Непрерывная случайная величина

Ногин Антон

Доброго времени суток!

Дана функция плотности вероятности:

$f(x)=2(x+\frac{1}{2})$ при $x\in [0,1]$
$$f(x)=2(2-x)$$

при $x\in [1,2]$
$$f(x)=0$$

при $x\notin [0,2]$

Нужно найти матожидание и дисперсию. Не уверен в своём ответе.
Получилось так:
Матожидание:
$M(x)=\int_0^1 2x(x+\frac12)dx + \int_1^2 2x(2-x)dx =$
$= 2[\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{4}]|_0^1 +2[x^2 -\frac{x^3}{3}]|_1^2 =\frac{15}{6}$

Дисперсия:
$D(x)=\int_{-\infty}^{+\infty} x^2 f(x)dx -M^2(x)$
$D(x)=\int_0^1 2x^2(x+\frac{1}{2})dx +\int_1^2 2x^2(2-x)dx -\frac{256}{36}=-10.6$

Может так быть, что дисперсия - величина отрицательная?
Заранее большое спасибо!

Ногин Антон

Я сомневаюсь, нужно ли вычитать в дисперсии квадрат матожидания?

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 27 май 2011, 16:48

Ищите ошибки.

jarik · Сообщение **jarik** » 27 май 2011, 16:53

Ногин Антон писал(а):Source of the post Может так быть, что дисперсия - величина отрицательная?

Нет, ведь это средний квадрат отклонения от среднего значения...

Таланов

Ногин Антон писал(а):Source of the post
Может так быть, что дисперсия - величина отрицательная?

Не может.

СергейП

Ногин Антон писал(а):Source of the post Дана функция плотности вероятности:

$f(x)=2(x+\frac{1}{2})$ при $x\in [0,1]$
при $x\in [1,2]$
при $x\notin [0,2]$

...

Может так быть, что дисперсия - величина отрицательная?
Заранее большое спасибо!

Нет, дисперсия не может быть отрицательной.
Ошибка прежде всего в функции f(x), такая ф-я не может быть ф-ей плотности вероятности. Не выполняется условие нормировки, т.е. интеграл от нее не равен 1 (площадь под линией не равна 1)

Ногин Антон

а квадрат матожидания нужно вычитать?

Изначально функция плотности была с коэффициентом, который нужно было найти..

$f(x)=A(x+\frac{1}{2})$ при $x\in [0,1]$
при $x\in [1,2]$
при $x\notin [0,2]$

Искал, используя условие нормировки.

$\int_0^1 A(x+\frac12 )dx + \int_1^2 A(2-x)dx =1$

Таланов

Ногин Антон писал(а):Source of the post
а квадрат матожидания нужно вычитать?

Нужно. Вы переходите от начального момента 2-го порядка к центральному.

jarik · Сообщение **jarik** » 27 май 2011, 17:11

Ногин Антон писал(а):Source of the post а квадрат матожидания нужно вычитать?

Да.
$\displaystyle D(X)=\int_{-\infty}\limits^{+\infty}{x^2f(x)dx-(M(X))^2}$

Таланов

Ногин Антон писал(а):Source of the post
Искал, используя условие нормировки.

$\int_0^1 A(x+\frac12 )dx + \int_1^2 A(2-x)dx =1$

Ищите чему равно А.

yourdomain.com