О гидродинамике и законе Бернулли.

zam2 · Сообщение **zam2** » 26 фев 2015, 07:48

Anik писал(а):Source of the post Чтобы узнать какие силы действуют в сечении, среда справа (или слева) от сечения отсекается, а действие отсечённой части заменяются силами распределёнными по сечению.

Да, все так. Это студенческая шпаргалочная аббревиатура РОЗУ (режем - отбрасываем - заменяем - уравнение).

Anik писал(а):Source of the post нужно представить себе тонкое непроницаемое сечение

Слово "непроницаемое" - лишнее. Сечение не является ни проницаемым, ни непроницаемым. Оно является воображаемой поверхностью.

Anik писал(а):Source of the post Это могут быть динамические (инерционные) силы от ускоренного (но не равномерного) движения воды.

Инерционные силы не возникают ни от какого движения рассматриваемых тел. Инерционные силы возникают от ускоренного движения изерительных приборов.

Anik писал(а):Source of the post Вам не кажется, что картинка справа несколько странная, из разряда: этого не может быть?

Слева картинка невозможная. Справа - вполне реальная.

Anik писал(а):Source of the post Если для левой картинки условие равенства давлений с обоих сторон сечения (которое в самом низу трубки) соблюдается, то для правой картинки это не так.

То есть, вы не согласны с третьим законом Ньютона (с како силой левая часть действует на правую, с такой же правая действует на левую),

Anik писал(а):Source of the post При нарисованных справа начальных условиях, вода в трубке будет двигаться с ускорением до тех пор, пока уровень воды в правом колене не сравняется с уровнем воды в левом колене.

На картинке справа вода по трубе движется равномерно и может так двигаться сколь угодно долго (пока питающий кран создает постоянное поступление воды).

Anik · Сообщение **Anik** » 26 фев 2015, 08:44

zam2 писал(а):Source of the post И когда мы будем себя уверенно чувствовать на скромных масштабах, можно будет посчитать и все эти случаи.

Вот когда наши представления закостенеют при скромных масштабах, то мы их бездумно перенесём и на большие масштабы.
Но существует, так называемый "масштабный фактор" или "масштабный эффект". Погуглите и прочитайте!
Если майский жук умеет летать, то будучи увеличен пропорционально в сто раз, он способность летать потеряет. Если металлическая пыль способна висеть в воздухе, то металлические балванки - отнюдь... Если тонкая медная проволока при соотношении длины к диаметру 100, способна висеть почти горизонтально, закреплённая с одного конца консольно, то толстая болванка диаметром в 1м и длине 100м, при таком же закреплении, - согнётся. Если воду можно всосать из шестиметрового колодца, то из колодца глубиной 16м вы её никогда не всосёте. Примеров можно привести множество, когда натурные испытания на моделях меньших масштабов, давали совершенно другой результат чем в реальных моделях таких масштабов, как СШГЭС.

Anik · Сообщение **Anik** » 26 фев 2015, 09:19

Почему-то захотелось написать о следующем.
Вот некоторые студенты после защиты диплома сжигают свои конспекты и учебники, а другие - нет, они их хранят. Вот тех, которые сжигают, я бы на пушечный выстрел не подпускал бы к инженерной или конструкторской деятельности. Это такой верный тест на профпригодность.

Anik · Сообщение **Anik** » 26 фев 2015, 09:30

zam2 писал(а):Source of the post Слева картинка невозможная. Справа - вполне реальная.

Вот поставьте такой опыт у себя на кухне, и убедитесь кто из нас прав. Только прозрачную гибкую трубку нужно взать с внутренним диаметром не меньше 5мм (можно купить в магазине медтехники), чтобы сопротиление течению было мало. Перепад высот должен быть, хотя бы, не менее 3м.
Если проведёте такой опыт, то убедитесь, что разность высот в правом и левом колене будет, ориентировочно, не более 5 см, но эта разность высот обусловлена вязким трением текущей с равномерной скоростью воды. Сопротивление движению воды будет зависеть от скорости движения воды по трубке.
Но мы рассматриваем идеальную жидкость без вязкого трения. В этом случае перепада высот в левом и правом колене не будет.
***Перепад высот и даст ту дополнительную силу, которая и затрачивается на преодоление вязкого трения. Сила трения уравновешена силой от разности давлений в коленах - движение равномерное.
Подобно движению автомобиля с большой скоростью, сила тяги уравновешена аэродинамическим сопротивлением - движение равномерное, несмотря на то, что жжём бензин и двигатель развивает мощность.

zam2 · Сообщение **zam2** » 26 фев 2015, 10:56

Anik писал(а):Source of the post Вот поставьте такой опыт у себя на кухне, и убедитесь кто из нас прав.

