Метод Гаусса-Зейделя для решения СЛАУ

Marik · Сообщение **Marik** » 27 окт 2011, 14:30

Добрый вечер. Битый день маюсь с задачей, ничего понять не могу, помогите, пожалуйста разобраться.

Решить систему методом Гаусса-Зейделя с точностью 0,05. Сделать проверку.

дана система:
$$3,8 x_1+1.7 x_2+2 x_3=0.4$$

Выберем начальное приближение:
$x_1^{(0)}=x_2^{(0)}=x_3^{(0)}=0$

Следующие приближения вычисляем по формулам:
$x_1^{(k)}=\frac {1} {3.8}(0.4-1.7x_2^{(k-1)}-2x_3^{(k-1)})$

$x_2^{(k)}=\frac {1} {2}(1.9-0.9x_1^{(k)}+0.8x_3^{(k-1)})$

$x_3^{(k)}=\frac {1} {1.5}(7.4+0.9x_1^{(k-1)}-0.4x_2^{(k)})$

Я не могу теперь понять как мне теперь подставлять числа если i=1,2,3

Ian · Сообщение **Ian** » 27 окт 2011, 16:34

Marik писал(а):Source of the post Решить систему методом Гаусса-Зейделя с точностью 0,05. Сделать проверку.

дана система:

Выберем начальное приближение:
$x_1^{(0)}=x_2^{(0)}=x_3^{(0)}=0$

Следующие приближения вычисляем по формулам:
$x_1^{(k)}=\frac {1} {3.8}(0.4-1.7x_2^{(k-1)}-2x_3^{(k-1)})$

$x_2^{(k)}=\frac {1} {2}(1.9-0.9x_1^{(k)}+0.8x_3^{(k-1)})$

$x_3^{(k)}=\frac {1} {1.5}(7.4+0.9x_1^{(k-1)}-0.4x_2^{(k)})$

Я не могу теперь понять как мне теперь подставлять числа если i=1,2,3

Имеется в виду: в
$x_1^{(k)}=\frac {1} {3.8}(0.4-1.7x_2^{(k-1)}-2x_3^{(k-1)})$
подставлять нули, получите ненулевое $x_1^{(1)}$
в $x_2^{(k)}=\frac {1} {2}(1.9-0.9x_1^{(k)}+0.8x_3^{(k-1)})$
подставлять $x_1^{(1)}$ и 0 вместо $$x_3$$

теперь в
$x_3^{(k)}=\frac {1} {1.5}(7.4+0.9x_1^{(k-1)}-0.4x_2^{(k)})$
подставлять только ненулевые найденные в пред. двух пунктах.
То есть принцип: хранить и использовать только последние значения переменных

Есть еще теория про условия сходимости и приведения перед этим процессом к сходящейся системе, только я их забыл

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 27 окт 2011, 16:38

Ian писал(а):Source of the post
... $x_3^{(k)}=\frac {1} {1.5}(7.4+0.9x_1^{(k-1)}-0.4x_2^{(k)})$
подставлять только ненулевые найденные в пред. двух пунктах.
То есть принцип: хранить и использовать только последние значения переменных

А почему
$x_3^{(k)}=\frac {1} {1.5}(7.4+0.9x_1^{(k-1)}-0.4x_2^{(k)})$
а не
$x_3^{(k)}=\frac {1} {1.5}(7.4+0.9x_1^{(k)}-0.4x_2^{(k)})$

Ian · Сообщение **Ian** » 27 окт 2011, 16:40

Pyotr писал(а):Source of the post
Ian писал(а):Source of the post
... $x_3^{(k)}=\frac {1} {1.5}(7.4+0.9x_1^{(k-1)}-0.4x_2^{(k)})$
подставлять только ненулевые найденные в пред. двух пунктах.
То есть принцип: хранить и использовать только последние значения переменных

А почему
$x_3^{(k)}=\frac {1} {1.5}(7.4+0.9x_1^{(k-1)}-0.4x_2^{(k)})$
а не
$x_3^{(k)}=\frac {1} {1.5}(7.4+0.9x_1^{(k)}-0.4x_2^{(k)})$

Да, пропустил у нее опечатку, но словами-то все верно!

yourdomain.com