yourdomain.com

Anik писал(а):Source of the post  

bulygin69 писал(а):Source of the post

Anik, потому что I{b} - не то же самое, что {b}.А почему тогда I{a} - то же самое, что {a}? Посмотрите на вторую строчку. 
По вашему, свойство элемента зависят от того, какой буквой мы его обозначим?

Мне, как и Вам, интересна эта тема. Мои знания по топологии нулевые. ... Насколько я понимаю, просто так задано (именно в этой задаче), что оператор I преобразует {b} в пустое множество. По отношению к {a} оператр этого не делает.

А если я элемент обозначу буквой с ? Чему будет равно I{c}?

Anik писал(а):Source of the post Почему у вас внутренность множества, состоящего из одного элемента a, равна множеству, состоящему из одного элемента a (вторая строчка), а внутренность множества состоящего из одного элемента b равна пустому множеству (третья строка)?

Потому что я так задал. Мы вольны задавать внутренности как угодно, лишь бы аксиомы выполнялись.

Anik писал(а):Source of the post У вас что, \left \{b \right \}=\varnothing ?

Нет. Вот для обычных функций из того, что вы же не делаете вывод, что . У разных аргументов - разные значения. Так и с отображениями.

Anik писал(а):Source of the post Чему будет равно I{c}?

Это вопрос на уровне "чему равно ".  

12d3 писал(а):Source of the post Потому что я так задал. Мы вольны задавать внутренности как угодно, лишь бы аксиомы выполнялись.

О каких аксиомах вы говорите, о тех, которые вы вольны задавать как угодно? Заданные аксиомы должны быть, по крайней мере, непротиворечивы.

Anik писал(а):Source of the post О каких аксиомах вы говорите, о тех, которые вы вольны задавать как угодно? Заданные аксиомы должны быть, по крайней мере, непротиворечивы.

Вам нужно сначала разобраться с грамматикой. Перечитайте процитированное вами предложение еще раз.  

Перечитал, ну и что вам непонятно?
Вы говорите: "лишь бы аксиомы выполнялись." Вот я и спрашиваю: какие аксиомы должны выполняться?

Anik писал(а):Source of the post Вот я и спрашиваю: какие аксиомы должны выполняться?

Те 4, которые у вас в цитате из учебника. Правда, в учебнике они зовутся условиями, а вы их назвали аксиомами, и я за вами повторил, ну да ладно.

Anik писал(а):Source of the post Перечитал, ну и что вам непонятно?

Мне то понятно, а вот вам, судя по этому:

Anik писал(а):Source of the post О каких аксиомах вы говорите, о тех, которые вы вольны задавать как угодно?

непонятен смысл фразы "Мы вольны задавать внутренности как угодно, лишь бы аксиомы выполнялись.". Мы можем внутренности задавать как угодно, не аксиомы.

Вот ваша фраза: "мы вольны задавать внутренности как угодно, лишь бы аксиомы выполнялись".
Я спросил: какие аксиомы должны выполнятся? Вы ответили: те 4, которые у вас в цитате из учебника. Вы имеете в виду  Только вы не согласны с тем, что это аксиомы. Пусть, даже, это не аксиомы.
Тогда, "мы вольны задавать внутренности как угодно, лишь бы внутренности выполнялись"?
Или: "мы вольны задавать условия как угодно, лишь бы условия выполнялись"?
Как, по вашему, правильно?

Anik писал(а):Source of the post Как, по вашему, правильно?

Оба неправильно.

А так: "мы вольны задавать внутренности как угодно, лишь бы условия выполнялись" - правильно?