Немного рассуждений о разнородности. Вообще в аксиоматике теории множеств все объекты по умолчанию являются множествами, то есть не наждо разделять элементы которые просто элементы и элементы которые множества. Я не стал это сразу упоминать, это вконец бы запутало Anik'а. Но мы вот использовали в записи числа в качестве элементов множеств. Откуда вообще появились эти числа, их в ZFC нет. Натуральные числа надо как-нибудь ввести с помощью аксиом. Это можно сделать разными способами, но для большей совместимости, лучше их вводить опять же с помощью теории множеств. Например
- это 0,
- это 1,
- это 2, и т.д. Одна из аксиом теории множеств, аксиома бесконечности, гарантирует нам существование множества натуральных чисел, определенных таким образом. Далее, на основе этого можно определить вещественные числа и вообще построить матанализ.
Далее, если рассматривать геометрию, вам наверняка известны ее аксиоматики, где есть неопределяемые понятия точки, прямой, плоскости и т.д. Но можно поступить по другому, без всяких точек. Определяем топологическое пространство как некое множество, наделенное дополнительной структурой(причем такая штука, как точка, даже не упоминается), потом определяем хаусдорфово пространство, метрическое пространство, евклидово пространство, потом всякие объекты в нем, типа прямой, плоскости, отрезка и т.д., вообще не используя понятия точки. Внутри всех-всех понятий будут где-то в глубине сидеть множества и только множества. Таким образом, по сути, никакого разделения на разнородные объекты не будет, все есть множество, в том или ином виде. Пифагор сейчас покрутился в гробу, наверное.
P.S. Я не претендую на знание основ всех разделов математики, но те, которые мне известны, можно построить исключительно на теории множеств.