Текстовые задания

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 27 май 2013, 19:01

Проверьте пожалуйста. Имеется задача следующего содержания: три цистерны одинакового объема заполняют водой, причем в первую поступает в минуту 120л, а во вторую – 40л в минуту. Известно, что в начальный момент первая цистерна пуста, объем воды в третьей цистерне в два раза меньше, чем во второй, и все три цистерны будут заполнены одновременно. Сколько литров воды поступает в минуту в третью цистерну?

Получил следующую систему:

$\displaystyle \begin{aligned } \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 160 + \frac{1}{z} \\ y = 2z \end{aligned}$ , здесь переменные - время действия каждой трубы (икс - первой, игрек - второй, зет - третьей). В результате получилось, что производительность третьей трубы - 80 литров в минуту.

SFResid · Сообщение **SFResid** » 27 май 2013, 19:18

ILJA Sh. писал(а):Source of the post
Проверьте пожалуйста. Имеется задача следующего содержания: три цистерны одинакового объема заполняют водой, причем в первую поступает в минуту 120л, а во вторую – 40л в минуту. Известно, что в начальный момент первая цистерна пуста, объем воды в третьей цистерне в два раза меньше, чем во второй, и все три цистерны будут заполнены одновременно. Сколько литров воды поступает в минуту в третью цистерну?

Получил следующую систему:

$\displaystyle \begin{aligned } \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 160 + \frac{1}{z} \\ y = 2z \end{aligned}$ , здесь переменные - время действия каждой трубы (икс - первой, игрек - второй, зет - третьей). В результате получилось, что производительность третьей трубы - 80 литров в минуту.

Верно.

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 28 май 2013, 16:54

Решил перенести из другой темы сюда:

Пароход вышел из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению

реки, и сразу же вернулся обратно, затратив на весь путь 5 часов. Сколько времени идет пароход от В до А, если известно, что плоты сплавляются по реке от А до В за 12 часов?

$\displaystyle \frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y} = 5$ . Мне уже подсказали, что второе уравнение с использованием условия о плоте выглядит как $\displaystyle \frac{2}{x - y} = 12$ , но я - сколько ни думал - не вполне понимаю логику, как оно составлено - хоть еще какое-нибудь условие подкинули составители, а то я честно говоря не понимаю, зачем оно вообще тут нужно, может коротко растолкуете?

Ну и напоследок (на данный момент):

Две бригады должны отремонтировать участок шоссейной дороги за 18 дней. Однако, на самом деле его ремонтировали по-очередно две бригады, причем вторая отличилась большей производительностью и в итоге работы были проведены за 40 дней при том, что первая бригада выполнила 2/3 объема работы. За сколько времени каждая бригада отремонтировала бы участок дороги?

Система, к к-рой я пришел $\displaystyle \begin{aligned} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{18} \\ \frac{2}{3x} + \frac{1}{3y} = \frac{1}{40} \end{aligned}$ Правильно? В ответе получились какие-то подозрительные числа (печатаю по памяти со своего решения потому точно не помню, но время первой получилось 21 с копейками дней, второй - 57 с копейками дней).

SFResid · Сообщение **SFResid** » 28 май 2013, 19:19

ILJA Sh. писал(а):Source of the post
Решил перенести из другой темы сюда:

Пароход вышел из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению

реки, и сразу же вернулся обратно, затратив на весь путь 5 часов. Сколько времени идет пароход от В до А, если известно, что плоты сплавляются по реке от А до В за 12 часов?

$\displaystyle \frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y} = 5$ .

Верно.

Мне уже подсказали, что второе уравнение с использованием условия о плоте выглядит как $\displaystyle \frac{2}{x - y} = 12$ ,

Неверно. Надо $\displaystyle \frac{1}{y} = 12$

но я - сколько ни думал - не вполне понимаю логику, как оно составлено - хоть еще какое-нибудь условие подкинули составители, а то я честно говоря не понимаю, зачем оно вообще тут нужно, может коротко растолкуете?

Ну и напоследок (на данный момент):

Две бригады должны отремонтировать участок шоссейной дороги за 18 дней. Однако, на самом деле его ремонтировали по-очередно две бригады, причем вторая отличилась большей производительностью и в итоге работы были проведены за 40 дней при том, что первая бригада выполнила 2/3 объема работы. За сколько времени каждая бригада отремонтировала бы участок дороги?

