Непрерывная случайная величина

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Это задача из контрольной работы. А преподаватель даёт из Гмурмана. Сейчас попробую поискать.

Антон!
Если 1 в 1-ом интервале, то мода равна 1, а если нет...
Ian прав - надо смотреть примеры, которые рассматривали на практике.
Есть разные препы - у одних мода будет все равно будет 1, а у других тут моды нет

А, пропустил пост

Ногин Антон писал(а):Source of the post Но преподаватель сказал, что моды нет..

Тогда о чем разговор?
Здесь ~~рыбы~~ моды нет

Ногин Антон

Единица была включена во второй интервал и моды не было

Не уверен с этим примером:

Задана функция распределения НСВ

$$F(x)=0$$

, при $x\le -1$
$$F(x)=kx+b$$

, при $-1\le x\le 3$
$$F(x)=1$$

, при

Нужно найти величину $$k+b$$

.

Перешёл к функции плотности вероятности, продифференцировав функцию распределения:

$$f(x)=0$$

, при $x\le -1$
$$f(x)=kx$$

, при $-1< x\le 3$
$$f(x)=0$$

, при

Затем воспользовался условием нормировки:

$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$ , следовательно

$\int_{-1}^3 kx dx=k\frac{x^2}{2}|_{-1}^3=4k=1$ , следовательно

$k=\frac14$ Один коэффициент нашёл

Теперь вернулся к функции распределения вероятности $$F(x)$$

, во второе уравнение подставил коэффициент k, и приравнял второе уравнение к первому:

$\frac14 x+b=1$ - подставил верхний предел, то есть 3.

$b=\frac14$

$k+b=\frac14 + \frac14 =\frac12$

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 02 июн 2011, 14:30

Ногин Антон писал(а):Source of the post
Задана функция распределения НСВ

, при $x\le -1$
, при $-1\le x\le 3$
, при

Нужно найти величину .

А почему бы не рассмотреть безотносительно к теории вероятности? Без дифференцирования
и интегрирования?

Имеем участок наклонной прямой от точки (-1; 0) до точки (3; 1).
Из треугольника очевидно, что k=1/4, b=1/4.

Ногин Антон

хм.. а почему Вы выбрали точки (-1;0) и (3;1)?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 02 июн 2011, 14:38

Ногин Антон писал(а):Source of the post
хм.. а почему Вы выбрали точки (-1;0) и (3;1)?

А вы постройте график F(x).

Таланов

Ногин Антон писал(а):Source of the post
Задана функция распределения НСВ

, при $x\le -1$
, при $-1\le x\le 3$
, при

Нужно найти величину .

То есть найти значение функции распределения при х=1. Это ровно середина интервала задания функции равномерного распределения, следовательно
F(1)=k+b=1/2.

Ногин Антон

ну так, чтоб построить нужно знать коэффициенты..

а можно при построении соединить точку (-1;0) с (3;1)?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 02 июн 2011, 14:51

Ногин Антон писал(а):Source of the post
ну так, чтоб построить нужно знать коэффициенты..

а можно при построении соединить точку (-1;0) (3;1)?

Именно! Функция-то линейная! Как раз этими точками и задается отрезок и, след-но, k и b.

Ногин Антон

А вот, если есть две случайные величины: x и n, матожидание $$M(x-n)=M(x)-M(n)$$

?

Таланов

Да.

yourdomain.com