теоретическая механика

laplas · Сообщение **laplas** » 12 сен 2010, 18:40

приветствую, уважаемые форумчане. трудности c такой задачей: определить частоты колебаний двойного математического маятника
у меня ответ получился такой
${\omega_{1,2}}^2=\frac {l^3+g^2l^2{\pm}\sqrt{{(l^3+g^2l^2)^2-4\left(gl^3-\frac {gl^5} {m_1+m_2}\right)}} {2gl^3}$
a в методичке ответ выражен через ${\omega_{01}}^2$ и ${\omega_{02}}^2$ ! поэтому я не могу сравнить ответы.. чему равны эти нулевые частоты? как от моего выражения перейти к ответу методички.?
премного благодарен:)

Hugin · Сообщение **Hugin** » 12 сен 2010, 18:56

A что такое $\omega_{01}$ , $\omega_{02}$ ? Собственные частоты отдельных маятников?

у меня ответ получился такой
{\omega_{1,2}}^2=\frac {l^3+g^2l^2{\pm}\sqrt{{(l^3+g^2l^2)^2-4\left(gl^3-\frac {gl^5} {m_1+m_2}\right)}} {2gl^3}

Тут ничего не понятно, но вообще ответ можете сверить c ЛЛ-1. Это оттуда задача.

laplas · Сообщение **laplas** » 12 сен 2010, 19:11

вот этого я сам не знаю!!! в методичке дано условие и ответ, никаких пояснений

за наводку спасибо))

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 12 сен 2010, 20:50

A что такое двойной математический маятник? Можно рисунок или лагранжиан?

NT · Сообщение NT » 12 сен 2010, 21:11

laplas писал(а):Source of the post
у меня ответ получился такой
${\omega_{1,2}}^2=\frac {l^3+g^2l^2{\pm}\sqrt{{(l^3+g^2l^2)^2-4\left(gl^3-\frac {gl^5} {m_1+m_2}\right)}}} {2gl^3}$

У меня еще просьба - проверьте формулу, вы это хотели написать?
Ничего не могу разобрать.
Если это решение для $\omega_{1,2}$ , тогда почему в квадрате?

Arzamasskiy · Сообщение **Arzamasskiy** » 13 сен 2010, 06:20

Ну ответ у вс точно неправильный. Хотя бы потому, что в числителе вы складываете $$l^3$$

и

, которые имеют разные размерности.

laplas · Сообщение **laplas** » 13 сен 2010, 15:30

да, согласен!!! сегодня сутра разобрался... нашел ошибку..
двойной математический маятник - это простой математический маятник (тело массой m на невесомой нити длиной l1), к телу которого привязан еще один математический маятник.(см.прикрепленный рисунок)
оказывается, в методичке приняли вот такие обозначения
${\omega_{01}}^2= \sqrt{\frac {g} {l_1}}$

${\omega_{02}}^2= \sqrt{\frac {g} {l_2}}$

всем спасибо за участие:)

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 13 сен 2010, 16:09

Вопрос на диагонализацию матрицы, я правильно понимаю?

laplas · Сообщение **laplas** » 13 сен 2010, 20:30

именно))) задача оказалась учебной, только длинная! в преобразованиях поначалу ошибся

yourdomain.com