Рассмотрим теорему:
Для двух инерциальных систем отсчета (ИСО1 и ИСО2), движущихся относительно друг друга с некоторой постоянной скоростью, всегда существует третья инерциальная система отсчета (ИСО3), относительно которой время в системах ИСО1 и ИСО2 течет одинаково.
Доказательство:
Пусть ИСО3 покоится (неподвижна) и ей соответствует декартова система координат O3X3Y3Z3, при этом ИСО2 соответствует декартова система координат O2X2Y2Z2, а ИСО1 соответствует декартова система координат O1X1Y1Z1, при этом соответствующие оси всех ИСО параллельны и сонаправлены, как показано на Рис. 1.
Пусть в начальный момент времени начала отсчета всех ИСО совпадают и относительно наблюдателя в ИСО3 система ИСО1 движется в положительном направлении оси X3 со скоростью V, а система ИСО2 в тот же момент времени (по часам ИСО3) движется в отрицательном направлении оси X3 со скоростью V (или в положительном направлении оси X3 со скоростью -V, что тоже самое).
Тогда, время в ИСО1 и ИСО2 будет течь одинаково замедленно относительно наблюдателя в ИСО3, согласно релятивистской формуле:
Теорема доказана. Значит парадокс близнецов - ошибочен и время для близнецов будет идти одинаково. Но... Рассмотрим другую ситуацию:
Пусть ИСО3 покоится и ей соответствует декартова система координат O3X3Y3Z3, при этом ИСО2 соответствует декартова система координат O2X2Y2Z2, а ИСО1 соответствует декартова система координат O1X1Y1Z1, при этом соответствующие оси всех систем параллельны и сонаправлены, как показано на Рис. 2.
Пусть в начальный момент времени начала отсчета всех ИСО совпадают и относительно наблюдателя в ИСО3 система ИСО1 движется в положительном направлении оси X3 со скоростью V1, а система ИСО2 в тот же момент времени (по часам ИСО3) движется также в положительном направлении направлении оси X3 со скоростью V2. При этом, с точки зрения наблюдателя в ИСО2, система ИСО3 будет двигаться в отрицательном направлении оси Х2 со скоростью V2 (или в положительном направлении оси Х2 с отрицательной скоростью -V2, что то же самое), а ИСО1 будет двигаться относительно наблюдателя в ИСО2 со скоростью V'1, отличной от V1.
Найдем условие, при котором скорости движения ИСО1 и ИСО3 относительно наблюдателя в ИСО2 будут одинаковые по величине и противоположно направлены, т.е. для наблюдателя в ИСО2 должно выполняться равенство -V2=V'1.
Теперь найдем V'1 по релятивистской формуле сложения скоростей:
Приравняем -V2=V'1 и решим получившееся уравнение с двумя неизвестными (V1 и V2):
Решением уравнения будут три корня: V1 = 0, V2 = +c и V2 = -c - все корни тривиальные и означают, что движение ИСО1 и ИСО3 с одинаковыми по величине, но противоположно направленными скоростями относительно наблюдателя в ИСО2... невозможно?!
Как же так? Где же тут здравый смысл?! Получается, что ошибочное предположение, лежащее в основе нашей теоремы о существовании неподвижной системы отсчета, коей в природе не существует, приводит нас к тупиковому результату?
Возможно дело не только в этом и надо учитывать в расчетах фактора замедления времени (в первом расмотренном варианте) влияние направления движения систем отсчета ИСО1 и ИСО2 от наблюдателя и к нему.
