Вот например такое определение:
Потенциальная энергия тела в данной точке - скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой
потенциальной силой при перемещении тела из этой точки в точку, принятую за нуль отсчёта потенциальной энергии.
Такое определение правомерно, если вместе с этим использовать какое-то другое название для "потенциальных энергий в начальной и конечной точках."
Иначе происходит путаница между такими понятиями
как "изменение потенциальной энергии (дельта Е)" и "потенциальная энергия в конкретной точке."
Потому что и то и другое называют "потенциальной энергией в точке."
Получается, что "потенциальная энергия в точке", равна "потенциальной энергии в этой же точке" минус "потенциальная энергия в другой точке."
Что конечно же не так.
a = a - b.
А как из "а" вычесть "b," если для того, чтобы найти "а", нужно из "а" вычесть "b?"
Похоже на абсурд. Как тут не запутаться?
Поэтому, вместо:
Потенциальная энергия тела в данной точке - скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой
потенциальной силой при перемещении тела из этой точки в точку, принятую за нуль отсчёта потенциальной энергии.
Лучше использовать например, такое определение:
Изменение потенциальной энергии тела (дельта Е) - скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой
потенциальной силой при перемещении тела в точку, принятую за нуль отсчёта потенциальной энергии.
И если в последствии при изложении использовать соответствующий символ, то всё будет гораздо понятнее и удобнее для восприятия.
Насколько я знаю у многих школьников из-за подобного изложения возникают проблемы с этой темой. И не только школьников.
Я сам хоть и не школьник, но изучая недавно эту тему еле-еле разобрался.
Как там насчёт образовательных стандартов? Насколько оно соответствует?
-----------------
Domnitch
Определение ошибочно.
Нет, такое "моё" определение не ошибочно.
...а не только для случая E1 = 0
В определении не сказано, что E1 = 0,
Сказаано про точку принятую за нуль отсчёта, т.е. имеется ввиду E2.
deltaE = A = E2 - E1 всегда
А вот у Вас здесь ошибка есть.
Правильно будет так:
-Delta E = A = E1 - E2,
но можно и как у Вас, только работа тогда со знаком минус должна быть.
Delta E = - A = E2 - E1.
Это из определения работы следует, модуль и косинус определяют расстановку.
Джамаль
Потенциальная энергия равна не энергии минус энергия, а работе по перемещению из нуля в текущую точку. Вы просто запутались в определениях
Во-первых, работе равна не "потенциальная энергия," а её изменение.
А во-вторых, не из нуля, в текущую, а из начальной точки, в точку принятую за нуль отсчёта.
Это Вы запутались.
В свою очередь, работа как раз и равна разнице энергий в начальной и конечной точках траектории.
Это верно, да.
A = E1 - E0, и при этом E1 = A - E0
А вот это не верно, если за Е0 вы принимаете начальную точку. И вообще лучше не использовать такое обозначение как "Е0." Так Вы только ещё больше всех запутаете.
В общем, вижу, что не всем понятна суть проблемы.
Попробую ещё уточнить:
Вот например про путь не говорят же, что растояние, равно растоянию в конечной точке, минус расстояние в начальной точке.
А говорят, что расстояние пройденное телом, равно растоянию в конечной точке, минус расстояние в начальной точке.
Или по другому, изменение расстояния, равно растоянию в конечной точке, минус расстояние в начальной точке.
Поэтому и неправильно будет писать:
Потенциальная энергия тела в данной точке - скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой
потенциальной силой при перемещении тела из этой точки, в точку, принятую за нуль отсчёта потенциальной энергии.
А правильно будет, например:
Изменение потенциальной энергии тела (дельта Е) - скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой
потенциальной силой при перемещении тела из этой точки, в точку, принятую за нуль отсчёта потенциальной энергии.
Кстати про знак минус ещё надо написать в определении, тогда уже действительно точно будет:
Изменение потенциальной энергии тела (дельта Е) - скалярная физическая величина, равная работе взятой с обратным знаком, совершаемой
потенциальной силой при перемещении тела из этой точки, в точку, принятую за нуль отсчёта потенциальной энергии.
Такие вот ошибки например, в учебниках Касьянова, рекомендованных между прочим министерством образования РФ для общеобразовательных учреждений на 2013-2014гг .
-------------------------
Ещё немного разъясню.
В условиях когда Н мало по сравнению с r, т.е. Н << r справедливо будет также приблизительное равенство:
И тогда:
Вместо
Тогда получается:
И в таком случае многие начинают воспринимать в этом равенстве
Тогда как на самом деле:
И напоминаю, что всё это справедливо только приблизительно, и только с оговоркой, что Н << r. И ввиду того, что в таком случае:
И определение из учебника Касьянова имеет смысл, только если в него добавить соответствующие уточнения насчёт приблизительности и насчёт условия Н << r.Кроме учебника Касьянова подобные неточности есть и в других рекомендованных министерством образования учебниках.Например, Тихомировой приводится равенство:
но во-первых оно как я уже выше говорил должно быть не строгим, а приблизительным.
А во-вторых, про условие H << r, только при котором всё это и может быть верным, не упоминается.
Джамаль
Почему я так легко приравнял энергию и работу? А я и не приравнял. Вернее, не напрямую приравнял, а с оговоркой - "работе по перемещению из одной точки в другую". Что же до фразы "энергия равна работе, и это неправильно" - а вы на размерности взгляните. И там джоули, и тут джоули. Не вижу, почему бы не приравнять. Физический смысл разный, а вот математически это одна и та же величина.
Вы бы лучше задумались над тем, почему работа ещё может измеряться в киловатт-часах (кВт*ч), а не в киловаттах в час (кВт/ч).
Размерности и всё такое здесь не причём. А приравнивать энергию и работу нельзя потому, что они не равняется элементарно математически.
Когда H << r это проканает приблизительно, но в остальных случаях ошибки будут колоссальные. Ибо тогда уже не будет Ep = mgH. Там совсем другие формулы применяются.
Математически сложение и вычитание - это одна и та же операция. Не надо выпендриваться со знаком операндов. К тому же, потенциальная энергия в конечной точке вполне может быть и больше, и меньше, чем в начальной. Как тогда работу считать будете?
Никто и не выпендривается. Сбавьте пар и успокойтесь. Скоро надеюсь Вы всё поймёте.
А работа считается очень просто, всё по тем же формулам которые я и приводил.
Если потенциальная энергия в конечной точке меньше, то работа силы тяжести совершается положительная, энергия соответственно уменьшается. Если больше, то отрицательная работа силой тяжести производится, а энергия увеличивается. Какие проблемы, что непонятно?
Подставьте реальные цифры, произведите вычисления и всё будет ясно.