Страница 1 из 3
Интегрирование по частям
Добавлено: 28 мар 2013, 21:25
Alexander4321
Добрый день! Необходимо вычислить определенный интреграл
![$$\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)e^{-\frac{x}{3}}dx}$$ $$\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)e^{-\frac{x}{3}}dx}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%5E%7B3%7D%7B%283x-1%29e%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7Ddx%7D%24%24)
Интегрирую по частям. Но чем дальше интегрирую, тем меньше не становится. Извиняюсь что не пишу расчет в тексте, прикрепил файл Word (в нем уже записаны все произведенные расчеты, столько в тексте не выдержу писать). Можете посмотреть, может я не тот метод выбрал для интегрирования? Спасибо!
![Изображение](http://e-science.ru/sites/default/files/upload_forums_files/ru/__________7.png)
Интегрирование по частям
Добавлено: 29 мар 2013, 03:02
bot
![$$\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)e^{-\frac{x}{3}}dx}=-3\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)de^{-\frac{x}{3}}\ldots$$ $$\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)e^{-\frac{x}{3}}dx}=-3\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)de^{-\frac{x}{3}}\ldots$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%5E%7B3%7D%7B%283x-1%29e%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7Ddx%7D%3D-3%5Cint_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%5E%7B3%7D%7B%283x-1%29de%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%5Cldots%24%24)
Дальше сами.
Интегрирование по частям
Добавлено: 29 мар 2013, 08:26
Alexander4321
Можете пояснить, как
![$$x$$ $$x$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%24%24)
в
![$$-3$$ $$-3$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24-3%24%24)
преобразовался? Спасибо!
Интегрирование по частям
Добавлено: 29 мар 2013, 10:34
laplas
вы правило интегрирования по частям знаете?
если нет, то знаете ли вы правило дифференцирования произведения двух функций?
если и это не знаете, тогда вас отправят учебник читать!
Интегрирование по частям
Добавлено: 29 мар 2013, 11:32
Alexander4321
Не надо, я сам. Вечером почитаю по учебнику, попробую разобраться.
Интегрирование по частям
Добавлено: 30 мар 2013, 20:58
Alexander4321
При интегрировании по частям что-то вроде этого получается
![$$u=3x-1;du=(3x-1)'dx=3dx$$ $$u=3x-1;du=(3x-1)'dx=3dx$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24u%3D3x-1%3Bdu%3D%283x-1%29%26%2339%3Bdx%3D3dx%24%24)
![$$dV=e^{-\frac{x}{3}}dx};V=\int{e^{-\frac{x}{3}}dx}}=-\frac{1}{3}e^{-\frac{x}{3}}+C}$$ $$dV=e^{-\frac{x}{3}}dx};V=\int{e^{-\frac{x}{3}}dx}}=-\frac{1}{3}e^{-\frac{x}{3}}+C}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24dV%3De%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7Ddx%7D%3BV%3D%5Cint%7Be%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7Ddx%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7De%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%2BC%7D%24%24)
![$$udV=uV-\int{Vdu}$$ $$udV=uV-\int{Vdu}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24udV%3DuV-%5Cint%7BVdu%7D%24%24)
![$$\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)e^{-\frac{x}{3}}dx}=(3x-1)(-\frac{1}{3}e^{-\frac{x}{3}}dx})|_{\frac{1}{3}}^{3}-\int_{\frac{1}{3}}^{3}{-\frac{1}{3}e^{-\frac{x}{3}}3dx}...$$ $$\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)e^{-\frac{x}{3}}dx}=(3x-1)(-\frac{1}{3}e^{-\frac{x}{3}}dx})|_{\frac{1}{3}}^{3}-\int_{\frac{1}{3}}^{3}{-\frac{1}{3}e^{-\frac{x}{3}}3dx}...$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%5E%7B3%7D%7B%283x-1%29e%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7Ddx%7D%3D%283x-1%29%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7De%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7Ddx%7D%29%7C_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%5E%7B3%7D-%5Cint_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%5E%7B3%7D%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7De%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D3dx%7D...%24%24)
А как получилось
понятия не имею.
Интегрирование по частям
Добавлено: 30 мар 2013, 21:25
Dragon27
Последнее неверно.
Вы знаете, что такое "дифференциал"? Вы ж сами выше писали.
![$$du = u'dx$$ $$du = u'dx$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24du%20%3D%20u%26%2339%3Bdx%24%24)
, где
![$$u'$$ $$u'$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24u%26%2339%3B%24%24)
- производная
![$$u$$ $$u$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24u%24%24)
по
![$$x$$ $$x$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%24%24)
. Отсюда можно заметить, что
![$$u' = \frac{du}{dx}$$ $$u' = \frac{du}{dx}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24u%26%2339%3B%20%3D%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D%24%24)
![$$d\left(e^{-\frac{x}{3}}\right)$$ $$d\left(e^{-\frac{x}{3}}\right)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24d%5Cleft%28e%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%5Cright%29%24%24)
- это дифференциал от
![$$e^{-\frac{x}{3}}$$ $$e^{-\frac{x}{3}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24e%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%24%24)
![$$d\left(e^{-\frac{x}{3}}\right) = (e^{-\frac{x}{3}})'dx$$ $$d\left(e^{-\frac{x}{3}}\right) = (e^{-\frac{x}{3}})'dx$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24d%5Cleft%28e%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%5Cright%29%20%3D%20%28e%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%29%26%2339%3Bdx%24%24)
Интегрирование по частям
Добавлено: 30 мар 2013, 21:25
vetrjanka
![$$\int e^{-\frac{x}{3}}dx=-3e^{-\frac{x}{3}}+C$$ $$\int e^{-\frac{x}{3}}dx=-3e^{-\frac{x}{3}}+C$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint%20e%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7Ddx%3D-3e%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%2BC%24%24)
Учите свойства интегралов.
Интегрирование по частям
Добавлено: 31 мар 2013, 06:01
Alexander4321
Точно, тут же получается
Спасибо!
Интегрирование по частям
Добавлено: 31 мар 2013, 17:19
Alexander4321
Дошло наконец, как чисто технически были выполнены преобразования.
![$$\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)e^{-\frac{x}{3}}dx}=\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)(e^{-\frac{x}{3}})'dx}=\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)d(-3e^{-\frac{x}{3}})=-3\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)de^{-\frac{x}{3}}$$ $$\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)e^{-\frac{x}{3}}dx}=\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)(e^{-\frac{x}{3}})'dx}=\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)d(-3e^{-\frac{x}{3}})=-3\int_{\frac{1}{3}}^{3}{(3x-1)de^{-\frac{x}{3}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%5E%7B3%7D%7B%283x-1%29e%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7Ddx%7D%3D%5Cint_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%5E%7B3%7D%7B%283x-1%29%28e%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%29%26%2339%3Bdx%7D%3D%5Cint_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%5E%7B3%7D%7B%283x-1%29d%28-3e%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%29%3D-3%5Cint_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%5E%7B3%7D%7B%283x-1%29de%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%24%24)
Но вот почему мы под знаком интеграла трогали только
![$$e^{-\frac{x}{3}}$$ $$e^{-\frac{x}{3}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24e%5E%7B-%5Cfrac%7Bx%7D%7B3%7D%7D%24%24)
и проигнорировали
![$$(3x-1)$$ $$(3x-1)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%283x-1%29%24%24)
все равно не понятно. Можете скинуть какую-нибудь ссылку на ресурс или назвать конкретную тему из учебника (что-нибудь конкретное, а не весь раздел), что можно почитать, чтобы разобраться? Пока это не пойму, даже не хочется дальше разбираться с заданием. Спасибо!