Результаты:

Четыре различных значения расхода воды $\left ( G_0,G_1,G_2,G_3 \right )$ . На всех четырех картинках стационарные состояния (уровни и скорости постоянны).
Диаметр трубы достаточно велик, чтобы можно было пренебречь вязким трением и капиллярными эффектами.

Anik писал(а):Source of the post Но существует, так называемый "масштабный фактор" или "масштабный эффект". Погуглите и прочитайте!

Скажите, вы когда-нибудь выполняли расчеты и использованием теории подобия?

Bulatos · Сообщение **Bulatos** » 26 фев 2015, 11:12

Формула Бернулли: $\frac{mv^{2}}{2}+\rho gh+p=const$
Речь идет о сохранении энергии. Третье слагаемое - "внутренняя энергия" элемента. Эта формула ничего не говорит о динамике движения. И при равномерном движении потока (кинетическая неизменна, потенциальная убывает, а внутренняя растет), и при свободном падении потока (кинетическая растет за счет убывания потенциальной, а внутренняя неизменна) и при любых других случаях фомула, естественно, верна. Но это же вообще не решение задачи!
А задача сложная. Например, вход струи в нижний бассейн. При установившемся процессе в бассейне "шурум-бурум". Этот шурум-бурум оказывает сопротивление входу струи. Но не бесконечное же. Поскольку посчитать трудно, то из жизненного опыта! Вот труба, верх открыт, низ - в воде бассейна. Льем воду в трубу кружкой. Столб воды, образовавшийся выше уровня бассейна - пусть метр, пусть два, пусть десять! Выше на струю не действует это сопротивление (а если еще и нет ваще вязкости!). Значит там, выше, - струя просто свободно падает, т.е. с ускорением.
Теперь смотрим, что вверху. В верхней части трубы - разрежение (вода как поршень, уходит вниз). Zam2 считает, что не будет разрежения, но тогда тем более нет никаких сил, тормозящих падение потока.
Итак, поток свободно падает. С вытекающими последствиями.
Для zam2 повторюсь: равномерно будет течь при высоте менее 10м. Из-за разрежения, тормозящего падение.

Anik · Сообщение **Anik** » 26 фев 2015, 12:18

zam2 писал(а):Source of the post Anik в 26.02.2015, 13:30 написал(а): link
Вот поставьте такой опыт у себя на кухне, и убедитесь кто из нас прав.Результаты:

Четыре различных значения расхода воды $\left ( G_0,G_1,G_2,G_3 \right )$ . На всех четырех картинках стационарные состояния (уровни и скорости постоянны).
Диаметр трубы достаточно велик, чтобы можно было пренебречь вязким трением и капиллярными эффектами.

"На всех четырех картинках стационарные состояния (уровни и скорости постоянны)."
Как это, как это? Я вижу, что уровни различны и поэтому скорости не постоянны. Максимальная скорость на правой картинке, а на левой картинке скорость течения вообще равна нулю. Вы что выдумываете что попало?
И с текстом, который я выделил жирным шрифтом позвольте не согласится.
Все ваши четыре картинки верны, при условии если вода тормозится в трубке из-за вязкого трения. Чем выше расход воды, тем больше сопротивление её течению в трубе с неизменным диаметром. Разность высот жидкостей в коленах, как раз и создаёт силу $F=(P_{1}-P_{2})S$ , где S площадь сечения внутренней части трубки. F - это сила вязкого сопротивления, которую необходимо приложить к элементу объёма воды, чтобы протолкнуть его по трубе.
Вот цитата по ссылке: http://gidravl.narod.ru/gidrosopr.html http://gidravl.narod.ru/gidrosopr.html

