Страница 1 из 2
Интеграл... в миллионный раз...
Добавлено: 29 май 2011, 16:23
x.750
В математике я слаб, помогите проинтегрировать:
![$$\int_{T1}^{T2}{\frac {c_p} {T} dT}$$ $$\int_{T1}^{T2}{\frac {c_p} {T} dT}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7BT1%7D%5E%7BT2%7D%7B%5Cfrac%20%7Bc_p%7D%20%7BT%7D%20dT%7D%24%24)
знаю, что первообразная от 1/x=ln(x) но как быть, если в числителе не 1 на c_p ?
Интеграл... в миллионный раз...
Добавлено: 29 май 2011, 16:26
Таланов
x.750 писал(а):Source of the post В математике я слаб, помогите проинтегрировать:
![$$\int_{T1}^{T2}{\frac {c_p} {T} dT}$$ $$\int_{T1}^{T2}{\frac {c_p} {T} dT}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7BT1%7D%5E%7BT2%7D%7B%5Cfrac%20%7Bc_p%7D%20%7BT%7D%20dT%7D%24%24)
знаю, что первообразная от 1/x=ln(x) но как быть, если в числителе не 1 на c_p ?
![$$c_p$$ $$c_p$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24c_p%24%24)
- зависит от
![$$T$$ $$T$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24T%24%24)
?
Интеграл... в миллионный раз...
Добавлено: 29 май 2011, 16:52
x.750
Да, функцией
![$$45,94 + 16,32 * 10^-^3 T$$ $$45,94 + 16,32 * 10^-^3 T$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%2445%2C94%20%2B%2016%2C32%20%2A%2010%5E-%5E3%20T%24%24)
Интеграл... в миллионный раз...
Добавлено: 29 май 2011, 17:13
bas0514
То есть,
![$$\displaystyle \frac{c_p}T=\frac{45,94}T+16,32 \cdot 10^{-3}$$ $$\displaystyle \frac{c_p}T=\frac{45,94}T+16,32 \cdot 10^{-3}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cdisplaystyle%20%5Cfrac%7Bc_p%7DT%3D%5Cfrac%7B45%2C94%7DT%2B16%2C32%20%5Ccdot%2010%5E%7B-3%7D%24%24)
?
Интеграл... в миллионный раз...
Добавлено: 29 май 2011, 17:16
x.750
Нет, по идее должно так получится:
![$$\displaystyle \frac{c_p}T=\frac{45,94+16,32 \cdot 10^{-3}T}T$$ $$\displaystyle \frac{c_p}T=\frac{45,94+16,32 \cdot 10^{-3}T}T$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cdisplaystyle%20%5Cfrac%7Bc_p%7DT%3D%5Cfrac%7B45%2C94%2B16%2C32%20%5Ccdot%2010%5E%7B-3%7DT%7DT%24%24)
но тогда T сократятся и вообще смысла не будет интегрировать... <_< . Но Т в числителе может изменятся, т.е. быть
![$$\Delta T$$ $$\Delta T$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5CDelta%20T%24%24)
а в знаменателе нет...
Интеграл... в миллионный раз...
Добавлено: 29 май 2011, 17:21
bas0514
Не понимаю... Почему в выражении
![$$\displaystyle \frac{c_p}T=\frac{45,94+16,32 \cdot 10^{-3}T}T$$ $$\displaystyle \frac{c_p}T=\frac{45,94+16,32 \cdot 10^{-3}T}T$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cdisplaystyle%20%5Cfrac%7Bc_p%7DT%3D%5Cfrac%7B45%2C94%2B16%2C32%20%5Ccdot%2010%5E%7B-3%7DT%7DT%24%24)
нельзя поделить почленно числитель на
![$$T$$ $$T$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24T%24%24)
?
Постоянные множители вынесутся за знак интеграла, будет два интеграла, один от
![$$dT$$ $$dT$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24dT%24%24)
, другой от
![$$\frac{dT}T$$ $$\frac{dT}T$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%7BdT%7DT%24%24)
, какие проблемы?
Интеграл... в миллионный раз...
Добавлено: 29 май 2011, 17:27
x.750
Я ж говорю - в математике тугодум...
Итак, у нас получилось
![$$\int_{T1}^{T2}{\frac {45.94} {T} + 16.32*10^-^3 dT}$$ $$\int_{T1}^{T2}{\frac {45.94} {T} + 16.32*10^-^3 dT}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7BT1%7D%5E%7BT2%7D%7B%5Cfrac%20%7B45.94%7D%20%7BT%7D%20%2B%2016.32%2A10%5E-%5E3%20dT%7D%24%24)
. Можно теперь это расписать как
![$$\int_{T1}^{T2}{\frac {45.94} {T} dT} + \int_{T1}^{T2}{16.32*10^-^3 dT}$$ $$\int_{T1}^{T2}{\frac {45.94} {T} dT} + \int_{T1}^{T2}{16.32*10^-^3 dT}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7BT1%7D%5E%7BT2%7D%7B%5Cfrac%20%7B45.94%7D%20%7BT%7D%20dT%7D%20%2B%20%5Cint_%7BT1%7D%5E%7BT2%7D%7B16.32%2A10%5E-%5E3%20dT%7D%24%24)
?
Интеграл... в миллионный раз...
Добавлено: 29 май 2011, 17:29
bas0514
Конечно можно. И даже как
![$$\displaystyle 45,94\int_{T_1}^{T_2}{\frac{dT}T}+16,32 \cdot 10^{-3}\int_{T_1}^{T_2}{dT}$$ $$\displaystyle 45,94\int_{T_1}^{T_2}{\frac{dT}T}+16,32 \cdot 10^{-3}\int_{T_1}^{T_2}{dT}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cdisplaystyle%2045%2C94%5Cint_%7BT_1%7D%5E%7BT_2%7D%7B%5Cfrac%7BdT%7DT%7D%2B16%2C32%20%5Ccdot%2010%5E%7B-3%7D%5Cint_%7BT_1%7D%5E%7BT_2%7D%7BdT%7D%24%24)
можно.
Интеграл... в миллионный раз...
Добавлено: 29 май 2011, 17:35
x.750
Не, лучше как я написал, мне так понетнее теперь как найти первообразную от 45,94/T ?
Интеграл... в миллионный раз...
Добавлено: 29 май 2011, 17:37
bas0514
![$$45,94 \ln |T|$$ $$45,94 \ln |T|$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%2445%2C94%20%5Cln%20%7CT%7C%24%24)
(если Т всегда положительно, можно без модуля).