Решение парадокса Лестницы с помощью парадокса Рассела

[биленко игорь]

"Парадокс лестницы (другое название - парадокс амбара и жерди) - это мысленный эксперимент, иллюстрирующий противоречивость некоторых положений специальной теории относительности. Представим себе лестницу, которую вносят в гараж в переднюю дверь и сразу же выносят через заднюю дверь. Длина лестницы на несколько метров больше, чем длина гаража, поэтому ее нельзя хранить в закрытом гараже. Допустим теперь, что лестница движется с около световой скоростью по той же траектории, по которой ее вносят в гараж. За счет лоренцова сжатия длина лестницы относительно гаража должна уменьшиться, поэтому при соответствующей скорости лестница может полностью уместиться в гараже. В этот момент обе двери гаража можно "быстро" закрыть (чтобы лестница уместилась в закрытом гараже), а затем открыть (чтобы лестница не ударилась в заднюю дверь гаража). С другой стороны, если мы рассматриваем эту ситуацию из системы отсчета лестницы, то длина лестницы остается прежней, а гараж, наоборот, сжимается по длине. Следовательно, и в этой ситуации лестница не может полностью уместиться в закрытом гараже. Поскольку обе системы отсчета равноправны, то получился парадокс."
Решение на основе парадокса Рассела. Система отсчёта связанная с гаражом представляет собой множество всех правильных множеств. Система отсчёта связанная с лестницей тоже представляет собой такое множество. Рассматривая два этих множества мы рассматриваем множество всех множеств которое является не правильным то есть содержит само себя.И один идругой наблюдатель друг дуга рассматривают. В результате получаем ответ на парадокс меньшее = большему. Возможность мышление парадоксам Рассела нигде не рассматривалась.

[schoolboy]

Source of the post
"Парадокс лестницы (другое название - парадокс амбара и жерди) - это мысленный эксперимент, иллюстрирующий противоречивость некоторых положений специальной теории относительности…

Неизвестно подобных парадоксов «иллюстрирующих» противоречивость СТО. Парадоксальность как в этом, так и в других случаях лишь при поверхностном рассмотрении, если что-то не учитывается.

Одно из главных положений СТО это неотделимость времени и пространства, а при формулировании этого парадокса оно грубо нарушается. Если Вы закрываете-открываете ворота в один и тот же момент времени в системе амбара, то закрытие-открытие левых и правых ворот в системе, связанной с жердём, будет в разные моменты. Естественно, это разница и обеспечит, что ворота не коснуться жердя и в этой системе. Формулы писать не буду, поупражняйтесь сами, будет легче, если вспомните, что является инвариантом в СТО при переходе из одной системы в другую.

Так что прибегать к теории множеств для решения этого парадокса нет никакой необходимости. Тем более, Ваше «решение» без учета относительности одновременности событий, будет означать, что Вы что-то перепутали и в теории множеств.

[Данко]

Source of the post Система отсчёта, связанная с гаражом, представляет собой множество всех правильных множеств. Система отсчёта связанная с лестницей тоже представляет собой такое множество.

Интересный подход к разрешению противоречия. К сожалению, я не смог понять Вашу аргументацию - просто не имею адекватной базы знаний. Если можете, дайте более детальные пояснения для уровня понимания, не выходящего за пределы школьного курса элементарной математики. Прошу, так сказать, дать вариант решения, адаптированный для малограмотных, если это, конечно, возможно.

Я понимаю, что такое - множество элементов.
Я понимаю, что такое - множество объектов, каждый из которых представляет множество элементов.
Я понимаю, что такое - правильное множество.
Я, надеюсь, правильно представляю себе, что такое - множество всех правильных множеств.
Но я не понял, почему Вы считаете, что СО, связанная с гаражом, - это множество объектов, включающее в себя ВСЕ правильные множества.
Я всегда считал (возможно, ошибочно?), что множество объектов, связанное с движущейся системой отсчёта (СО') не имеет отношения к множеству объектов, связанное с неподвижной системой отсчёта (СО). Разве допустимо элементы (множества элементов) из разных СО включать в состав объемлющего множества как однотипные объекты?

Пожалуйста, независимо от степени ошибочности моих представлений, всё же сформулируйте решение более определённо: гараж может, в принципе, стать ловушкой для лестницы, или нет? И более детально покажите связь ответа на "парадокс" с Вашей аргументацией.

[folk]

Внимательное рассмотрение ситуации в СТО покажет что нет там парадоксов. Применять же теорию множеств к физике это просто жонглирование словами. Кстати в ZFC нет такого множества как множество всех множеств...

