Что такое множество?

[Anik]

Source of the post Нет такой аксиомы. Я даже пример могу привести - элементарные частицы. Если вы поменяете два электрона местами, то разницы никакой не будет. Они тождественны.

А почему вы говорите о двух электронах, а не об одном или трёх? Вероятно вы имеете в виду атом гелия (а не водорода, у которого один электрон)? Два электрона атома гелия (да и вообще два электрона) разделены в пространстве, поэтому их два, а не один. А раз они находятся в различных местах пространства, следовательно, они различны.Точки в геометрии тоже одинаковы, но, через две точки можно провести только одну прямую, а через одну точку - целый пучок. Так вот: две точки различны потому что находятся в различных местах пространства в одно и то же время. Одна точка не может находиться в разных местах в одно и то же время.

[vipakoz]

Source of the post Между прочим, абстрактность математики - это её огромное достоинство.

Я вижу, вы не понимаете суть абстрагирования. Абстракции как и логика не берутся с потолка и невысасываются из пальца. Абстрагирование, это выделение множества объектов существующих в реальности, в единое множество и задание ему,  нового имени. Вследствие этого физики зайдя в тупик обращаются за новыми идеями к математикам.

Source of the post А вот поверхностные суждения невежественных людей - это их прискорбный недостаток.

Ага, особенно когда они с трудом вызубрив  кое что, но не поняв смысла пытаются поучать других.  Знания, это не то что вы запомнили а то, что поняли.

Source of the post Одна точка не может находиться в разных местах в одно и то же время.

А если она нелокальна? Как, например, в квантовых отношениях. Квантовая интерференция. Знакомое сочетание слов?

[magnus-crank]

Source of the post magnus-crank в 17.11.2016, 11:40 написал(а): linkА вот поверхностные суждения невежественных людей - это их прискорбный недостаток.Ага, особенно когда они с трудом вызубрив  кое что, но не поняв смысла пытаются поучать других.  Знания, это не то что вы запомнили а то, что поняли.

Именно поэтому я не воображаю себя ниспровергателем основ, как поступают некоторые участники форума.И абстактность и абстрагирование всё-таки разные вещи.

[vipakoz]

Source of the post Именно поэтому я не воображаю себя ниспровергателем основ, как поступают некоторые участники форума.

  Тогда нечего выпендриваться типа:

Source of the post Дети

  Сам,видимо, не далеко ушёл. Аб

Source of the post И абстактность и абстрагирование всё-таки разные вещи.

  АБСТРАГИРОВАНИЕ
– это способ замещения чувственных данных о наблюдаемом объекте мыслимым конструктом, т.е. абстрактным объектом путём взаимосвязанных  мыслительных процедур – отвлечением и объективизацией, врезультате которых в содержание конструкта включается только часть эмпирических данных об объекте и это содержание наделяется самостоятельным бытием.выражается в отвлечении от второстепенных, несущественных в данном исследовании свойств объекта (например, при изучении движения планет ученый абстрагируется от сведений об их химическом составе и происхождении). Философия науки и техники: тематический словарь
Слова " абстрактность" как самостоятельный термин, в словарях на "Академике" отсутствует. "
абстра́ктность — абстра́кция
Слова составляют паронимическую пару. Часть речи слов: существительные.
абстрактность
Свойство чего-либо, имеющего абстрактный, отвлечённый характер.
Примеры:
полная, абсолютная, относительная абстрактность;
абстрактность мышления, восприятия, суждений, понятий, сравнений.
абстракция
1. Мысленное отвлечение, обособление от тех или иных сторон, свойств или связей предметов и явлений для выделения существенных их признаков. 2. Отвлечённое понятие, теоретическое обобщение опыта.  http://paronymonline.ru/%D0%90/2

[vipakoz]

Случайный повтор.

[Anik]

Хочу продолжить тему об определении равных множеств.
В этом сообщении я говорил о двух очередях. Можно привести другие примеры: комплектование автомобильных аптечек или новогодних подарков. Эти комплекты должны иметь одинаковый состав, как по количеству элементов, так и по набору свойств или качеств.

Source of the post Два множества равны, если каждый элемент одного множества принадлежит другому множеству, и наоборот.

Принадлежит ли апельсин в новогоднем подарке у Васи так же подарку у Тани? Разве у Васи и Тани один и тот же апельсин? Здесь, видимо, определение равных множеств страдает некоторым недостатком.
Чтобы разобраться с этим вопросом, нужно поговорить о способах задания множеств.

[Anik]

В дальнейших рассуждениях о множествах, мы несколько сузим понятие "множество" и будем (хотя бы временно) считать, что элементом множества может являться только материальный, реально существующий объект природы (естественный или искусственный). Потом посмотрим, сможем ли мы расширить это понятие до более абстрактных элементов. "Война план покажет". Ведь исторически математика тоже начиналась с натуральных чисел, а в дальнейшем понятие числа расширялось.
Вот цитата из "Дискретной математики" Белоусова и Ткачёва.

