Эффект Джанибекова

[Q-shar]

Source of the post

Source of the post

Посмотрите какой объект у него - шестигранник!!!!!!!

Что там изображено не имеет никакого значения, моменты инетции Вы сами задаёте.

Ага, вот я и говорю, нарисовать можно что угодно, в некоторых прогах есть магия Скажете тоже существет?

Source of the post

Source of the post 1. Почему вращение происходит равномерно, а в какой-то момент времени - скачок?

Неустойчивости не обязаны происходить равномерно. Первоначальное смещение незаметно глазом, поэтому кажется, что он крутится ровно, затем, достаточно далеко уйдя от оси, он быстро переходит в противоположное положение.

Согласен, ДОСТАТОЧНО далеко уйдя от оси (он же не отходит совсем - не видно глазу, и вдруг)... Это механика - тут нет резких (неожиданных, в отсутствии сторонних сил) поворотов, видим обратное..

[Dragon27]

Source of the post Это механика - тут нет резких (неожиданных, в отсутствии сторонних сил) поворотов

Это просто для вас непривычно. Поворот там есть всегда, просто поначалу он незаметен глазом.

Source of the post Ага, вот я и говорю, нарисовать можно что угодно, в некоторых прогах есть магия Скажете тоже существет?

Он говорит о том, что в программе рассматривается поведение произвольного эллипсоида инерции с заданными главными моментами инерции, а гайка просто для видимой иллюстрации. Считайте, что в ней плотность перераспределяется при задании новых моментов инерции

[Q-shar]

Source of the post

Source of the post Это механика - тут нет резких (неожиданных, в отсутствии сторонних сил) поворотов

Это просто для вас непривычно. Поворот там есть всегда, просто поначалу он незаметен глазом.

Source of the post Ага, вот я и говорю, нарисовать можно что угодно, в некоторых прогах есть магия Скажете тоже существет?

Он говорит о том, что в программе рассматривается поведение произвольного эллипсоида инерции с заданными главными моментами инерции, а гайка просто для видимой иллюстрации. Считайте, что в ней плотность перераспределяется при задании новых моментов инерции

Ну.. нет, насколько вчитывался - формулы искали уже после создания проги, которая являлась иллюстрацией эффекта по заданным параметрам, формулы для шестигранника.
И при иллюстрации - если забиты, как говорите, физ. формулы, должен был отражаться поворот, который незаметен глазу..
Давайте потренируемся на этом рисуночке (никогда не рисовал в прогах)

[Dragon27]

Source of the post формулы искали уже после создания проги, которая являлась иллюстрацией эффекта по заданным параметрам, формулы для шестигранника.

Там формулы для произвольного эллипсоида инерции (форма объекта только задаёт три главных момента инерции, они и говорят нам о вращении, если у разных объектов эти моменты инерции равны, то и крутиться они будут одинаково).

[Q-shar]

Source of the post

Source of the post формулы искали уже после создания проги, которая являлась иллюстрацией эффекта по заданным параметрам, формулы для шестигранника.

Там формулы для произвольного эллипсоида инерции (форма объекта только задаёт три главных момента инерции, они и говорят нам о вращении, если у разных объектов эти моменты инерции равны, то и крутиться они будут одинаково).

Мне кажется - или...

Source of the post
форма объекта только задаёт три главных момента инерции, они и говорят нам о вращении

Главное формула, как написать не зная моментов? Зачем искать моменты для шестигранника?
Что-то я всё ещё плохо соображаю.. Давайте найдем моменты инерции относительно оси вращения на картинке

[ALEX165]

Source of the post
Ну.. нет, насколько вчитывался - формулы искали уже после создания проги, которая являлась иллюстрацией эффекта по заданным параметрам, формулы для шестигранника.

Плохо вчитывались, Space приводит и уравнения, положенные в основу программы и про шестигранник сказал и алгоритм привёл.
Что касается возмущений, то они при численных расчётах автоматически возникают, так что неустойчивые траектории сразу проявляются. Реальная гайка тоже, очевидно подвергается возмущениям, хотя бы со стороны воздуха.

[Q-shar]

Source of the post

Source of the post
Ну.. нет, насколько вчитывался - формулы искали уже после создания проги, которая являлась иллюстрацией эффекта по заданным параметрам, формулы для шестигранника.

