Что такое множество?

Anik · Сообщение **Anik** » 14 ноя 2016, 06:08

"Уточняйте понятия и у вас не будет проблем". Рене Декарт.
Тема возникла в связи с парадоксом Рассела.

Anik · Сообщение **Anik** » 14 ноя 2016, 07:23

Начну с парадокса Рассела. Вот цитата из книги: «Дискретная математика», А.И. Белоусов, С.Б. Ткачёв, издательство МГТУ имени Н.М. Баумана, Москва, 2001г.

«Дополнение 1.1. Об одном парадоксе теории множеств.
Задавая с помощью коллективизирующих свойств множества, следует иметь в виду, что не каждое высказывание определяет коллективизирующее свойство. Попробуем определить множество $Y= [X: X\notin X]$ – множество всех множеств, не являющихся элементами самих себя. это множество не пусто. Те «нормальные» множества, с которыми мы привыкли иметь дело, например числовые, как раз не являются элементами самих себя: множество R всех действительных чисел не есть действительное число! Однако попытка определить множество всех множеств не являющихся элементами самих себя, приводит к противоречию. В самом деле, пусть Y не является элементом самого себя, т.е. ${Y\notin Y}$ . Тогда, поскольку Y есть множество всех множеств, не являющихся элементами самих себя, ${Y\notin Y}$ . В то же время, если ${Y\in Y}$ , оно должно обладать свойством, которое указано в определении Y как коллективизирующее, т.е. должно выполняться ${Y\notin Y}$ . Следовательно, мы доказали, что ${Y\notin Y}\Leftrightarrow Y\in Y!$ Это противоречие показывает, что высказывание о множествах $X\notin X$ не задаёт коллективизирующее свойство.
Указанный парадокс, называемый парадоксом Рассела, приводится иногда в такой «сказочно-шутливой» редакции: «В некоторой деревне живёт брадобрей, который по долгу службы должен брить тех, кто не бреет себя сам». Брадобрей оказывается в незавидном положении: если он не будет себя брить, то тотчас окажется, что он должен себя брить, а следуя неумолимой инструкции, он немедленно должен прекратить бриться, ибо он будет брить себя сам, что запрещено.
Парадокс Рассела показывает, что интуитивное понимание множества и коллективизирующего свойства позволяет трактовать идею множества настолько широко и расплывчато, что может привести к противоречиям.
Замечание 1.8. Не следует путать высказывание, определяющее пустое множество (например, «х есть чётное число, не делящееся на два»), и высказывание, не задающее коллективизирующего свойства. Первое коллективизирует, определяя пустое множество, а второе приводит к противоречию, не определяя никакого множества, в том числе и пустого.
Обсуждение возможных путей выхода из противоречий, подобных парадоксу Рассела, не является предметом данного учебника».

А жаль...
. Проанализируем само обязательство: «брить всех тех жителей деревни, которые сами себя не бреют», и уточним понятия, входящие в него. Должен ли он брить детей и женщин? Ведь они «сами себя не бреют», и «являются жителями деревни». Должен ли он насильно брить тех мужчин, которые хотят отрастить бороду? Они тоже сами себя не бреют. Само понятие "являться жителем деревни" тоже требует уточнения. Если человек прехал в деревню как гость, то является ли он жителем деревни? Если человек прописан в деревне, всю жизнь там жил, но уехал в отпуск в Гагры. Как его брить (или нет)? Однако причина парадокса заключается не в этом. Нужно было говорить о мужчинах (взрослых), а не о жителях деревни, но парадокс всё равно остаётся.
Теперь, обратим внимание на два понятия: «брить жителя деревни» и «брить самого себя». Разве между ними нет разницы? Например: можно к кому-то «сесть на колени», но невозможно «сесть на колени самому себе». Допустим парикмахер взял на себя обязательство кусать за локоть тех, кто находится у него в парикмахерской и не кусает себя за локоть. Теперь вопрос: должен ли парикмахер кусать за локоть сам себя? Вот парадокс! Действие «брить кого-то», бинарное. Оно подразумевает наличие мастера и клиента, а действие «бриться самому», унарное. Брадобрей брал на себя обязательство совершать бинарное действие. (Насчёт унарного, он никаких обязательств не брал).
Сформулируем данный парадокс в несколько изменённом виде. Допустим, при входе в парикмахерскую весит прейскурант, где среди прочих услуг указано: (а) клиент может побриться сам (сам себя бреет), заплатив 1 доллар за оборудование и расходуемые материалы; (б) клиент может побриться, обратившись к услугам мастера (сам себя не бреет), заплатив 2 доллара.
Несмотря на то, что парикмахер обязан по долгу службы побрить того, кто сам себя не бреет, вопрос о том, имеет ли право бриться сам парикмахер, уже не парадоксален. Теперь вопрос: Сколько денег должен заплатить парикмахер, если он желает побриться в парикмахерской. Если парикмахерская является собственностью парикмахера, то он может не платить сам себе. Само понятие «плата» представляет собой обмен между двумя лицами. Если парикмахерская принадлежит фирме, то парикмахер должен заплатить один доллар, в этом случае он уже выступает как клиент, а не как мастер.

