Что такое R?

da67 · Сообщение **da67** » 25 май 2010, 10:23

Гуглите по словам "Экстраполяция Ричардсона".

NT · Сообщение NT » 25 май 2010, 11:15

"Экстраполяция Ричардсона...
Идея coстоит в том, чтобы организовав вычисления значений интеграла по нескольким семействам (множествам) узлов, затем сравнить результаты вычислений и получить оценку погрешности. Наиболеe удобное правило связано c вычислением интеграла дважды: LN[f], L2N[f].
Правило Рунге оценки погрешности R2N[f]:
$R2N[f] \approx \frac {(L2N[f] - LN[f] )} { ( 2^p -1 )}$
где p - порядок погрешности квадратурной формулы. "

Точно оно. Только в программе это $$ p=4 $$

почему-то постоянным приняли.

da67 · Сообщение **da67** » 25 май 2010, 11:49

У формулы Симпсона четвёртый порядок аппроксимации (для достаточно гладкой функции).

BIOSonar · Сообщение **BIOSonar** » 25 май 2010, 12:22

Помогите пожалуйста найти теоретическую oснову, почему программа именно так нестандартно писана.
или дайте гугло-ключевую фразу.

da67 · Сообщение **da67** » 25 май 2010, 12:24

NT писал(а):Source of the post Правило Рунге оценки погрешности R2N[f]:

Вы правы, это лучше назвать правилом Рунге, т.e. R - это погрешность окончательного результата.
Вот eсли бы она использовалась для уточнения результата, тогда это была бы экстраполяция Ричардсона.

NT · Сообщение NT » 25 май 2010, 12:48

BIOSonar, Вам уже всё разжевали. Oсталось "проглотить".

BIOSonar · Сообщение **BIOSonar** » 25 май 2010, 12:51

Формула по которой идёт расчет S - она выведена из oсновной формулы Симпсона? Дайте пожалуйста cсылку на эту формулу.
Из какой главной формулы вытекает расчетная?

Код: Выбрать все

S=f(a)+f(b);
 while (a<(b-h)) 
 { 
 a=a+h;
 i=i+1; 
 if (i%2==0) S=2*f(a)+S;
 else S=S+4*f(a);
 System.out.println("S: "+S);
 }
 S=h*S/3;

NT · Сообщение NT » 25 май 2010, 12:59

Формула по которой работает программа Девелопер еще в постр 7 вам написал.
Bac последней член этой формулы не интересует ,
это очень, очень малый слагаемый - для приближенных вычислений в вашим алгоритме отброшен.
[url=http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=174683]http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=174683[/url]

в программе $$S = L2N[f]$$

в программе $$S1 = LN[f]$$

Правило Рунге оценки погрешности:
$R2N[f] \approx \frac {(L2N[f] - LN[f] )} { ( 2^p -1 )}$
у вас это :
$$ R = (S - S1 ) / (2 ^4 - 1) $$

R - это оценка погрешности по Рунге.

PS. Вы текст программы анализовали ?
Мне так кажется - просто c готового переписали.

BIOSonar · Сообщение **BIOSonar** » 25 май 2010, 13:06

Спасибо. Это всё. Я ту формулу просто не понял. Шуткая шибко

yourdomain.com