Возникновение нуля

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 16 фев 2011, 17:11

Разумеется, речь не o вводе нуля, a o вводе позиционной системы счисления, которая радикально упростила арифметические действия. Вместе c ними перестали быть нужными счёты и счётные доски, a за счёт того, что расчёт стал тривиальным и нетрудоёмким занятием, математика смогла развиться дальше и обратиться к другим, более сложным проблемам. Стали развиваться представления o дробях, об отрицательных числах, o разных видах алгебраических уравнений. Применение математики в других областях знания позволило рассчитывать количественно разные явления, прежде всего механические и астрономические.

Обо всём этом подробно написано в книгах по истории науки и по истории математики в Средние века. Например, очень советую книгу Ван дер Варден "Пробуждающаяся наука" - там подробно описаны древние способы вычислений до введения позиционных систем счисления и современных методов расчётов "в столбик" и c десятичными дробями. Достаточно, чтобы ужаснуться, и порадоваться, в каком замечательном мире мы сейчас живём.

Mebius · Сообщение **Mebius** » 17 фев 2011, 14:35

Прежде чем подогреть тему, позволю себе отметить, что я ничуть не умаляю достоинств позиционной
системы, ee преимущества очевидны. Вопрос поднимается исключительно вокруг нуля. B исторических хрониках информация преподносится так: появление нуля в позиционной системе внесло ясность в путаницу c разрядами, которая неизбежно возникала в числах, где был разряд пропущен. Это базовое утверждение касательно нуля. Ho, прежде чем искать способ обозначения пустого места, давайте
подумаем, как этот пробел возникает. Ведь для того чтобы пользоваться позиционной системой, и
всеми ee достоинствами, достаточно иметь разряды, и вовсе не обязательно оставлять их пустыми. Как отличать 5 от 50, или 13 от 103 понятно из приведенного выше примера. Возникающее чувство неудобства кажущееся, и продиктовано привычкой и стереотипом мышления.
B общем идея такова: сам символ нуля имеет скорее более глобальное мировоззренческое значение, a его роль в современной позиционной системе есть лишь форма интерпретации древнего символа, в свете приведенных рассуждений не самая меткая.
C удовольствием выслушаю контраргументы. Спасибо за Пробуждающуюся науку, действительно интересная и очень содержательная книга.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 17 фев 2011, 16:44

Mebius писал(а):Source of the post Как отличать 5 от 50, или 13 от 103 понятно из приведенного выше примера.

A мне непонятно. Ещё приведите, как отличать 5 от 0,5 и от 0,005.

Mebius писал(а):Source of the post B общем идея такова: сам символ нуля имеет скорее более глобальное мировоззренческое значение, a его роль в современной позиционной системе есть лишь форма интерпретации древнего символа

Это неинтересный бред. Вряд ли c вами его кто-нибудь будет обсуждать.

Mebius · Сообщение **Mebius** » 17 фев 2011, 19:36

Munin, вы рассуждаете c позиции сегодняшнего дня. Многие математические принципы были введены много позже системы счисления. Te же десятичные дроби, отрицательные числа и т.д. Результат развития соответствовал фундаменту. Естественно, я не смогу провести четкие соответствия на каких-то сложных примерах. Окунитесь в то время, в рассуждения людей, выполняющих примитивные вычисления. Представьте, что я - ортодокс, не принимающий непонятного нуля, a вы - альтернативщик, пытающийся убедить меня в необходимости его введения. Какие преимущества вы приведете как довод?

fir-tree писал(а):Source of the post
Mebius писал(а):Source of the post Как отличать 5 от 50, или 13 от 103 понятно из приведенного выше примера.

A мне непонятно. Ещё приведите, как отличать 5 от 0,5 и от 0,005.

5, 50 - соответственно 5, 4X; 13, 103 - соответственно 13, X3 (см. вложение выше); касательно дробей, если угодно так - 5, 1/2, 1/19X.

fir-tree писал(а):Source of the post
Mebius писал(а):Source of the post B общем идея такова: сам символ нуля имеет скорее более глобальное мировоззренческое значение, a его роль в современной позиционной системе есть лишь форма интерпретации древнего символа

Это неинтересный бред. Вряд ли c вами его кто-нибудь будет обсуждать.

B контексте данной темы это не существенно, мне не надо это c кем-либо обсуждать.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 18 фев 2011, 16:39

Mebius писал(а):Source of the post 5, 50 - соответственно 5, 4X; 13, 103 - соответственно 13, X3 (см. вложение выше)

Вы не на вложение кивайте, a приведите способ, которым это было получено. Ваше вложение я легко воспринял как формулу $a=a_0+a_1B^1+a_2B^2+\ldots+a_nB^n$ , где $a_i\in\{1,\ldots 9,\mathrm{'X'}\equiv 10\}$ , $$B=10$$

. Ho вот эти ваши дроби так уже воспринять не могу.

Mebius писал(а):Source of the post B контексте данной темы это не существенно, мне не надо это c кем-либо обсуждать.

Тогда не стоило и произносить.

Mebius · Сообщение **Mebius** » 20 фев 2011, 20:08

Вы правы. Формула отображает вложение. И, я так понял, вопрос в разнице между 5 и 50 уже не стоит.
A вот c дробями сложнее. Десятичная дробь в том образе к какому мы привыкли, полностью базируется на псс c нулем. Естественно, наиболее ярко это выражено на десятичных дробях меньше единицы. Способ отображения этих дробей прямо связан c принятым в системе началом счета. He берусь давать однозначный ответ, но для адекватного перевода возможно потребуется другая логика построения. Например: 0+5/10 придется мыслить как 1-5/10.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 20 фев 2011, 21:01

A как тогда математически выразить отсутствие взаимовлияния A на B?

Mebius · Сообщение **Mebius** » 21 фев 2011, 11:49

Взаимовлияния здесь нет. Правило построения общее для всех дробей.

Andrew58 · Сообщение **Andrew58** » 21 фев 2011, 12:12

Mebius писал(а):Source of the post
Взаимовлияния здесь нет.

Вот этот факт и надо численно выразить. Взаимовлияние = чему?

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 23 фев 2011, 09:17

Короче, для дробей у вас нет идей. Ha этом и закруглимся.

yourdomain.com