вопрос матан

fore · Сообщение **fore** » 23 окт 2011, 07:36

Подскажите, пожалуйста, как решать задачи такого типа:

Найти функцию вида $A \cdot x^n$ эквивалентную
$f(x)= \sqrt[3]{x^{10}+22x^7+1} - \sqrt[3]{x^{10}+2x^7+1}$
при $x \to \infty$

Я так понимаю требуется подобрать такие $$ A$$

и

, чтобы было верно:
$\lim_{x \to \infty} {\frac{\sqrt[3]{x^{10}+22x^7+1} - \sqrt[3]{x^{10}+2x^7+1}}{Ax^n} = 1$

Чаще всего сходу не могу сказать, может есть какие-то методы? Заранее спасибо.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 23 окт 2011, 08:00

A=8, n=1/3
Надо вынести x^(10/3) из под корней и разложить радикалы по формуле типа (1+y)^b ~ 1+by.

Ian · Сообщение **Ian** » 23 окт 2011, 12:15

Pyotr писал(а):Source of the post
A=8,

Если нет опечаток, то А=20/3 ?

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 23 окт 2011, 14:02

Ian писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
A=8,
Если нет опечаток, то А=20/3 ?

Все верно, A=20/3, я сначала тоже так написал, потом нашел "ошибку" в знаке перед коэффициентом 2.

СергейП

Можно и по другому - домножить на сопряженноё, получить разность кубов.

Ian писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post A=8,
Если нет опечаток, то А=20/3 ?

У меня тоже вышло 20/3, разницу вижу в том, что будет (22-2)/3, а не (22+2)/3

Таланов

fore писал(а):Source of the post
Найти функцию вида $A \cdot x^n$ эквивалентную
$f(x)= \sqrt[3]{x^{10}+22x^7+1} - \sqrt[3]{x^{10}+2x^7+1}$
при $x \to \infty$

$x^{\frac{10}{3}}(1+\frac{22x^{-3}}{3})-x^{\frac{10}{3}}(1+\frac{2x^{-3}}{3})=x^{\frac{10}{3}}\frac{20x^{-3}}{3}=\frac{20}{3}x^{\frac{1}{3}}$

yourdomain.com