yourdomain.com

Добрый день всем. При решении одной задачи впал в жёсткий ступор. Вот, собственно задача:

Ha сторонах прямоугольного треугольника вне его построены квадраты, их центры - точки O₁, O₂ и O₃. Найти периметр треугольника O₁O₂O₃, если катеты прямоугольного треугольника равны $\sqrt{2}$ и $2\sqrt{2}$

сам нашел O₁O₂, так как там O₂A (A это вершина прямого угла прямоуг треуголника) равна половине AF (AF - диагональ квадрата построенного на катете), a O₁A равна половине OE (OE - диагональ другого квадрата построенного на катете)

вот картинку быстренько в paint набросал

по теореме косинусов из $\bigtriangleup BO_1O_3$ , где угол при вершине $$B$$

равен сумме прямого угла и угла $$ABC$$

, тангенс которого равен $\frac{AC}{AB}$ . Аналогично $$O_2O_3$$

из $\bigtriangleup CO_2O_3$ .

через теорему косинусов вывел:

$O_1{}O_3{}^2=BO_1{}^2+BO_3{}^2-2BO_1{}BO_3{}*cosB$
$\angle B=\angle O_1{}BA+\angle O_3{}BC+\angle ABC$

a вот как связать это c тангенсом $\angle ABC$ не знаю

Traim писал(а):Source of the post
a вот как связать это c тангенсом $\angle ABC$ не знаю

$\cos \angle O_1BO_3=\cos (\angle ABC+ 90^\circ)=-\sin \angle ABC$
Зная тангенс угла $$ABC$$

, найдите его синус. Впрочем, можно и непосредственно вычислить гипотенузу треугольника и найти синус.

$O_1{}O_3{}^2=BO_1{}^2+BO_3{}^2-2BO_1{}BO_3{}*cosB$

сюды подставляю все значения, получаю:

$O_1{}O_3{}^2=104-40*(-0,8924)=139$
ОТСЮДА
$O_1{}O_3{}=11,7$

по чертежу что-то не совсем сходится, но хоть что-то. Спасибо за помощь!

И еще одна задачка, для Bac скорее всего не сложная.

Нужно доказать, что CO (C - вершина прямого угла прямоуг треугольника ABC, O - центр квадрата, построенного на гипотенузе AB) - биссекстриса угла ACB. Всю голову сломал, вообще ничего придумать не смог

Опишите вокруг треугольника окружность и все станет ясно: AB - диаметр окружности, биссектриса разделит пополам дугу AB и т. д.

Опишите вокруг треугольника окружность и все станет ясно: AB - диаметр окружности, биссектриса разделит пополам дугу AB и т. д.

Чего-то я ничего не понял, окружность описал. Что значит, разделить дугу пополам и что отсюда следует? Объясните, пожалуйста, поподробнее

Traim писал(а):Source of the post
Опишите вокруг треугольника окружность и все станет ясно: AB - диаметр окружности, биссектриса разделит пополам дугу AB и т. д.

Чего-то я ничего не понял, окружность описал. Что значит, разделить дугу пополам и что отсюда следует? Объясните, пожалуйста, поподробнее

Биссектриса вписанного в окружность угла делит пополам дугу, на которую опирается этот угол.
[url=http://www.mathematics.ru/courses/planimet...ph2/theory.html]http://www.mathematics.ru/courses/planimet...ph2/theory.html[/url]

yourdomain.com

Квадраты на сторонах прямоуг треугольника

Квадраты на сторонах прямоуг треугольника

Квадраты на сторонах прямоуг треугольника

Квадраты на сторонах прямоуг треугольника

Квадраты на сторонах прямоуг треугольника

Квадраты на сторонах прямоуг треугольника

Квадраты на сторонах прямоуг треугольника

Квадраты на сторонах прямоуг треугольника

Квадраты на сторонах прямоуг треугольника

Квадраты на сторонах прямоуг треугольника

Квадраты на сторонах прямоуг треугольника