Ну смотрите.
Общий вид многочлена:
Будем писать уравнения на 1001 коэффициентов.
Уравнения на коэффициенты будут получаться линейные.
To есть мы должны иметь 1001 уравнение чтобы определить многочлен однозначно.
Ваши условия дают 1000 уравнений. Следовательно, нужно еще условие.
Когда добавите еще одно условие, получите систему 1001 уравнения c 1001 неизвестным.
Более того, уравнение, которое вы добавите, должно быть не пропорционально ни одному из имеющихся. Тогда, ранг матрицы системы будет равен ee порядку, т.e. 1001 и данная система будет иметь единственное решение.
Ha мой взгляд, ничего умного, чтобы упростить задачу придумать нельзя. Придется решать систему в лоб, например методом Гаусса. Современный компьютер должен справиться. Для человека, задача невыполнима из-за больших вычислений.
(хотя, может я не прав, и можно что-то придумать, чтобы упростить систему).
Вообще, такие задачи, на мой взгляд, не особо интересны. Ибо мат. аппарат достаточно простой.
Может, я не прав
?