Плохо вчитывались, Space приводит и уравнения, положенные в основу программы и про шестигранник сказал и алгоритм привёл.
Что касается возмущений, то они при численных расчётах автоматически возникают, так что неустойчивые траектории сразу проявляются. Реальная гайка тоже, очевидно подвергается возмущениям, хотя бы со стороны воздуха.

Щас перечитаю, сюда бы Спэйса, сразу и расспросить. Диссипация (не вихревая) не даёт кроме замедления вращения ничего..

[ALEX165]

Source of the post
Щас перечитаю, сюда бы Спэйса, сразу и расспросить. Диссипация (не вихревая) не даёт кроме замедления вращения ничего..

Вот же:

Source of the post


Отвечаю сам себе. Да, этот эффект появился из-за накопления погрешностей. Чтобы его уменьшить, я перевёл программу c 32-битных на 64-битные вещественные числа, и добавил галочку Accuracy (точность), включение которой увеличивает точность расчёта в 1000 раз на кадр. To eсть eсли частота кадров - 1000 в секунду, то будет вычисляться по миллиону положений в секунду, что сильно снижает погрешность. Подумаю ещё, что можно сделать.

A в этом эффекте на самом деле, когда погрешности минимизированы получается, что oсь движется не по спирали, a по окружности.



B расчёте используются только три момента инерции тела, по oсям. Когда задаются размеры параллелепипеда, то моменты инерции вычисляются по формулам:

1. Ix = density * x * y * z * (y^2 + z^2) / 12
2. Iy = density * x * y * z * (x^2 + z^2) / 12
3. Iz = density * x * y * z * (x^2 + y^2) / 12

где Ix, Iy, Iz - моменты инеркции. density - плотность. x, y, z - размеры.

A дальше всё по формулам Эйлера.

комплексы моментов

1. Dix = (Iz - Iy) / Ix
2. Diy = (Iz - Iy) / Ix
3. Diz = (Iy - Ix) / Iz

и на каждом шаге:

1. DeltaOmegaX = -Dix * OmegaY * OmegaZ * Speed * deltaTime
2. DeltaOmegaY = -Dix * OmegaX * OmegaZ * Speed * deltaTime
3. DeltaOmegaZ = -Dix *OmegaX * OmegaY * Speed * deltaTime

1. OmegaX = OmegaX +DeltaOmegaX
2. OmegaY = OmegaY +DeltaOmegaY
3. OmegaZ = OmegaZ +DeltaOmegaZ

deltaTime - промежуток времени.
OmegaX, OmegaY, OmegaZ - углы поворота по трём oсям.

[Q-shar]

1. Ix = density * x * y * z * (y^2 + z^2) / 12
2. Iy = density * x * y * z * (x^2 + z^2) / 12
3. Iz = density * x * y * z * (x^2 + y^2) / 12

где Ix, Iy, Iz - моменты инеркции. density - плотность. x, y, z - размеры.

A дальше всё по формулам Эйлера.

комплексы моментов

1. Dix = (Iz - Iy) / Ix
2. Diy = (Iz - Iy) / Ix
3. Diz = (Iy - Ix) / Iz

и на каждом шаге:

1. DeltaOmegaX = -Dix * OmegaY * OmegaZ * Speed * deltaTime
2. DeltaOmegaY = -Dix * OmegaX * OmegaZ * Speed * deltaTime
3. DeltaOmegaZ = -Dix *OmegaX * OmegaY * Speed * deltaTime

1. OmegaX = OmegaX +DeltaOmegaX
2. OmegaY = OmegaY +DeltaOmegaY
3. OmegaZ = OmegaZ +DeltaOmegaZ

deltaTime - промежуток времени.
OmegaX, OmegaY, OmegaZ - углы поворота по трём oсям.

Щас рассмотрим, что это за чудо такое

[Q-shar]

Ага, задаются вращения вокруг нескольких осей, уже понятнее, надо ещё подумать

как жаль, что не осталось проги, попробовать бы разные варианты, да сравнить с движением на видео

Итак в проге не имеет значения сама по себе необычная форма гайки, исключительно добавочные
вращения вокруг осей, сделано в основном для параллелепипеда и впоследствии для шестигранника

для шестигранника нет средней оси инерции