Страница 1 из 1

Неопределенные интегралы

Добавлено: 17 фев 2011, 17:54
Dead By Sunrise
Огромная просьба натолкнуть на мысль решения этих трех неопределенных интегралов... Какой способ использовать? Я пытался решить заменой переменной, однако сразу после пары преобразований видно, что привести к табличному виду интегралы не удастся. Аналогично не могу применить и другие известные мне способы решения. Заранее большое спасибо за помощь

$$\int_{}^{}{\frac{dx}{(1+x^2)\sqrt{1 - x^2}}}$$

$$\int_{}^{}{arctg\sqrt{x}dx}$$

$$\int_{}^{}{\frac{(1+\sqrt{x})^1/3}{x}}dx$$ (числитель в степени одна третья)

Неопределенные интегралы

Добавлено: 17 фев 2011, 18:07
Arzamasskiy
Bo втором для упрощения вида сделать замену x=t^2. Потом взять по частям, приняв
$$u=arctg(t)$$
$$dv=2t dt$$
Дальше вроде несложно получается.

Неопределенные интегралы

Добавлено: 17 фев 2011, 18:19
bas0514

Должна проходить тригонометрическая замена - $$x=\sin t$$.

Неопределенные интегралы

Добавлено: 17 фев 2011, 18:42
СергейП
A третий - дифференциальный бином.
Подходит 2-я подстановка Чебышева

$$1+\sqrt{x}=t^3$$

Неопределенные интегралы

Добавлено: 17 фев 2011, 18:56
Dead By Sunrise
Всех благодарю за советы, интегралы быстро вычислились