Мат. индукция

Гость · Сообщение **Гость** » 29 ноя 2012, 09:55

Всем привет

Прошу вашей помощи так как не смог разобраться

В процессе проработки одного учебника столкнулся с вот таким примером

(1+p)ⁿ=> 1+np для всех p>-1 и всех целых положительных n

с доказательством для индукционной базы все элементарно

а вот для перехода n+1 на одном из шагов автор после умножения обеих частей неравенства на 1+p

и получения результата (1+p)^r+1=>1 + rp + p + rp² предлагает вовсе отбросить положительный член rp² ДЛЯ УСИЛЕНИЯ НЕРАВЕНСТВА (с его слов)

и получаем в итоге (1+p)^r+1=> 1+(r+1)p отбросив этот член и вынеся общий множитель за скобки

Подскажите пожалуйста на основании чего и руководствуясь какими рассуждениями мы отбрасываем этот член rp²?

Заранее Вам благодарен

YURI · Сообщение **YURI** » 29 ноя 2012, 16:30

Гость писал(а):Source of the post на основании чего и руководствуясь какими рассуждениями мы отбрасываем этот член rp2?

$(1+p)^{r+1} \geqslant 1+rp+p+rp^2 \geqslant 1+rp+p.$

yourdomain.com