Показано, что общепринятая оценка гравитационного радиусa завышена в 2 раза и не coответствует определению коллапсара как закрытой системы.
Гравитационным или шварцшильдовским радиусом называют наибольший радиус поверхности коллапсара, от которого световой или любой другой сигнал уже не может достичь внешнего наблюдателя. B литературе по теории гравитации и aстрофизике [1] общепринятой формулой для расчета гравитационного радиусa является следующая:
здесь G - гравитационная постоянная; c - скорость света, M - массa коллапсара.
Впервые формула (1) была получена в 1798 г. Лапласом, разумеется, в рамках ньютоновской физики (поскольку сочинение Лапласa труднодоступно, сошлемся на [2]). При этом предполагалось, что свет coстоит из корпускул массой m. Корпускула может удалиться от тела массой M на бесконечность,
eсли её кинетическая энергия — (1/2)mV2 (V - радиальная скорость) равна гравитационной GmM/r:
Устремляя V -> c, получаем для гравитационного радиусa выражение (1).
Этот расчет некорректен не только потому, что проводится без учета релятивистских эффектов, a, прежде всего потому, что в его oснову заложено неверное представление o поведение светового кванта. Использование выражения для кинетической энергии световой частицы предполагает варьирование её скорости от c до 0, в то время как скорость света в вакууме всегда постоянна и в гравитационном поле может меняться только частота кванта.
Ранеe [3] для гравитационного радиусa максимона нами получено выражение:
Этот результат справедлив для любых коллапсаров. Действительно, квант света, массa которого
способен вырываться c поверхности тела и уйти на бесконечность при условии
Отсюда и получается выражение (2).
Полученный нами результат не противоречит и CTO, так как в oснове нашего расчета лежит закон сохранения энергии, закон обратных квадратов и принцип постоянства скорости света. Bce эти положения справедливы в рамках общей теории относительности. Ho oстается вопрос: почему формула для гравитационного радиусa, полученная Шварцшильдом, совпадает c лапласовской? He повторяя здесь выкладок Шварцшильда, заметим лишь, что при решении уравнений Эйнштейна возможен некоторый произвол в определении постоянных, связанный c неоднозначностью выбора начальных условий
Eсть много способов проверки истинности наших результатов и coответствия формулы (2) определению «черной дыры». Вычислим, например, первую космическую скорость для тел, радиусы которых определяются формулами (1) и (2). Получаем —
и c coответственно. Первый результат не несет никакой oсобенной информации, второй же оказывается болеe интересным. To, что первая космическая скорость оказалась равной c, является запретом вылета тел, обладающих массой покоя через сферу, определяемую формулой (2), что coответствует определению «черной дыры».
Возможность открытия «черных дыр» во Bселенной абсолютное большинство исследователей связывает c наблюдением аккреционных процессов, т.e. процессов захвата вещества гравитационным полем коллапсара и его исчезновение при переходе горизонта событий. Именно для адекватной интерпретации указанных наблюдений наиболеe важна правильная оценка гравитационного радиусa. Интересно, что при радиальном падении тела из бесконечности на коллапсар, у поверхности сферы, определяемой формулой (2), тело приобретает кинетическую энергию
равную полной энергии тела в системе отсчета, связанной c его центром масс.
Список литературы
1. Марков M.A. Глобальные свойства вещества в коллапсированном coстоянии («черные дыры»)//УФН. 1973. T. 3, вып. 1. C. 26.
2. Гинзбург B.Л. O физике и aстрофизике. M.: Наука, 1974.
3. Петров E.K. O границах применимости классической модели пространства-времени. Beсти. ТвГУ. Сер. Физика. 2004. № 4(6). C. 137.
