Tosol писал(а):Source of the post 1. Отбросим все человеческие факторы и оставим только команду(как независимое событие) и статистическую закономерность этой команды. Будет ли расти вероятность ее следующей победы при ее невыигрышном матче(матчах)?
Молодец Tosol, - докапывается до "корня". Проблема приложения теории вероятности выходит за рамки самой теории вероятности. Одно дело - оценка вероятности события (математическая проблема), другое дело - принятие решения на основе этой оценки (психологическая проблема).
В принятии рискованных решений возможны два варианта:
* независимое решение (каждый человек сам принимает решение, на основе собственных предпочтений)
* вынужденное решение (подчиненный принимает решение на основе нормы закона или инструкции начальника).
========
На поставленный вопрос можно дать два ответа:
1) Если вероятность независимого события задана (например: теоретическая вероятность выпадения "орла" при любом очередном броске монеты равна 1/2), то деваться некуда: при любом очередном броске эта вероятность неизменна по определению. Такая вероятность безусловна.
2) В теории вероятности есть понятие "доверительная вероятность" . Эту вероятность не вычисляют, а устанавливают директивно. Самые распространенные фиксированные значения доверительной вероятности: 0,5_0,7_0,95_0,99_0,997. Если расчитанная вероятность события превышает один из указанных пределов, то нужно принимать решение (да либо нет) .
Вернемся к опыту с монетой.
* Вероятность события "выпадет орел" имеет равномерное распределение, то есть вероятность Р(орел)=1/2 постоянная величина, так как имеется в виду одно элементарное событие.
Но вероятность события "в 20 бросках выпадут Х орлов" имеет биномиальное распределение, где событие "выпадет 10 орлов" имеет максимальную вероятность, а "выпадет 0 либо 20 орлов" - минимальную.
* Для указанных выше доверительных вероятностей можно вычислить "критическое число" (количество событий), после которого нужно принимать решение. Возьмем доверительную вероятность 0,95 (директивно).
Начали опыт: бросили монету 8 раз. Математическое ожидание количества орлов равно 8*(1/2)=4, досперсия равна 4*(1/2)=2__среднеквадратическое отклонение равно 1,4. По таблице Лапласа двум ср.кв. отклонениям (в большую сторону) соответствует вероятность 0,5+0,47=0,97. То есть более 4+1,4*2=7 орлов не выпадет с вероятностью 0,97.
С вероятностью 0,96 количество выпавших "орлов" не превысит 6, если суммировать по формуле Бернулли. Вот это число будет "критическим" для доверительной вероятности 0,96.
Применительно к игре спортивной команды, имеющей статистическую вероятность (относительную частоту) выигрышей 1/2, если она проиграла 6 матчей подряд, мы с доверительной (гарантированной, уверенной, убежденной) вероятностью 0,96 можем утверждать: команда выиграет оставшиеся два матча. Почему мы уверены? Потому, что только в 4 турнирах (сериях по 8 матчей) из 100 наша команда потерпит фиаско ("продует" более 6 матчей), а в остальных 96 турнирах сыграет более успешно, выирывая не менее 2 матчей из 8.
Видим, что вероятность выигрыша в процессе турнира очередного матча зависит от предыдущего результата (сколько матчей уже сыграно и сколько выигрышей произошло и сколько матчей осталось сыграть. Сыграла 6 матчей и все 6 выиграла - прогнозируем: с Р=0,96 в 7-ом проиграет.
Подобные проблемные задачи называют иногда "парадоксальными". Не с теоретической, а с практической точки зрения. Так часто происходит в жизненных ситуациях. Тебя раз друг обидел - "случайно", второй раз обидел - "случайно, но сомнительно", третий раз обидел - "намеренно". То есть для большинства людей число (3) - критическое для окончательного вывода (случайно - не случайно).
Всем известно, что при подкидывании монеты вероятность выпада орла или решки всегда остается 50/50, т.е. не зависимо от того, сколько раз подряд выпал, к примеру, орел(хоть 1000 раз подряд), вероятность того, что на следующем броске вероятность выпада решки, не увеличивается и остается 50%.
Условие "хоть 1000 раз подряд" убивает утверждение, следующее за ним: "всем известно: вероятность остается 1/2".
Выпадение 1000 орлов подряд при заданной Р(орла)=1/2 - событие практически невозможное. То есть с вероятностью 0,99999... утверждаем, что такое событие - закономерное, а не случайное и орел выпадет в 1001-м броске непременно, так как "решка" себя не проявила вовсе. Статистическая вероятность "решки" равна нулю.