Рассмотрим способы задания конкретных множеств. Для конечного множества, число элементов которого относительно невелико, может быть использован способ непосредственного перечисления элементов. Элементы конечного множества перечисляют в фигурных скобках в произвольном фиксированном порядке {1,3,5,}. Подчеркнём, что поскольку множество полностью определено своими элементами, то при задании конечного множества порядок, в котором перечислены его элементы, не имеет значения. Поэтому записи {1,3,5}, {3,1,5}, {5,3,1} и т.д. все задают одно и то же множество. Кроме того, иногда в записи множества используют повторения элементов. Будем считать, что запись {1,3,3,5,5} задаёт то же самое множество, что и запись {1,3,5}. В общем случае для конечного множества используют форму записи . Как правило, при этом избегают повторения элементов. Тогда конечное множество, заданное записью , состоит из n элементов. Его называют также п-элементным множеством.
Однако способ задания множества путём непосредственного перечисления его элементов применим в весьма узком диапазоне конечных множеств. Наиболее общим заданием конкретных множеств является указание некоторого свойства, которым должны обладать все элементы описываемого множества, и только они.

Вот этот последний способ задания множества мы и будем всегда иметь в виду.
Методом «перечисления» можно задать искусственное множество знаков, но только в случае, если они записаны, т.е. каким-либо образом материализованы, а не просто произнесены вслух.
Что означает: способ задания множества путём непосредственного перечисления элементов? Что значит «перечислить»? Означает ли это, что мы должны просто назвать имена объектов природы? Задаём ли мы множество материальных объектов природы, называя (или записывая) их имена? Можно ли задать объект природы, назвав его имя? Допустим, мы написали: {Луна, кентавр, торсионное поле, бармаглот}. Мы только что «перечислили» четыре элемента, образуют ли они множество? Да, образуют, но мы должны осознавать, что элементами этого множества являются знаки-имена, а не сами объекты природы, чьи имена мы назвали.  Если мы написали ряд графических знаков в фигурных скобках через запятую, то это множество и является только множеством графических знаков. Их коллективизирующим свойством является то, что все эти элементы находятся внутри фигурных скобок, а сами элементы, как единые графические знаки, отделены друг от друга запятыми.
Допустим, на таможне составляется опись содержимого чемодана. Вещи, находящиеся в чемодане «перечисляются» и записываются. Задаётся ли таким образом множество материальных объектов природы, находящихся в чемодане? Нет. Это множество уже задано как реальный факт. (Оно создавалось, когда упаковывался чемодан). Вот здесь и ощущается разница между множеством реально существующих объектов природы и множеством выдуманных кем-то имен, возможно пустых и бессодержательных. Какие же множества более достойны изучения? Возможно, что и те и другие, нужно только уметь их различать и не путать (имена могут быть и не пустыми).
Изучая  реально существующее множество, мы изучаем саму природу, изучая множество имён, «пришедших кому-то в голову», мы изучаем особенности его мышления или вообще неизвестно что, если «перечисленные» понятия не определены, а их имена пусты.
Отсюда можно сделать вывод, что нужно как-то обозначить, что имеется в виду: просто графические знаки, перечисленные в фигурных скобках через запятую, или же имена определённых объектов природы. Знаки можно изучать как искусственные объекты природы, но их свойства зависят только от их структуры, их графического вида и т.п. Натуральные же объекты заданы самой природой, а определяется множество натуральных объектов их классифицирующим свойством, которым обладают исключительно только элементы множества. Множество объектов может быть создано человеком. Например, содержимое стеллажа в гараже или кладовой на мичуринском участке. Эти множества не случайны, среди классифицирующих свойств таких множеств могут быть функциональные свойства, характеризующие назначение этих объектов.
 

[12d3]

Source of the post Принадлежит ли апельсин в новогоднем подарке у Васи так же подарку у Тани? Разве у Васи и Тани один и тот же апельсин?

Именно поэтому множества подарков для Васи и для Тани не равны. Также вы можете заметить, что пересечение этих двух множеств пустое(нет подарка, которй достанется и Васе, и Тане), а объединение этих множеств содержит два апельсина, два леденца и т.д. В случае равных множеств объединение и пересечение совпадает с самим множеством. Пример равных множеств из жизни - множество моих кошек и множество хвостатых обитателей моего дома равны.

[Anik]

Source of the post Пример равных множеств из жизни - множество моих кошек и множество хвостатых обитателей моего дома равны.

Вот-вот. Я с вами не буду спорить. Вы и сами пришли к выводу, что два равных множества - суть одно и то же множество.  Тот факт, что какое-то подмножество входит как элемент в другое множество (а это, обычно всегда так, например, множество учеников класса является подмножеством множества учеников школы) не означает, что мы имеем два равных множества. (множество учеников класса одно, а не два).
Возможен случай, когда два различных коллективизирующих свойства задают одно и то же множество, тогда коллективизирующих свойств два, и они различны, а множество (подмножество) одно. Если каждый элемент множества A является элементом множества B и наоборот, то это одно и то же множество.

[12d3]

Source of the post Вы и сами пришли к выводу, что два равных множества - суть одно и то же множество.

Это не я пришел к такому выводу. Это в определении написано.

Source of the post Тот факт, что какое-то подмножество входит как элемент в другое множество (а это, обычно всегда так, например, множество учеников класса является подмножеством множества учеников школы)

Неверно. Множество учеников класса не является элементом множества учеников школы. Оно является его подмножеством. Зато оно является элементом, например, множества классов этой школы. Каждый элемент множества классов - это множество учеников конкретного класса.