Непрерывная случайная величина

Ногин Антон

Вот не пойму Случайный вектор (Х,У) задан таблицей распределения.

Я правильно прочитал вероятности, которые соответствуют случайным величинам?

p(-1)=0.1;
p(1)=0.2;
p(-2)=0.3;
p(4)=0.4

Ian · Сообщение **Ian** » 02 июн 2011, 15:43

Ногин Антон писал(а):Source of the post
Вот не пойму Случайный вектор (Х,У) задан таблицей распределения.

Я правильно прочитал вероятности, которые соответствуют случайным величинам?

p(-1)=0.1;
p(1)=0.2;
p(-2)=0.3;
p(4)=0.4

Уверен, что здесь надо так читать
p(-2;-1)=0.1;
p(-2;1)=0.2;
p(4;-1)=0.3;
p(4;1)=0.4
Надо учесть, что значения случайной величины могут быть любой природы, не только числа и вектры.
Например,текстовые: Р(красное)=Р(черное)=18/37,Р(зеро)=1/37
В большинстве курсов ограничиваются действительнозначными и никаких векторнозначных, но у вас как-то все оригинально...

venja · Сообщение **venja** » 02 июн 2011, 16:14

Ian писал(а):Source of the post

Надо учесть, что значения случайной величины могут быть любой природы, не только числа и векторы.

Насколько я понимаю, значения случайной величины могут быть только числами по определению.

Ian писал(а):Source of the post

В большинстве курсов ограничиваются действительнозначными и никаких векторнозначных, но у вас как-то все оригинально...

Случайный двумерный вектор - это просто СИСТЕМА двух случайных величин (т.е. случайных величин, связанных с одним и тем же случайным экспериментом).

Ногин Антон

Интересно! Спасибо!

Ногин Антон

Не получается найти корреляционный момент компонент Х и У..

Ищу через формулу:

$R_{xy}=\sum_i \sum_j (x_i -a)(y_j-b)p_{ij} =$

$=(-2-1) \cdot (-1)\cdot 0.1 + (-2-1) \cdot 1 \cdot 0.2+$

$+ (4-1)\cdot (-1)\cdot 0.3 + (4-1)\cdot 1 \cdot 0.4 =$

$$=0.3-0.6-0.9+1.2=0$$

Ногин Антон

На википедии нашёл ещё такую формулу:

$R_{XY}=M(XY)-M(X)\cdot M(Y)$

Нашёл матожидание произведения $M(XY)=\frac1n \sum x_i y_i = \frac12 (2+4)=3$

Не пойму вот как по этой таблице найти вероятность, например $$p(x_1)$$

? она же зависит от того, какой игрик мы возьмём...

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post На википедии нашёл ещё такую формулу:

$R_{XY}=M(XY)-M(X)\cdot M(Y)$

Как найти матожидание произведения для этой таблицы?

Вот так
$\displaystyle M(XY)= \sum_i \sum_j \; x_i y_j p_{ij} =(-2) \cdot (-1) \cdot 0.1+$
$\displaystyle +(-2) \cdot 1 \cdot 0.2+ 4 \cdot (-1) \cdot 0.3+4 \cdot 1 \cdot 0.4=...$

И еще, вот здесь
$R_{xy}=\sum_i \sum_j (x_i -a)(y_j-b)p_{ij}$
a и b - это мат.ожидания X и Y

Ногин Антон

СергейП, а можно было по такой формуле?

$M(XY)=\frac1n \sum x_i y_i = \frac12 (2+4)=3$

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post а можно было по такой формуле?

$M(XY)=\frac1n \sum x_i y_i = \frac12 (2+4)=3$

А это что за формула? Непонятно, откуда. Но явно неверно.

Кстати, чтобы найти М(Х) надо сначала закон распределения Х составить, для этого сложить по строкам, получим
Х -2 4
P 0.3 0.7
Тогда $M(X)=-2 \cdot 0.3+ 4 \cdot 0.7 = 2.2$

Аналогично для У, только по столбцам надо сложить

Ногин Антон

СергейП, большое спасибо!

Ну, впринципе, можно и не составлять закон распределения, а просто суммировать вероятности.

Блин, как же я долго бился с этой задачей

yourdomain.com