vipakoz · Сообщение **vipakoz** » 14 ноя 2016, 10:08

Anik писал(а):Source of the post Тема возникла в связи с парадоксом Рассела.

Парадокс, это чистейшей воды, выдумка. Потому как подразумевает, что один и тот же объект в одно и тоже время, при одном и том же взаимодействии, проявляет себя в нескольких ипостасях. В объективной реальности, такого не бывает и категорически не может быть это залог стабильного сущесвования мира.

Anik · Сообщение **Anik** » 14 ноя 2016, 10:35

Здесь вы правы. Ведь что такое парадокс? Это противоречие. Получается, что объект обладает некоторым свойством и, в то же самое время, при тех же условиях, не обладает им. Например, снег может быть белым, или не может быть белым. Луна сделана из зелёного сыра, или не сделана из зелёного сыра. Здесь операция или употребляется в исключительном смысле, т.е. невозможно одновременное выполнение противоречивых условий. У программистов исключающее "или" обозначается как XOR.

vipakoz · Сообщение **vipakoz** » 14 ноя 2016, 10:59

Anik писал(а):Source of the post Здесь вы правы. Ведь что такое парадокс? Это противоречие. Получается, что объект обладает некоторым свойством и, в то же самое время, при тех же условиях, не обладает им.

Вот видите, вы прекрасно знаете ответ на вопрос заданный вами. Это игра в одни ворота, неинтересно. Давайте не будем так делать, как ни как, форум у нас, по сути, по моему, познавательный, а не поучательный. Давайте будем наши непонятки устранять. Методом мозгового штурма, т.е образуя обобщённого исследователя.

magnus-crank

Дети

vipakoz · Сообщение **vipakoz** » 14 ноя 2016, 11:01

magnus-crank писал(а):Source of the post Дети

Сам ты это слово, как тебе не стыдно! Больше ты никто!!!

12d3 · Сообщение **12d3** » 14 ноя 2016, 11:05

Anik, вместо парадокса Рассела вы взялись обсуждать его сказочно-шутливую редакцию, и текст у вас тоже получился сказочно-шутливым. Может, к теории множеств все-таки вернетесь?

magnus-crank

vipakoz писал(а):Source of the post magnus-crank в 14.11.2016, 13:59 написал(а): link
ДетиСам ты это слово, как тебе не стыдно! Больше ты никто!!!

Вот-вот. Заревите ещё и к мамке бегите жаловаться.

vipakoz · Сообщение **vipakoz** » 14 ноя 2016, 11:19

magnus-crank писал(а):Source of the post Вот-вот. Заревите ещё и к мамке бегите жаловаться.

Увы, мы все беспризорники, жаловаться некому, приходится самим законы создават и выполнять. Я например, ввёл бы закон запрещающий оскрбительное, в том числе и высокомерные высказывания. Особенно хорошо если бы окончание бана, как на астрофоруме, было бы автоматическим. А модераторы избирались бы тайным голосованием.

yourdomain.com