Когда коту делать нечего...

[GEPIDIUM]

grigoriy, а разве нельзя обойтись одной только аналитической геометрией? 
Смотрите, если бы их дома находились бы по разные стороны реки, то, соединив их прямой, получаем искомую кратчайшую траекторию. В точке её пересечения с рекой курочка зачерпнёт воду. Эта точка на реке единственным образом определяет минимальное расстояние. В любой другой точке на реке, отличной от этой, сумма расстояний (до реки и после реки) будет больше (исходя из неравенства треугольника).
Это подсказывает решение в Вашем случае (дома по одну сторону реки). Опустим из дома курочки перпендикуляр на реку и продлим его на такое же расстояние по ту сторону реки. Полученную точку соединим с домом кошки. Эта прямая пересечёт реку ав искомой точке. Соединив эту точку с обоими домами, получим минимальное расстояние (опять же по неравенству треугольника).
А теперь, зная координаты домов и уравнение прямой (реки), легко можно написать уравнения обоих отрезков траектории (от курочки до реки и от реки до кошки).

[grigoriy]

Source of the post grigoriy, а разве нельзя обойтись одной только аналитической геометрией?

Вы были бы правы, если бы скорость курочки на обоих отрезках была одинакова.
В этом случае условия минимума времени и минимума расстояния совпадают, и аналогом ситуации является отражение света.
При разных скоростях минимальному расстоянию не соответствует минимальное время.
В этом случае оптическим аналогом является преломление света.
Вот, на другом форуме.
В том, что домик кошки нужно заменить на симметричную точку относительно речки, - в этом Вы правы.

[grigoriy]

Однако...