yourdomain.com

Рубен писал(а):Source of the post

Anik писал(а):Source of the post А как бы вы ответили на этот вопрос?

Я бы сказал, что деление чисел на точные/неточные лишено смысла (своим вопросом я стремился это вам объяснить), имеет смысл говорить о точности вычисления. При этом мы получаем "точное" (в кавычках!) число, но отличающееся от другого "точного" числа на величину погрешности.

Когда говорят, что математика это точная наука, то что при этом подразумевается?
Разве действительные числа получаются в математике не при помощи вычислений?

Anik писал(а):Source of the post
Когда говорят, что математика это точная наука, то что при этом подразумевается?
Разве действительные числа получаются в математике не при помощи вычислений?

То что интуитивно называется точным имеет много строго определяемых аспектов - полнота, корректность непротиворечивость (в каких опять же моделях), формализуемость. Какие теории обладают всеми этими свойствами какие то частью. Математика это набор теорий и они разные.
Второй вопрос я не понял. Действительные числа конструктивно строятся как сечения дедекинда, в упрощенном варианте - как пополнение рациональных чисел.

Anik писал(а):Source of the post Когда говорят, что математика это точная наука, то что при этом подразумевается?

Что результаты получают путем строгих логических рассуждений, результат многократно воспроизводим и однозначен.

Разве действительные числа получаются в математике не при помощи вычислений?

вычисления тут не причем, числа существуют и без вычислений.

Anik писал(а):Source of the post
В чём разница между 2 метрами траншеи и 2 землекопами?
В чём разница между 1,5 метрами траншеи и 1,5 землекопами?

Все эти задачи уже были рассмотрены и решены в рамках теоретической метрологии ко всеобщему удовольствию. Ссылки на работы во благо не пойдут, поэтому я лучше тезисно, если позволите...
Каждый объект и каждое явление может иметь очень много индивидуальных свойств, поэтому всегда будет стоять задача составления соответствующей формализованной математической модели, которая описывает свойства объекта с той степенью детализации, которая достаточна для решения конкретной задачи. Ударение здесь следует делать на свойства объекта. Если объект не подразумевает делимость - возникают специфические ограничения реализации абстрактного представления объекта в виде числа. Если абсолютная температура (в классическом определении) не подразумевает отрицательных значений - возникают соответствующие ограничения на способы отображения этого параметра на числовой шкале. И соответствующие проблемы при интерпретации формально полученного результата.
Ох, доведут Вас формальности до цугундера. Почему нельзя все обсуждать в рамках нормальной, а не вывернутой наизнанку логики?

folk писал(а):Source of the post

Anik писал(а):Source of the post
Когда говорят, что математика это точная наука, то что при этом подразумевается?
Разве действительные числа получаются в математике не при помощи вычислений?

Второй вопрос я не понял. Действительные числа конструктивно строятся как сечения дедекинда, в упрощенном варианте - как пополнение рациональных чисел.

Второй вопрос я адресовал Рубен'у. он сказал:

Рубен писал(а):Source of the post Я бы сказал, что деление чисел на точные/неточные лишено смысла (своим вопросом я стремился это вам объяснить), имеет смысл говорить о точности вычисления. При этом мы получаем "точное" (в кавычках!) число, но отличающееся от другого "точного" числа на величину погрешности.

Точное в кавычках значение, это всё равно что приближённое значение, имеющее погрешность.
Вот мы разделили дюжину яиц пополам. Вычислили и получили "точное" (в кавычках!) число, оно отличается от другого "точного" числа на величину погрешности. И чему же равно другое "точное" число для 1,5 дюжины яиц, и чему равна погрешность?
Чтобы разделить 10 на 3, разве нам нужно брать сечение дедекинда? Получится 3,(3). чтобы извлечь корень или подсчитать синус угла, нам тоже не нужно брать сечение дедекинда.
Кстати, если мы снова умножим 3,(3) на 3, то получим 9,(9). 9,(9) = 10? На какой десятичный знак после запятой различаются эти два представления числа 10, чтобы числа плотным образом заполнили числовую ось?

Anik писал(а):Source of the post
Точное в кавычках значение, это всё равно что приближённое значение, имеющее погрешность.

Точное без кавычек значение величины - это такое числовое значение на соответствующей шкале измерений, которое идеально характеризует исследуемое свойство. Вы же постоянно путаете свойства, величины и числа. Еще и погрешность к ночи помянули...

Anik писал(а):Source of the post Чтобы разделить 10 на 3, разве нам нужно брать сечение дедекинда? Получится 3,(3). чтобы извлечь корень или подсчитать синус угла, нам тоже не нужно брать сечение дедекинда.
Кстати, если мы снова умножим 3,(3) на 3, то получим 9,(9). 9,(9) = 10? На какой десятичный знак после запятой различаются эти два представления числа 10, чтобы числа плотным образом заполнили числовую ось?

Да, 9.(9) и 10 в построении вещественных чисел не просто равны - это один и тот же объект по построению.
ИМХО По поводу точности представления чисел - разделяйте следующие представления и у вас появится ясность мысли (думаю что вы и так все прекрасно понимаете):
-некая физ величина
-ее измеренное значение на приборе
-считанное с прибора значение выписанное на бумаге
-считанное с прибора значение в его представлении при вычислениях (как минимум потеря точности и -работа с погрешностями при вычислениях)
-разные преобразования величины приводят к погрешностям вычислений их много разных видов
Понятно что если вы все эти разнородные объекты называете числом возникает путаница

folk писал(а):Source of the post
Понятно что если вы все эти разнородные объекты называете числом возникает путаница

Проведение аналогии между 1.5 землекопами и 1.5 метрами траншеи вряд ли можно назвать путаницей. Тут стоит покопать глубже.

Anik писал(а):Source of the post Точное в кавычках значение, это всё равно что приближённое значение, имеющее погрешность.

я говорил о числах, а не о значениях, не подменяйте термины. Для значений физических величин слово "точное" можно применять без кавычек.

И чему же равно другое "точное" число для 1,5 дюжины яиц, и чему равна погрешность?

вычислив, мы получили 18 яиц - это точное значение числа яиц. Погрешность вычисления равна 0.

Про 10/3 вам фолк ответил.

Andrew58 писал(а):Source of the post

folk писал(а):Source of the post
Понятно что если вы все эти разнородные объекты называете числом возникает путаница

Проведение аналогии между 1.5 землекопами и 1.5 метрами траншеи вряд ли можно назвать путаницей. Тут стоит покопать глубже. :hi:

Количество землекопов - натуральное число. Оно точное с точностью до единицы. и не может быть равно 1,5.
Количество метров - действительное число и потому приближённое.
Это вы проводите аналогию, а я, наоборот, противопоставляю. Не перекладывайте с больной головы на здоровую!