yourdomain.com

Берете вы кусок пластилина, и начинаете делить его пополам. Делите, и так до бесконечности. Каждый конкретный кусок имеет конкретный размер, но гипотетическая возможность делить его пополам до бесконечности и приводит к представлению об отрезке, в котором бесконечное количество точек. Они имеют конкретный размер?- конечно имеют. А каков он, если каждый из полученных кусков можно еще раз разделить пополам? Ну, стремящийся к нулю, а количество стремится к бесконечности.
Так примерно строилась теория. Она парадоксальна, но изящна и приятна для ума.
А вот вы запутались немного. Конечно если суммировать нули, получим ноль. Но это разные немного вещи- не находите?

Dredd писал(а):Source of the post
Берете вы кусок пластилина, и начинаете делить его пополам. Делите, и так до бесконечности. Каждый конкретный кусок имеет конкретный размер, но гипотетическая возможность делить его пополам до бесконечности и приводит к представлению об отрезке, в котором бесконечное количество точек.

Кусок пластилина невозможно делить пополам до бесконечности. Ваш пример неудачен, придумайте что-нибудь другое.

Anik писал(а):Source of the post
Если имеет, то как понимать размер точки по Дедекинду?

Вот размер точки с допусками:
Берите свой штангель и проверяйте.

Anik писал(а):Source of the post
Кусок пластилина невозможно делить пополам до бесконечности.

Возможно. Аж бегом. Кусок-то абстрактный. А если кто-то не может применять абстракции
для описания природы, то это его проблемы, и нечего тут народу честному [censored] мозги.

grigoriy писал(а):Source of the post

Anik писал(а):Source of the post
Если имеет, то как понимать размер точки по Дедекинду?

Вот размер точки с допусками:
Берите свой штангель и проверяйте.

Значит, вы согласны с тем, что размер точки, о которой говорил Дедекинд нулевой, следовательно, она имеет нулевой диаметр и нулевой объём. А то, у меня просили:

Рубен писал(а):Source of the post

Элемент объёма это конечная часть объёма, только малая настолько, что что её объёмом можно пренебречь, по сравнению с тем объёмом, который мы разбиваем на элементарные при интегрировании. Сколько бы мы ни суммировали нулевые объёмы, мы в результате получим нуль!

А кто говорит о нулевых объемах?
Может, ссылочку дадите, чтобы не быть голословным.

О нулевых объёмах говорит Дедекинд. Конечно, непосредственно об объёмах он не говорит, но подразумевает точки не имеющие размеров. Гришпута тоже с этим согласен.

Непрерывность по Дедекинду[править | править исходный текст]
Основная статья: Теория сечений в области рациональных чисел
Вопрос о непрерывности действительных чисел Дедекинд рассматривает в своей работе «Непрерывность и иррациональные числа» [6]. В ней он сравнивает рациональные числа с точками прямой линии. Как известно, между рациональными числами и точками прямой можно установить соответствие, когда на прямой выбирают начальную точку и единицу измерения отрезков. При помощи последней можно по каждому рациональному числу построить соответствующий отрезок, и отложив его вправо или влево, смотря по тому, есть ли a положительное или отрицательное число, получить точку , соответствующую числу . Таким образом, каждому рациональному числу соответствует одна и только одна точка на прямой.

Теперь, обратим внимание на предложения: " В ней он сравнивает рациональные числа с точками прямой линии. Как известно, между рациональными числами и точками прямой можно установить соответствие, когда на прямой выбирают начальную точку и единицу измерения отрезков."
Вопрос: как установить соответствие между действительным числом и точкой на числовой оси, имеющей единицу измерения. Число - это отношение длины окружности к длине её диаметра. Как известно эти длины несоизмеримы. С какой точностью нужно взять число , чтобы на числовой оси этому числу соответствовала точка, (а не конечный отрезок)? Я понимаю, почему "точность" - ущербное понятие в математике.

Кусок пластилина невозможно делить пополам до бесконечности. Ваш пример неудачен, придумайте что-нибудь другое.

