Когда коту делать нечего...

miflin · Сообщение **miflin** » 06 апр 2015, 05:37

Тоннель Перельмана. Ну, по которому поезда без горючки ездють.
С ним связано несколько симпатичных вещей.
Поезд в нем (при отсутствии сопротивления) совершает гармонические колебания. Симпатично? Симпатично.
Период этих колебаний не зависит от расстояния тоннеля до центра Земли
и равен периоду обращения спутника Земли на нулевой высоте. Симпатично? Симпатично.
Если определять форму тоннеля исключительно по "показаниям" вестибулярного аппарата,
то прямолинейная ось тоннеля превращается в цепную линию. Симпатично? Симпатично.

Но нельзя жить только прошлым. Поезда - это позапрошлый век. Пора запускать спутники под землей.
Сказано - сделано. Дурное дело нехитрое. Итак, начинаю в земных недрах рыть тоннель, в котором может
летать спутник. Правда, рыть в Земле неудобно - разная плотность, да ещё и вращается -
кориолисы и прочие силы инерции под ногами путаются. Поэтому соорудим однородный невращающийся
шар неограниченного радиуса, в котором и будем работать. Именно шар, а не куб, например.
Чтобы исключить влияние вншнего слоя.

Вот уравнение тоннеля (уравнение орбиты спутника) в полярных координатах $r,\, \alpha$ с началом в центре шара.
$r=\frac{p}{\sqrt{1+e\cos2\alpha}}$

Здесь
$p=\frac{L_0}{\sqrt{mE_0}}$
$e=\sqrt{1-\frac{4\pi\gamma\rho L_0^2}{3E_0^2}}$
Lo - кинетический момент,
Ео - полная энергия,
$\rho$ - плотность шара,
$\gamma$ - гравитационная постоянная.
Траектория - некий овал.

Где-то так, если чо.

miflin · Сообщение **miflin** » 06 апр 2015, 08:24

Траектория - некий овал. Сиречь эллипс.
Только вращение не вокруг фокуса, а вокруг центра.

miflin · Сообщение **miflin** » 11 апр 2015, 06:35

Забыл, что приличия ради в таких задачах нужно находить ещё и период обращения.
Занятно. Период, оказывается, не зависит от начальных условий и равен периоду
всё того же "нулевого" спутника.
$T=\sqrt{\frac{3\pi}{\rho\gamma}}$

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 15 апр 2015, 14:45

Ну, вроде как хорошо известный факт: замкнутые траектории (причем --- эллипсы) существуют в двух центральных потенциалах: 1/r и r^2. Как раз потенциалы вне и внутри однородного шара.

miflin · Сообщение **miflin** » 16 апр 2015, 05:28

peregoudov писал(а):Source of the post Ну, вроде как хорошо известный факт:

Безусловно, хорошо известный. Для тех, кто, в отличие от меня, занимается физикой.
Я для r^2 переоткрыл этот велосипед для себя. По причине, изложенной в названии темы.

Ну и решил изложить в "начинающих" (всё ж лучше, чем квантовать "гравитационные энергетические зоны Земли"),
может кому-то тоже интересно будет повозиться с дифурами...

lurkerman · Сообщение **lurkerman** » 16 апр 2015, 10:06

Подземные спутники, это забавно. Только будет большой расход топлива для маневровых двигателей

miflin · Сообщение **miflin** » 16 апр 2015, 11:54

lurkerman писал(а):Source of the post Подземные спутники

Я хоть и упомянул о спутниках, но они здесь ни при чем.
Просто практически неосуществимая иллюстрация к задаче.
Попробуй, вырой такой тоннель, да ещё откачай из него воздух...
Вот ещё одна иллюстрация, более изячная (sic). В глубоком космосе,
вдали от гравитационных полей плавает хрустальный шар с полостью
в виде эллиптической орбиты, по которой вращается шарик из философского камня.

zam2 · Сообщение **zam2** » 16 апр 2015, 13:26

miflin писал(а):Source of the post Вот ещё одна иллюстрация,

Простейшая иллюстрация - конический маятник.

miflin · Сообщение **miflin** » 16 апр 2015, 17:40

zam2 писал(а):Source of the post Простейшая иллюстрация - конический маятник.

?

lurkerman · Сообщение **lurkerman** » 16 апр 2015, 18:58

zam2 писал(а):Source of the post Простейшая иллюстрация - конический маятник.

?

yourdomain.com