Страница 2 из 6

О числе ПИ по-иному

Добавлено: 31 авг 2011, 04:04
Таланов
Substantia писал(а):Source of the post
С одной стороны есть функция длины дуги $$l=r \cdot \varphi$$, которая, в частном случае, является окружностью.
Аргументами этой функции являются переменные в виде радиуса дуги - $$r$$ и угла - $$\varphi$$ со своими естественными размерностями, например, соответственно метр и градус или т.п.

В приведённой вами формуле угол должен быть представлен в радианах, то есть величиной безразмерной.

О числе ПИ по-иному

Добавлено: 31 авг 2011, 04:48
Substantia
Таланов писал(а):Source of the post
Substantia писал(а):Source of the post
С одной стороны есть функция длины дуги $$l=r \cdot \varphi$$, которая, в частном случае, является окружностью.
Аргументами этой функции являются переменные в виде радиуса дуги - $$r$$ и угла - $$\varphi$$ со своими естественными размерностями, например, соответственно метр и градус или т.п.

В приведённой вами формуле угол должен быть представлен в радианах, то есть величиной безразмерной.


Почему "должен" и кто кроме Вас это говорил. Иное дело, что может быть представлен в радианах, но радианы могут быть выражены и градусами, поскольку $$2\cdot \pi=360^\circ$$ (читай "градусов").
См. также на калькулятор.

О числе ПИ по-иному

Добавлено: 31 авг 2011, 05:09
Таланов
Substantia писал(а):Source of the post
Почему "должен" и кто кроме Вас это говорил.

По определению. Дуга равна радиусу если центральный угол, на который она упирается равен одному радиану или если хотите в градусах $$\frac{180^o}{\pi}$$.

О числе ПИ по-иному

Добавлено: 31 авг 2011, 05:53
grigoriy
Статус размерности числа ПИ такой же, как и у "штук", "пар", "троек", "байтов"... - сколько
"штук" (нецелых ) диаметров укладывается в длине окружности. Т.е. безразмерное.

Размерные величины в физике - в какой-то мере тоже результат соглашения (могу и соврать).
Было бы хорошо, если бы WB сказал пару слов о формулировке законов физики в безразмерных единицах.

О числе ПИ по-иному

Добавлено: 31 авг 2011, 05:56
Substantia
Таланов писал(а):Source of the post
Substantia писал(а):Source of the post
Почему "должен" и кто кроме Вас это говорил.

По определению. Дуга равна радиусу если центральный угол, на который она упирается равен одному радиану или если хотите в градусах $$\frac{180^o}{\pi}$$.


А ведь определение только одно - $$l=r{\cdot}\varphi$$ есть функция двух переменных аргументов $$r$$ и $$\varphi$$, которые имеют право быть чем угодно, в том числе и с любой размерностью.
Иное дело, что во времена Пифагора об этом не знали и поэтому не задумывались об ином существе числа $$\pi$$.

Да в общем-то в статье речь идет вовсе не о существующей примитивной интерпретации числа $$\pi$$, на чем Вы настаиваете, а совершенно об ином его смысле, состоящем в том, что это число именно в безразмерной ипостаси (без радиан, градусов и т.п.) проявляется при математическом описании характера прохождения многомерного пространственного процесса, оставаясь при этом константой.

И речь не идет о сопоставлении известных представлений о числе $$\pi$$ с вновь полученным доказательством совершенно нового его существа, а речь идет о самой возможности повторения этого доказательства путём использования существующих и известных методов математического анализа.

Вы же сами понимаете, что отвергать то, что уже доказано без Вашего участия - бессмысленно. Обижаться на то, что само доказательство не представлено - это право автора.

У Вас есть возможность: или повторить доказательство и принять поклон человечества и автора этого доказательства за этот труд, или опровергнуть его, и только после этого плюнуть автору в спину.

О числе ПИ по-иному

Добавлено: 31 авг 2011, 06:09
Таланов
Substantia писал(а):Source of the post
А ведь определение только одно - $$l=r{\cdot}\varphi$$ есть функция двух переменных аргументов $$r$$ и $$\varphi$$, которые имеют право быть чем угодно, в том числе и с любой размерностью.

Найдите пожалуйста длину дуги в метрах для угла $$180^o$$ и радиуса 10 дм. У меня такое ощущение что вы ещё учитесь в школе и в классе младшем чем 9.

О числе ПИ по-иному

Добавлено: 31 авг 2011, 06:27
Substantia
Таланов писал(а):Source of the post
Substantia писал(а):Source of the post
А ведь определение только одно - $$l=r{\cdot}\varphi$$ есть функция двух переменных аргументов $$r$$ и $$\varphi$$, которые имеют право быть чем угодно, в том числе и с любой размерностью.

Найдите пожалуйста длину дуги в метрах для угла $$180^o$$ и радиуса 10 дм. У меня такое ощущение что вы ещё учитесь в школе и в классе младшем чем 9.


Если Вы учитель, то подскажу.
Согласно виду функции $$l=r{\cdot}\varphi$$ следует
$$l=10$$дм.$$\cdot$$$$180^o$$$$=$$$$1800$$(дм. градус)

О числе ПИ по-иному

Добавлено: 31 авг 2011, 07:12
Таланов
Substantia писал(а):Source of the post
Согласно виду функции $$l=r{\cdot}\varphi$$ следует
$$l=10$$дм.$$\cdot$$$$180^o$$$$=$$$$1800$$(дм. градус)

В метрах сколько?

О числе ПИ по-иному

Добавлено: 31 авг 2011, 07:15
Substantia
Надо помнить, что длина кривой всегда определяется по известной математикам формуле:
$$l=\int\limits_a^b\sqrt[2]{1+[f^{'}(x)]^2}\cdot dx$$ (см., например, БСЭ)
Поэтому не следует подменять известное на интерпретируемое.
Длина дуги или окружности есть функция двух независимых переменных величин, а длина сумм сторон вписанного в окружность многоугольника - это совсем иное.
Не только называйте вещи своими именами, но понимайте то, что называете.

О числе ПИ по-иному

Добавлено: 31 авг 2011, 07:57
Таланов
Я понял, вы не умеете находить длину дуги зная угол и радиус. Учебники что ли почитайте.