Система, к к-рой я пришел $\displaystyle \begin{aligned} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{18} \\ \frac{2}{3x} + \frac{1}{3y} = \frac{1}{40} \end{aligned}$ Правильно? В ответе получились какие-то подозрительные числа (печатаю по памяти со своего решения потому точно не помню, но время первой получилось 21 с копейками дней, второй - 57 с копейками дней).

Albe · Сообщение **Albe** » 28 май 2013, 20:23

ILJA Sh. писал(а):Source of the post
Мне уже подсказали, что второе уравнение с использованием условия о плоте выглядит как $\displaystyle \frac{2}{x - y} = 12$ , но я - сколько ни думал - не вполне понимаю логику, как оно составлено - хоть еще какое-нибудь условие подкинули составители, а то я честно говоря не понимаю, зачем оно вообще тут нужно, может коротко растолкуете?

Верно, я в той теме писал, что это в переменных скорости по течению и против течения

$\displaystyle \frac{1}{y} = 12$ - это так, если переменные - скорость лодки и скорость течения.

SFResid · Сообщение **SFResid** » 29 май 2013, 08:07

Albe писал(а):Source of the post
ILJA Sh. писал(а):Source of the post
Мне уже подсказали, что второе уравнение с использованием условия о плоте выглядит как $\displaystyle \frac{2}{x - y} = 12$ , но я - сколько ни думал - не вполне понимаю логику, как оно составлено - хоть еще какое-нибудь условие подкинули составители, а то я честно говоря не понимаю, зачем оно вообще тут нужно, может коротко растолкуете?

Верно, я в той теме писал, что это в переменных скорости по течению и против течения

$\displaystyle \frac{1}{y} = 12$ - это так, если переменные - скорость лодки и скорость течения.

ILJA Sh. писал(а):Source of the post
если известно, что плоты сплавляются по реке от А до В за 12 часов?[/i]

плоты как раз и сплавляются со скоростью течения.

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 31 май 2013, 16:18

При открытых водопроводном кране и водостоке ванна наполняется водой за 36 минут. Если бы кран и водосток были бы открыты в течении 6 минут, а водосток потом был бы закрыт, то ванна наполнилась бы за 10 минут. За сколько времени наполнится водой ванна, если будет открыт только водопроводный кран? (иными словами, за сколько времени кран может заполнить водой ванну при закрытом водостоке)

Какие ошибки в этой системе, а то у меня не толькос ответом не сходится, но и числа отрицательные появляются?

$\displaystyle \begin{aligned} \frac{xy}{x + y} = \frac{3}{5} \\ \frac{1}{10} \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{x} = 1 \end{aligned}$ ?

Albe · Сообщение **Albe** » 31 май 2013, 17:23

Вроде, неправильно.
Если $$x$$

и

- скорости "крана" и "водостока" соответственно, то система запишется так:
$\displaystyle \begin{aligned} \frac{1}{x - y} = \frac{3}{5} \\ \frac{1}{10} \left(\frac{1}{x-y} \right) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{x} = 1 \end{aligned}$

ILJA Sh. · Сообщение **ILJA Sh.** » 01 июн 2013, 14:11

Albe писал(а):Source of the post
Вроде, неправильно.
Если и - скорости "крана" и "водостока" соответственно, то система запишется так:
$\displaystyle \begin{aligned} \frac{1}{x - y} = \frac{3}{5} \\ \frac{1}{10} \left(\frac{1}{x-y} \right) + \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{x} = 1 \end{aligned}$

У меня икс - время, в течение которого ванну заполняет кран, игрек - время, в течение которого вода выходит из водостока. Но тут есть еще одна штука. Я подумал, что после закрытия водостока кран еще продолжает работать. Следовать его полное время работы - 10 минут, а время их совместной работы (6 минут) совпадает со временем работы водостока, значит

$\displaystyle \begin{aligned} \frac{xy}{x + y} = \frac{3}{5} \\ \frac{1}{10} \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x} = 1 \end{aligned}$ и икс получился равным одной пятой (часа), что соответствует двенадцати минутам - как и в ответе. Так можно?

Albe · Сообщение **Albe** » 02 июн 2013, 08:51

Тогда, вообще бред с первым уравнением. Если переменные - времена, то первое уравнение не верно, т.к. левая часть имеет размерность обратного времени (т.е. 1/время), а правая - размерность времени

yourdomain.com