"Расход в трубе можно выразить через среднюю скорость:

откуда

Для определения потерь напора при ламинарном течении жидкости в круглой трубе рассмотрим участок трубы длиной l, по которому поток течет в условиях ламинарного режима (рис.4.3).
Потеря давления в трубопроводе будет равна

(конец цитаты) Здесь $\mu$ - вязкость воды, (при температуре 20 градусов цельсия равен единице.) $$l-$$

длина участка трубы.Чем больше разность давлений $P_{1}-P_{2}$ ,тем выше средняя скорость, а вместе с ней и сопротивление течению.Если сопротивления течению жидкости в трубе нет, то перепада уровней столбов воды вы никак не получите!

Bulatos · Сообщение **Bulatos** » 26 фев 2015, 13:15

я сходил на кухню и проделал опыты, что вы предложили. Все вышло так, как вы и сказали. Но и у меня не было сомнений, что так произойдет.
Теперь вы проделайте опыт. Возьмите две емкости. Одну из них поднимите повыше, лучше выше 10м. Наполните обе, соедините садовым шлангом. Резиновым, не слишком жестким. Позвольте жидкости течь. Учтите, что вода имеет ненулевую вязкость, и шланг создает сопротивление течению. Несмотря на это пронаблюдайте - будет ли шланг в верхней части сжиматься, "плющиться", словно внутри него вакуум? Если да, то попробуйте объяснить, почему.

Anik · Сообщение **Anik** » 26 фев 2015, 13:17

Zam2 простите, я не сразу понял, вы говорили о том, что в каждой по отдельности картинке течение жидкости стационарно и уровни воды постоянны.
Так, что я зря о том, что вы выдумываете что попало, а в остальном - без изменений.

zam2 · Сообщение **zam2** » 26 фев 2015, 13:55

Bulatos! Выполняю обещание:

zam2 писал(а):Source of the post Чуть попозже напишу, что думаю по этому поводу.

Итак, вот есть труба, полностью занятая жидкостью, вытекающей через нижний конец в атмосферу. Вроде бы, пришли к консенсусу, что в установившемся режиме (после завершения всех переходных процессов) жидкость в трубе движется равномерно. Пусть скорость движения равна $$v$$

. Давление в сечении "1-1" очень близко к атмосферному: $p_1=p_{atm}$ . Запишем уравнение Бернулли для двух сечений, "1-1" и "2-2": $\frac{\rho _1v_1^2}{2}+p_1=\frac{\rho _2v_2^2}{2}+\rho _2gh+p_2$ . Отсюда давление в сечении "2-2" равно $p_2=p_{atm}+\frac{\rho _1v_1^2}{2}-\frac{\rho _2v_2^2}{2}-\rho _2gh$ . Теперь, если мы принимаем, что скорость движения жидкости постоянна $\left ( v_1=v_2=v \right )$ и плотность жидкости неизменна $\left ( \rho _1=\rho _2=\rho \right )$ , то получаем, что $p_2=p_{atm}-\rho gh$ . Это означает, что на высоте ~10 м давление жидкости станет равным нулю, а выше 10 м будет отрицательным. В принципе, такое возможно (состояние "растянутая жидкость"). Однако реально произойдет следующее. При понижении давления из воды будут выделяться растворенные в ней газы (как при открывании шампанского, потому как растворимость газов сильно падает при уменьшении давления), а при достижении давления насыщенных паров вода "закипит". В воде появятся пузырьки водяного пара (кавитация). Все это приведет к тому, что в сечении "2-2" будет не жидкость, а смесь жидкости и газа (что можно считать жидкостью пониженной плотности, то есть $\rho_1\neq \rho _2$ ). Ну и, естественно, $v_1\neq v_2$ (потому как $\rho _1v_1=\rho_ 2 v_2$ ).
Поэтому нужно решать систему двух уравнений - Бернулли и уравнения состояния воды (связь давления, плотности, температуры с учетом возможности фазовых переходов и выделения растворенных газов).
Вот где-то так.
Ну и насчет засасывания. Да. Оно будет. И 10 метров столба не нужно. Это видно даже над сливным отверстием в ванной. Образуется впадина на поверхности воды над отверстием (и даже водоворот).

yourdomain.com