Дети, не читайте Кат*щика, он врёт.

[homosapiens]

прекрасно!

[Евгений Гр]

Если Вы o интегральной сумме, то в ней не более чем счетное количество слагаемых.

Давайте я сформулирую вопрос по другому Вы можете дать какую-то ссылку на

Source of the post Да. Если склеивать бесконечное и достаточно большое количество кусочков (слишком малая бесконечность не поможет).

или это ваши рассуждения.
Если есть серьезная ссылка мне надо как-то перестраивать свое понимание меры во втором случае, я исходя из моего понимание утверждаю, что Вы не правы.

[fir-tree]

Source of the post Если Вы o интегральной сумме, то в ней не более чем счетное количество слагаемых.

Нет, я не об интегральной сумме, я o самом представлении об интеграле как o площади под графиком функции. График функции состоит из континуума точек, как и отрезок оси абсцисс под графиком, так что можно трапецию под графиком разделить на континуум ломтиков (каждый из которых окажется вертикальным отрезком строго нулевой толщины). Если собрать вместе весь этот континуум отрезков, каждый c нулевой площадью, то получится множество c ненулевой площадью. Вам такие образы удаётся представить?

Source of the post Давайте я сформулирую вопрос по другому Вы можете дать какую-то ссылку на

Source of the post Да. Если склеивать бесконечное и достаточно большое количество кусочков (слишком малая бесконечность не поможет).

или это ваши рассуждения.
Если есть серьезная ссылка мне надо как-то перестраивать свое понимание меры во втором случае, я исходя из моего понимание утверждаю, что Вы не правы.

Ой господи, да тут речь даже не o мере, a o теории множеств и общей топологии (на которые теория меры опирается). Читаете любую книгу по общей топологии или теории меры. Там есть операция объединения по множеству, обобщающая конечное объединение, без ограничений на мощность множества. Например, объединение одноточечных множеств по множеству всех точек в отрезке даёт отрезок. A объединение вертикальных отрезков по тому же множеству даёт трапецию интегрирования. При этом в теории меры указывается, что для таких случаев нельзя применять аддитивность меры, несмотря на дизъюнктность объединения, так что объединением множеств меры нуль возможно получить множество меры не нуль.