Теория вероятности и статистика. Определить вероятность выигрыша команды при ее предыдущих невыигрышных результатах
Добавлено: 27 май 2011, 21:34
Здравствуйте, уважаемые математики!
Помогите мне, пожалуйста, разобраться с одним вопросом, на который уже длительное время я не могу найти настоящего 100% ответа. Думаю, для настоящих математиков это будет очень легко. Вопрос касается вероятности выигрыша события(допустим, футбольной команды) при определенном кол-ве предыдущих невыигрышных результатах. Также здесь присутствует глобальная статистика.
Начну издалека.
Всем известно, что при подкидывании монеты вероятность выпада орла или решки всегда остается 50/50, т.е. не зависимо от того, сколько раз подряд выпал, к примеру, орел(хоть 1000 раз подряд), вероятность того, что на следующем броске вероятность выпада решки, не увеличивается и остается 50%. Т.е. от увеличения кол-ва выпадов подряд орла вероятность выпада решки не увеличивается. То же самое касается и выпадов красного/черного в рулетке. Многие игроки делают ставки Мартингейлом(или еще каким-либо увеличивающим ставку методом) на то событие, которое проиграло, говоря при этом, что если это событие проиграло подряд несколько раз(допустим, "красное" в рулетке), то вероятность того, что это событие выиграет в следующий раз повышается. Это неверное заявление, т.к. прошлые события уже произошли и не имеют никакого отношения к вероятности выпада текущего события, т.е. вероятность красного/черного всегда остается 50% не зависимо от того, сколько раз подряд проиграло одно из них до этого. Подобное заявление игроков называется ошибкой игрока(gambler’s fallacy) или парадоксом закономерности.
Теперь к самой задачке.
Условно допустим, что вероятность выигрыша футбольной команды всегда остается 28% в каждом матче.
Итак, вопрос, увеличивается ли вероятность выигрыша этой команды с каждым новым матчем при ее предыдущих подряд невыигрышных матчах? Ответ естественно будет такой же как и с монеткой, т.е. вероятность всегда остается та же самая, присущая этой команде, т.е. 28% не зависимо от того, сколько раз подряд до этого не выиграла эта команда. А теперь включим сюда глобальную статистику этой команды и попробуем опять ответить на этот вопрос. Допустим, по статистике из сезона в сезон команда постоянно из всех ее матчей сезона выигрывает примерно 28% матчей, т.е. всего за сезон команда играет 38 матчей, из которых по уже сложившейся и утвердившейся за многолетнюю статистику она выигрывает 10-11 матчей. А теперь тот же самый вопрос: увеличивается ли вероятность выигрыша этой команды с каждым новым матчем при ее предыдущих подряд невыигрышных матчах, учитывая, что она по статистике выигрывает 28% из всех ее матчей.
К примеру, какая будет вероятность того, что команда выиграет предстоящий матч, если эта команда уже провела подряд 4 невыигрышных матча. Условия те же: 28% матчей эта команда по статистике выигрывает, а первые 4 матча подряд она пока не выиграла. На пятый предстоящий матч вероятность выигрыша этой команды будет выше или останется обычной как перед каждым матчем(28%)? Можно предположить, что чем больше не выигрывает команда, тем больше повышается ожидание выигрыша, поэтому с каждым матчем растет вероятность выигрыша?
Если вероятность увеличивается, то по какой формуле ее считать?
Еще один такой же вопрос, но уже касающийся не одной команды, а всех команд и глобальной статистики именно всех команд. Т.е. допустим, что по утвердившейся статистике за сезон все команды в общем кол-ве играют вничью 28% матчей из 380. Т.е. всего 380 матчей, 20 команд и общее кол-во ничьих составляет 106-107 матчей за сезон. Условно допустим, что вероятность ничьи в каждом матче всегда остается 28%.
Итак, вопрос, увеличивается ли вероятность того, что какой-либо матч закончится вничью, если мы наугад будем брать матчи, и уже 4 матча закончились не вничью? К примеру, я наугад выбрал 4 мачта с разными командами(или первые 4 матча в сезоне), и эти матчи закончились с победой одной из команд, т.е. ничьи не было. Увеличивается ли вероятность ничьи в следующем пятом матче?
Ответ я пытался найти на разных форумах(не математических), и везде половина людей твердят, что вероятность увеличивается, а другая половина людей уверяют, что вероятность все-таки остается одинаковой.
Я же придерживаюсь мнения, что в случае только с одной командой вероятность ее выигрыша растет с каждым ее невыигрышным матчем, т.к. результаты этой команды тесно связаны между собой и со статистикой.
А в случае со всеми матчами и ничьими я считаю, что вероятность ничьи остается всегда одинаковой(или повышается незначительно, т.е. не так сильно как это было бы только с одной командой) при предыдущих матчах не вничью, т.к. эти общие результаты матчей не так тесно связаны между собой как это было бы с единственной командой. Тем более что если брать наугад команды, то в этом случае параллельно могут сыграть вничью все другие матчи, а наш матч опять сыграет не вничью.