[биленко игорь]

Source of the post
[
Так что прибегать к теории множеств для решения этого парадокса нет никакой необходимости. Тем более, Ваше «решение» без учета относительности одновременности событий, будет означать, что Вы что-то перепутали и в теории множеств.

Это означает, что я что то перепутал в ТО.

[folk]

Парадокс рассела притянут что говорится за уши - а как известно из неверного утверждения можно получить любое. Лучше оставаться в рамках СТО) Была тема про палку длиной километр там был пример похожий разобран - почитайте

[биленко игорь]

[ Разве допустимо элементы (множества элементов) из разных СО включать в состав объемлющего множества как однотипные объекты? С точки зрения ZFN недопустимо. Но ZFN можно расширить используя более сильное множество.
Пожалуйста, независимо от степени ошибочности моих представлений, всё же сформулируйте решение более определённо: гараж может, в принципе, стать ловушкой для лестницы, или нет? С точки зрения ТО сокращение длинны это не мнимый пространственный эффект а вполне конкретная сила что например и трос между двумя стержнями порвать может. Притом характерезирующиеся увеличением плотности вещества. Для решение этого парадокса используется относительность одновременности событий. Одназначного ответа не видел одни пишут что двери на таких скоростях разлетятся. Другие что лестница поместится и тд. "Совсем по другому обстоит дело с парадоксом лестницы и парадоксом решетки, поскольку их нельзя решить с помощью эффекта относительности одновременности событий. Сегодня их решают, рассматривая лестницу и шар как неабсолютно жесткие предметы, которые могут изменять свою длину за счет упругой деформации. К примеру, если в парадоксе лестницы мы не откроем заднюю дверь гаража до того, как конец лестницы коснется ее, то после столкновения лестница какое-то время будет уменьшать свою длину, не разрушаясь, за счет конечности скорости передачи воздействия от переднего конца лестницы (столкнувшегося с задней дверью гаража) к заднему ее концу. Согласно расчетам, при определенном исходном соотношении длин гаража и лестницы, а также определенной скорости движения лестницы, последняя может полностью уместиться в гараже до того как разрушится. Причем это разрушение, в принципе, можно предотвратить, "вовремя" открыв заднюю дверь гаража... (Примерно также решается и парадокс решетки).
Тем не менее, это решение неприемлемо, поскольку не имеет никакого отношения к основному замыслу парадокса - умещению лестницы в гараже за счет одного лишь лоренцова сокращения ее длины, не используя упругую или какую-то другую физическую ее деформацию. К примеру, для сохранения основного замысла этого парадокса можно вообще исключить из рассмотрения двери гаража (оставить их на все время открытыми). При этом основной вопрос остается прежним - умещается или не умещается лестница в гараже при лоренцовом сокращении их длин? И какой вариант ответа на этот вопрос можно считать верным? А если оба варианта неприемлемы, то каковым должно быть решение данного парадокса притом, чтобы оно оставалось в рамках его основного замысла?
Так что парадокс лестницы и парадокс решетки остаются пока что настоящими парадоксами..."
ТО к сожалению не рассматривает сокращение длины как проэкцию пространсва одной системы отсчёта на другую. Не собираюсь довать правильный ответ с точки зрения ТО а рассматриваю парадокс с точки зрения двух математических адаптаций.

[folk]

Категорически против использования теории множеств таким образом в физике - это просто уход от проблемы в игру слов, если хотите понять почему нет парадокса - надо начать разбираться в СТО. Либо вы разбираетесь и понимаете сами с помощью физиков - либо пардон принимайте на веру.
Насчет абсолютно твердого тела - в СТО такое упрощение не возможно. Вы нашли тему про стержень? Почитайте ее пожалуйста.

[биленко игорь]

Source of the post
Парадокс рассела притянут что говорится за уши - а как известно из неверного утверждения можно получить любое. Лучше оставаться в рамках СТО) Была тема про палку длиной километр там был пример похожий разобран - почитайте

Не лучше а легче. Оставайтесь в рамках СТО. А в ТО есть переход пространственно подобных интервалов во время подобные куда относительность одновременности за уши не притянешь.А решать как то надо- почитайте.

[биленко игорь]

Source of the post
Категорически против использования теории множеств таким образом в физике - это просто уход от проблемы в игру слов, если хотите понять почему нет парадокса - надо начать разбираться в СТО. Либо вы разбираетесь и понимаете сами с помощью физиков - либо пардон принимайте на веру.
Насчет абсолютно твердого тела - в СТО такое упрощение не возможно. Вы нашли тему про стержень? Почитайте ее пожалуйста.

Соглашусь когда разберутся с метрикой Керра. Этот метод пока нужен. Не нравится он вам. А относительность одновременности нравится?