1. Основы теории чисел
а. Немного о диофантовых уравнениях (теорема Матиасевича, ВТФ, конгруэнтные числа и эллептические кривые)
б. Теория Галуа и конечные поля (Структура конечных полей, уравнения над конечными полями, квадратичный закон взаимности)
в.
г. Квадратичные формы (теорема Минковского-Хассе, представление чисел квадратичными формами над
д. Поля алгебраических чисел (Разложение на простые идеалы, ветвление, дискриминант, нормирование полей)
е. Единицы и классы идеалов (Представление чисел полными разложымими формами, группа классов идеалов, теорема Диризле о единицах)
ж. Эллептические кривые (Теорема Морделла-Вейла)
з. Дзета-функции (Теорема дирихле о простых в арифметической прогрессии, функциональное уравнение для функций Дедекинда)
2. Рациональные точки на эллиптических кривых
а. Модулярная группа
б. Конгруэнц-подруппы
в. Теория когомологий (Когомологиии Галуа, топологии Гротендика, пучки)
г. Модель Нерона Эллептической кривой
д. Кручение эллептических кривых над конечными полями
е. Точки Хенгера на модулярных кривых и кривых Хенгера
3. Гиперболические группы по Громову
а. Метрические пространства, внутренние метрики, геодезические, теорема Хопфа-Ринова.
б. CAT-неравенства, CAT(0)-пространства, теорема Картана-Адамара.
в. Гиперболические группы, квазиизометрии метрических пространств, основные примеры гиперболических и негиперболических групп.
г. Изопериметрическое неравенство и алгоритмическая разрешимость проблемы различения слов в гиперболических группах.
д. Случайные группы по Громову; гиперболичность случайных групп.
е. Граница гиперболического пространства по Громову и ее свойства. Граница гиперболической группы.
Проблема в том, что я не знаю, какая предварительная подготовка требуется для понимания этих курсов? Какой курс было бы взять изначально логически более правильно. Посоветуйте.
. 3ий курс будет читать Вербицкий Миша. Сказал, что все основы метрической геометрии изложит, с основами алгебраической топологии вроде бы знаком. Надеюсь, что осилю