно опыту Майкельсона, свет распространяется относительно поезда с одинаковой по всем направлениям скоростью – 300000, то через 9 секунд (2700000:300000) он дойдёт одновременно до заднего и переднего вагонов и обе двери откроются одновременно.
Что же увидят люди на платформе? Относительно станции свет также распространяется со скоростью 300000 километров в секунду. Но задний вагон идёт навстречу лучу света. Поэтому свет встретится с задним вагоном через 2 700 000:(300 000+240 000)= 5 секунд. Передний же вагон луч света должен догонять, и поэтому достигнет его лишь спустя 2 700 000:(300 000 – 240 000)= 45 секунд.
Итак, людям на платформе покажется, что двери в поезде откроются не одновременно. Сначала откроются задние двери и лишь спустя 45-5=40 секунд откроются передние (см. примечание внизу). Таким образом, два совершенно сходных события – открытие передних и задних дверей поезда – окажутся для людей в поезде одновременными, а для людей на платформе – разделёнными промежутком времени в 40 секунд.”
ИЗДАТЕЛЬСТВО ,,СОВЕТСКАЯ РОССИЯ,, МОСКВА – 1975 г.
Казалось бы всё правильно, но это не так. Попробуем разобраться, где ошибка?
1. Если люди на платформе ВИДЯТ, значит, они это видят в действительности и надо учитывать всё, в том числе и задержки на распространение света. Так что же увидят люди на платформе в действительности?
Так как голова поезда удаляется, она для людей на платформе, движется медленнее и при скорости поезда 240 000 км/сек, они видят, что её скорость 133 333,3… .
Следовательно, когда, через 11,25 секунд, после прохода головы поезда, люди на платформе увидят середину поезда, голова поезда, как увидят они, удалится на 133 333,3 х 11,25 = 1 500 000 км. Тогда свет, пущенный с середины поезда, достигнет головы поезда, как увидят люди на платформе, через 1500 000:(300 000 – 133 333,3…) = 9 секунд. Хвост поезда приближается к платформе, а потому, для людей на платформе движется быстрее, 1200 000 км/сек. Следовательно, когда середина поезда находилась напротив наблюдателя (когда хвост достигнет людей на платформе, видимое и действительное положение хвоста поезда сойдутся), люди на платформе видели его на расстоянии 135 000 000 километров и свет, пущенный с середины поезда, достигнет хвоста через 135 000 000:(1200 000 + 300 000) = 9 секунд. То есть люди в поезде и на платформе увидят “одно и тоже”.
2. Люди и на платформе и в поезде увидят, что свет достиг головы (хвоста) поезда, не через 9, а через 18 секунд, так как свету необходимо время, чтобы вернуться.