yourdomain.com

Доброго времени суток .

Сейчас готовлюсь к зачёту по предмету "Введение в математику".

Возникло 3 вопроса.

1 Что такое график отображения?

Вопрос 1: отображение абсолютно равнозначно функции - или функция частный случай отображения? Существуют ли примеры отображений не функций?

Можно ли сказать, что график отображения - это совокупность точек множеств X и Y на плоскости с выбранной декартовой системой координат, координаты которых являются соответствующими элементами множеств X и Y, притом нескольким элементам из X может соответствовать один элемент Y и наоборот?

Из Википедии:

Функция f (отображение, операция, оператор) — это закон или правило, согласно которому каждому[3] элементу x из множества X ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y.

Можно ли отсюда сделать вывод, что функция = отображение ? Или функция просто частный случай отображения?

Ещё:
Графиком отображения $Изображение$ $Изображение$ называется множество $Изображение$ $Изображение$ $Изображение$ .

Из этого определения не видно, что при отображении каждому x соответствовал только один y.
_ _ _ _ _ _ _ _ _

Правила де-Моргана = Законы де-Моргана ?

$Изображение$
$Изображение$

Здесь P и Q - высказывания, а здесь

$Изображение$
$Изображение$

x и y - что? И что означает знак подчёркивания над x и y?

В теории множеств (что это?) дано следующее определение:
$Изображение$
$Изображение$

Вопрос 2: Здесь A и B - множества? Что вообще означают эти формулы?
_ _ _ _ _ _ _ _ _

Вот определения супремума множества:

$Изображение$

где $Изображение$ .

Вопрос 3: Верны ли аналогичные равенства для инфимума функции?

$I_X=\{y\in M\mid\forall x\in X\!:x>=y }\!$

$i=\inf(X)-> i\in I_X \wedge \forall y\in I_x:i>=y$
_ _ _ _ _ _ _ _ _

Теория множеств - это формализация того что мы интуитивно понимаем под множеством:
понятия элемент, множество, принадлежит, объединение, пересечение, равенство.

На множествах можно строить отношения. В общем виде отношение двух множеств это множество пар один элемент пары из первого а другой из второго. В виде отношения можно представить любое отображение (соответствие). Отображения могут обладать разными там свойствами - например "отображение на" и "отображение в". Отображение и функция вроде как синонимы - это частный случай отношения, когда одному элементу исходного множества ставится в соответствие один элемент результирующего множества.

Черточки над логическим выражением - это так может обозначаться отрицание - то же что выше обозначено как крышечка. А и В - множества а С это операция дополнения.

Лучше всего почитать после зачета учебник, в двух словах все не опишешь а учебники пишутся старательно и аккуратно.

folk писал(а):Source of the post Под функцией как правило понимается частный случай отображения, когда одному элементу исходного множества ставится в соответствие один элемент результирующего множества.

Вроде бы, функция и отображение - это одно и то же, нет?

Да частный случай отношения, спасибо сейчас поправлю.

глупый вопрос, но все же: почему ввели операцию дополнения я ведь правильно понимаю что это аналог отрицания? (А^C взять все кроме А (не А?))

Hellko писал(а):Source of the post глупый вопрос, но все же: почему ввели операцию дополнения я ведь правильно понимаю что это аналог отрицания? (АC взять все кроме А (не А?))

Аналог отрицания в алгебре множеств, да. А что?

Вопрос 1: отображение абсолютно равнозначно функции - или функция частный случай отображения? Существуют ли примеры отображений не функций?

folk:

Отображение и функция вроде как синонимы - это частный случай отношения, когда одному элементу исходного множества ставится в соответствие один элемент результирующего множества.

Таким образом, понятие отображения эквивалентно понятию функции?

- - - - - - - -

Вопрос 2: Здесь A и B - множества? Что вообще означают эти формулы?

folk:

А и В - множества а С это операция дополнения.

$Изображение$
$Изображение$

Объясните, пожалуйста, поподробнее.

- - - - - - -

Вопрос 3: Верны ли аналогичные равенства для инфимума функции?

Здесь я правильно записал?
$Изображение$

citromon писал(а):Source of the post Таким образом, понятие отображения эквивалентно понятию функции?

Да фиг его знает.
Надо точно знать, можно ли считать отображениями такие отношения, когда область определения является лишь частью множества-прообраза.
Встречается выражение "многозначное отображение" (но встречается и "многозначная функция"!), когда одному элементу соответствует сразу несколько образов.

citromon писал(а):Source of the post Что вообще означают эти формулы?

Ну например, есть некое универсальное общее множество $$X$$

, в котором содержатся рассматриваемые нами множества. Тогда дополнением множества $$A$$

называется множество тех элементов $$X$$

, которые не содержатся в множестве $$A$$

.
$\cup$ - это объединение множеств
$\cap$ - пересечение.
Думаю, этого достаточно, чтобы вы догадались о смысле формул.

Вы таки мне не поверите, но чтобы получить ответ на ваш вопрос про функции и отображения надо читать рекомендованный учебник в вашем курсе математики. Разные курсы могут чуть по разному это дело обзывать. А когда сдадите ваш экзамен - почитайте учебник функана Колмогорова-Фомина. Там первые страниц 50 все все написано строго и довольно понятно.

Добрый день.

Подскажите, пожалуйста, как решить следующие 2 неопределённых интеграла.

1 $\int \frac {1} {3+2sin(x)}dx$

1 $\int \frac {12} {\sqrt {x}(1-x)}dx$

yourdomain.com

3 вопроса по матану

3 вопроса по матану

3 вопроса по матану

3 вопроса по матану

3 вопроса по матану

3 вопроса по матану

3 вопроса по матану

3 вопроса по матану

3 вопроса по матану

3 вопроса по матану

3 вопроса по матану