yourdomain.com

Возникли вопросы по таким задачам (простые вроде):

1. Вычислить приближенно число, пользуясь приблизительынм равенством $\Delta f(x,y) = df(x,y)$
$\sqrt[3]{ 3,09^2+3 \cdot 1,12^3-4}$

я понимаю вроде что надо сделать: взять функцию похожую на эту, видимо даже
$\sqrt[3]{x^2+3y^3-4}$
посчитать ее производные в точке (3,1) и взять $(\Delta x, \Delta y) = (0,09;0,12)$ так?

2. найти объем тела, полученного при вращении графика функции $y=\frac{x^2}{9}$ с область определения $$D(y)=[0,1]$$

. вокруг оси OY.

что-то нет хороших идей как это считать.
может конечно $\iint_{[-1;1] \times [-1;1]} (1-\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{9})}dxdy$
но я не уверен что под знаком интеграла нужная функция
да и способ попроще думаю есть по-любому

спасибо!

fore писал(а):Source of the post
найти объем тела, полученного при вращении графика функции $y=\frac{x^2}{9}$ с область определения . вокруг оси OY.

А не по такой формуле:
$\pi \int_{c}^{d}{x^2 dy}$

спасибо
ну принцип этот можно наверное использовать. но не забывайте что $\int_a^b x^2dx$ даст площадь ПОД кривой и домножив на $\pi$ объем мы не получим
но не суть

но я думаю как-то по-другому решить можно, еще есть такая задача
при вращении графика функции $y=3\sqrt{x-2}$ с областью определения $$D(y)=[3;11]$$

вокруг оси OY

тут уже не отделаться числом пи,или я ошибаюсь?

fore писал(а):Source of the post ну принцип этот можно наверное использовать. но не забывайте что $\int_a^b x^2dx$ даст площадь ПОД кривой и домножив на $\pi$ объем мы не получим
но не суть

Ваша формулка и БАСа отличаются...
$V=\pi \int\limits_c^d{f^2(y)dy}$

fore писал(а):Source of the post
при вращении графика функции $y=3\sqrt{x-2}$ с областью определения вокруг оси OY

тут уже не отделаться числом пи,или я ошибаюсь?

То же самое, только другая функция. Надо выразить $$x$$

через

и найти пределы интегрирования по $$y$$

. А формула дает не площадь, а объем как интеграл от площади по высоте, т.к. $\pi x^2(y)$ - это площадь сечения на высоте $$y$$

.

Проверьте пожалуйста.
Вот допустим $y=\frac{x^2}{9}$
считаю площадь $\int_0^{\frac{1}{9}} 3\sqrt{y}dy = 2 (\frac{1}{9})^{\frac{3}{2}}$

длина окружности (так как радиус=1) равна $2\pi$
а дальше какая логика?

не оставляйте без ответа плз) хочется понять

fore писал(а):Source of the post
Проверьте пожалуйста.
Вот допустим $y=\frac{x^2}{9}$
считаю площадь $\int_0^{\frac{1}{9}} 3\sqrt{y}dy = 2 (\frac{1}{9})^{\frac{3}{2}}$

длина окружности (так как радиус=1) равна $2\pi$
а дальше какая логика?

Во-первых, в задаче пост 1 дано не D(x)=[0,1], a D(y)=[0,1], значит по у интегрировать от 0 до 1. И все много раз сказали. что интегрировать надо х в квадрате, здесь $$x^2=9y$$

и ответ $\pi\int_0^19ydy$

так

насколько мне известно - это обозначение области определения функции $$f$$

, т.е. это к иксам относится, так что как мне кажется все ок ?=\

я не пойму, почему именно икс квадрат и на пи домножаем?
запомнить-то можно формулу, но если не понимать, то толку не оч много по-моему)
заранее спасибо

fore писал(а):Source of the post
так насколько мне известно - это обозначение области определения функции , т.е. это к иксам относится, так что как мне кажется все ок ?=\

- это обозначение множества значений, которые может принимать параметр $$f$$

. Область определения функции $$y=f(x)$$

можно обозначить $$D(x)$$

, а область изменения $$D(y)$$

.

я не пойму, почему именно икс квадрат и на пи домножаем?
запомнить-то можно формулу, но если не понимать, то толку не оч много по-моему)

А Вы нарежьте фигуру тоненькими ломтиками перпендикулярно оси вращения. Получатся тонкие круглые диски с радиусом $$x$$

и высотой

. По формуле для объема цилиндра все и выйдет...