Проясните пожалуйста ситуацию.
Помогите мне, пожалуйста, разобраться с одним вопросом, на который уже длительное время я не могу найти настоящего 100% ответа. Думаю, для настоящих математиков это будет очень легко. Вопрос касается вероятности выигрыша события(допустим, футбольной команды) при определенном кол-ве предыдущих невыигрышных результатах. Также здесь присутствует глобальная статистика.
Начну издалека.
Всем известно, что при подкидывании монеты вероятность выпада орла или решки всегда остается 50/50, т.е. не зависимо от того, сколько раз подряд выпал, к примеру, орел(хоть 1000 раз подряд), вероятность того, что на следующем броске вероятность выпада решки, не увеличивается и остается 50%. Т.е. от увеличения кол-ва выпадов подряд орла вероятность выпада решки не увеличивается. То же самое касается и выпадов красного/черного в рулетке. Многие игроки делают ставки Мартингейлом(или еще каким-либо увеличивающим ставку методом) на то событие, которое проиграло, говоря при этом, что если это событие проиграло подряд несколько раз(допустим, "красное" в рулетке), то вероятность того, что это событие выиграет в следующий раз повышается. Это неверное заявление, т.к. прошлые события уже произошли и не имеют никакого отношения к вероятности выпада текущего события, т.е. вероятность красного/черного всегда остается 50% не зависимо от того, сколько раз подряд проиграло одно из них до этого. Подобное заявление игроков называется ошибкой игрока(gambler’s fallacy) или парадоксом закономерности.
Теперь к самой задачке.
Условно допустим, что вероятность выигрыша футбольной команды всегда остается 28% в каждом матче.
Итак, вопрос, увеличивается ли вероятность выигрыша этой команды с каждым новым матчем при ее предыдущих подряд невыигрышных матчах? Ответ естественно будет такой же как и с монеткой, т.е. вероятность всегда остается та же самая, присущая этой команде, т.е. 28% не зависимо от того, сколько раз подряд до этого не выиграла эта команда. А теперь включим сюда глобальную статистику этой команды и попробуем опять ответить на этот вопрос. Допустим, по статистике из сезона в сезон команда постоянно из всех ее матчей сезона выигрывает примерно 28% матчей, т.е. всего за сезон команда играет 38 матчей, из которых по уже сложившейся и утвердившейся за многолетнюю статистику она выигрывает 10-11 матчей. А теперь тот же самый вопрос: увеличивается ли вероятность выигрыша этой команды с каждым новым матчем при ее предыдущих подряд невыигрышных матчах, учитывая, что она по статистике выигрывает 28% из всех ее матчей.
К примеру, какая будет вероятность того, что команда выиграет предстоящий матч, если эта команда уже провела подряд 4 невыигрышных матча. Условия те же: 28% матчей эта команда по статистике выигрывает, а первые 4 матча подряд она пока не выиграла. На пятый предстоящий матч вероятность выигрыша этой команды будет выше или останется обычной как перед каждым матчем(28%)? Можно предположить, что чем больше не выигрывает команда, тем больше повышается ожидание выигрыша, поэтому с каждым матчем растет вероятность выигрыша?
Если вероятность увеличивается, то по какой формуле ее считать?
Еще один такой же вопрос, но уже касающийся не одной команды, а всех команд и глобальной статистики именно всех команд. Т.е. допустим, что по утвердившейся статистике за сезон все команды в общем кол-ве играют вничью 28% матчей из 380. Т.е. всего 380 матчей, 20 команд и общее кол-во ничьих составляет 106-107 матчей за сезон. Условно допустим, что вероятность ничьи в каждом матче всегда остается 28%.
Итак, вопрос, увеличивается ли вероятность того, что какой-либо матч закончится вничью, если мы наугад будем брать матчи, и уже 4 матча закончились не вничью? К примеру, я наугад выбрал 4 мачта с разными командами(или первые 4 матча в сезоне), и эти матчи закончились с победой одной из команд, т.е. ничьи не было. Увеличивается ли вероятность ничьи в следующем пятом матче?
Ответ я пытался найти на разных форумах(не математических), и везде половина людей твердят, что вероятность увеличивается, а другая половина людей уверяют, что вероятность все-таки остается одинаковой.
Я же придерживаюсь мнения, что в случае только с одной командой вероятность ее выигрыша растет с каждым ее невыигрышным матчем, т.к. результаты этой команды тесно связаны между собой и со статистикой.
А в случае со всеми матчами и ничьими я считаю, что вероятность ничьи остается всегда одинаковой(или повышается незначительно, т.е. не так сильно как это было бы только с одной командой) при предыдущих матчах не вничью, т.к. эти общие результаты матчей не так тесно связаны между собой как это было бы с единственной командой. Тем более что если брать наугад команды, то в этом случае параллельно могут сыграть вничью все другие матчи, а наш матч опять сыграет не вничью.
Проясните пожалуйста ситуацию.