Непрерывная случайная величина

Ногин Антон

Подскажите пожалуйста с геометрической вероятность..

Координаты случайного вектора (X,Y) независимые случайные величины. Плотность распределения вероятностей случайной величины X равна:
$f(x)=\frac{1}{(x+1)^2}$ , при $x\ge 0$
$$f(x)=0$$

, при

Случайная величина Y распределена равномерно на интервале $$[0;5]$$

.
Нужно найтить вероятность попадания случайной точки $$(X,Y)$$

в область $D={0\le x\le 1; 0\le y \le 1}$ .

Насколько я знаю, нужно взять интеграл:

$P=\int \int _D f(x,y)dxdy$

Но как найти к функции двух переменных?

mihailm · Сообщение **mihailm** » 03 июн 2011, 16:38

произведение плотностей

Ногин Антон

а если распределение равномерное, то плотность равна единице?

mihailm · Сообщение **mihailm** » 03 июн 2011, 17:07

Ногин Антон писал(а):Source of the post
а если распределение равномерное, то плотность равна единице?

1/длину

Ногин Антон

Ага..

Значит искомая вероятность такая?

$P=\int \int _D \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{(x+1)^2}dxdy=\frac15 \int_0^1 dy \cdot \int _0^1 \frac{dx}{(x+1)^2}$

но с ответом не сходится..

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 03 июн 2011, 17:45

Ногин Антон писал(а):Source of the post
Ага..

Значит искомая вероятность такая?

$P=\int \int _D \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{(x+1)^2}dxdy=\frac15 \int_0^1 dy \cdot \int _0^1 \frac{dx}{(x+1)^2}$

но с ответом не сходится..

Потому что надо аналогично пронормировать плотность и по координате х. А какой ответ?

Ногин Антон

ответ 0,8... у меня 0,2 получается)

mihailm · Сообщение **mihailm** » 03 июн 2011, 20:20

0,1 ответ
ответ неверный уж как минимум он должен быть меньше 1/5

Ногин Антон

Нашёл ошибку, только есть вопрос.

$$P=\int_0^1 f(x) dx \int_0^1 f(y)dy=\int_0^1 (x+1)^{-2}dx \cdot\fràñ15 \int_0^1 ydy$$

Ну откуда взялся игрик в последнем интеграле?

Хотя нет. так вообще 7/10 получается...

Ногин Антон

Всё, получилось

Пётр, и нормировать не пришлось.. мне нужно было только включить мозг и верно посчитать

yourdomain.com