Основания геометрии

[Shukatsh]

Source of the post

Source of the post
(1) (Аксиома трех точек). Среди любых трех точек существует не более одной точки, лежащей между двумя другими из этих точек.

Сравним данное высказывание (1) с другим высказыванием (2):
(2)(Аксиома порядка). "Среди любых трех точек, лежащих на прямой, существует одна точка, лежащая между двумя другими точками".
Отличия:
* в высказывании (2) точки лежат на прямой, а в высказывании (1) точки лежат неизвестно где.
Наглядно- действенно: проведем прямую на бумаге. Прямая линия - геометрическое место точек. Положим на прямой две точки А и В. Образовался отрезок АВ. Точки А и В принадлежат отрезку АВ, назовем точки А и В концами отрезка. Положим на отрезок АВ точку С. В какое место может лечь точка С ? Только в промежуток (АВ), то есть в любое место на линии (АВ), кроме позиций точек А и В. То есть точки А и В позволяют занять другие места на промежутке (АБ) отрезка [AB] бесконечному множеству точек и все эти точки будут лежать на прямой, между точками А и В.
* Равное ли значение имеют термины "не более одной точки"(1) и "одна точка"(2) ?
Дано три точки, двум точкам уготовили роль "крайних" (других), осталась одна точка.
Термин "не более одной точки" запрещает существование 2 или более точек, но не запрещает отсутствие точек (0 точек). То есть между двумя точками, из трех данных точек, третья точка может быть, а может и не быть. Почему не может быть? Места не хватит?

Предположим, у нас есть три точки A,B,C. Если они принадлежат одной прямой, то одна из них, обязательно лежит между двумя другими. Если они не принадлежат одной прямой (как вершины треугольника) , то ни одна из них не лежит между двумя другими.

[Shukatsh]

Source of the post

Source of the post

отлично , ваша геометрия отрицает окружности - это первый вариант.
Второй вариант. С лежит между А и В, D лежит между А и В , D лежит меджу С и В. Вашей аксиоме соответствует.

Шукач: Непонятно.

я имел ввиду , что в аксиомах не указано, что точки надо брать на прямой, на отрезке , на луче , на линии, а не просто где-то брать. Добавьте с указанием, что это евклидова геометрия и вопросы отпадут

Source of the post
Предметом данной работы является Евклидова геометрия.

теперь нормально

Геометрия указана в конце введения (п.6).

[Shukatsh]

Учитывая последние замечания участников форума мной были переформулированы первая группа аксиом и определение перемещения с сохранением их прежнего смысла. Вариант с последними изменениями здесь:[img]/modules/file/icons/x-office-document.png[/img] 20120604.doc