Кстати, эти споры вели еще греки. Гипотетическая делимость вещества до бесконечности некоторых мыслителей вводила в ступор - они не могли себе этого представить из за отсутствия фантазии. Так и придумали атомы - мельчайшие на тот момент неделимые частицы

anik, абстрактные и реальные объекты можно (и нужно) сопоставлять.
И если это разумное, конструктивное сопоставление, то мы получаем дивиденды в виде
определенного уровня понимания того, как устроена природа (которая без "А").

Но отождествлять абстрактные и реальные объекты... :blink: Это вам коровы такое намычали?

Dredd писал(а):Source of the post

Кусок пластилина невозможно делить пополам до бесконечности. Ваш пример неудачен, придумайте что-нибудь другое.

Кстати, эти споры вели еще греки. Гипотетическая делимость вещества до бесконечности некоторых мыслителей вводила в ступор - они не могли себе этого представить из за отсутствия фантазии. Так и придумали атомы - мельчайшие на тот момент неделимые частицы

Ну, вы фантазёр! Может быть и в молекулы с атомами не верите?

Anik писал(а):Source of the post О нулевых объёмах говорит Дедекинд. Конечно, непосредственно об объёмах он не говорит, но подразумевает точки не имеющие размеров. Гришпута тоже с этим согласен.

Так и не увидел, где говориться о нулевых объёмах. Вывод: нулевые объемы - это ваша выдумка.

Вопрос: как установить соответствие между действительным числом и точкой на числовой оси, имеющей единицу измерения.

Чисто геометрически это так: берете нить и наматываете её на круг единичного диаметра, чтобы концы сходились в одной точке. Берете за концы и развертываете, развертку прикладываете к числовой оси. Конец нити обозначит точку .

Число - это отношение длины окружности к длине её диаметра. Как известно эти длины несоизмеримы.

Ну и что? Длина диагонали квадрата тоже несоизмерима с длиной его стороны.

С какой точностью нужно взять число , чтобы на числовой оси этому числу соответствовала точка, (а не конечный отрезок)?

Не могу ответить на этот вопрос, т.к. не понимаю, что такое "взять число с точностью". А вы не рассказываете.

Я понимаю, почему "точность" - ущербное понятие в математике.

в математике ущербных понятий нет.

Anik писал(а):Source of the post
Ну, вы фантазёр! Может быть и в молекулы с атомами не верите?

anik, хватит вилять бедрами! Отвечайте на прямо поставленный вопрос:

grigoriy писал(а):Source of the post
Но отождествлять абстрактные и реальные объекты... :blink: Это вам коровы такое намычали?

grigoriy писал(а):Source of the post
anik, абстрактные и реальные объекты можно (и нужно) сопоставлять.
И если это разумное, конструктивное сопоставление, то мы получаем дивиденды в виде
определенного уровня понимания того, как устроена природа (которая без "А").

Но отождествлять абстрактные и реальные объекты... :blink: Это вам коровы такое намычали? B

Вы отвечайте на конкретно поставленный вопрос:

Anik писал(а):Source of the post Вопрос: как установить соответствие между действительным числом и точкой на числовой оси, имеющей единицу измерения. Число - это отношение длины окружности к длине её диаметра. Как известно эти длины несоизмеримы. С какой точностью нужно взять число , чтобы на числовой оси этому числу соответствовала точка, (а не конечный отрезок)? Я понимаю, почему "точность" - ущербное понятие в математике.

а не мычите тут коровой!

Рубен писал(а):Source of the post

Anik писал(а):Source of the post
Вопрос: как установить соответствие между действительным числом и точкой на числовой оси, имеющей единицу измерения.

Чисто геометрически это так: берете нить и наматываете её на круг единичного диаметра, чтобы концы сходились в одной точке. Берете за концы и развертываете, развертку прикладываете к числовой оси. Конец нити обозначит точку .

Вы путаете: "практически" и "чисто геометрически".
Скучно с вами, господа!