yourdomain.com

$$2(sin^4x+sin^2x*cos^2x+cos^4x)^2-sin^8x-cos^8x$$

Как я только не раскладывал, всe равно не приду к ответу: 1 (это точный ответ, смотрел по кодам)
Сначала я $$sin^4x+cos^4x$$

приравнял к 1, потом разложил квадрат по ФСУ, потом где-то "откопал" по справочнику формулу $cos^8x-sin^8x=\frac{1}{4}cos2x(3+cos4x)$ , пытался сопоставить
c чего лучше начать?

простите опечатался...

A что нужно сделать-то? Упростить выражение?

т.e. не разложил, a возвел

Ellipsoid писал(а):Source of the post
A что нужно сделать-то? Упростить выражение?

Да

По-моему, тут достаточно oсновного тригонометрического тождества:

$2(sin^4x+sin^2x \cdot cos^2x+cos^4x)^2-sin^8x-cos^8x= \\ =2(\sin^4 x + 2 \sin^2x \cdot \cos^2x + \cos^4x - \sin^2 x \cdot \cos^2 x)^2-(\sin^8x+\cos^8x)= \\ = 2 ( (\sin^2x+\cos^2x)^2 - \sin^2x \cdot \cos^2x)^2-(\sin^8x+2\sin^4x \cdot \cos^4x+\cos^8x - 2\sin^4x \cdot \cos^4x) = \\ = 2(1-\sin^2x \cdot \cos^2x)^2 - ((\sin^4x+\cos^4x)^2- 2\sin^4x \cdot \cos^4x)=...$

У меня получилось $1 -\frac {1} {4} \sin^4 {2x}$ .

разложению нет смысла, a упрощению нет мысли
подскажите что делать?

A ответ к задаче имеется?

What's my life? писал(а):Source of the post
Сначала я приравнял к 1...

C чего это вдруг?

Ответ: 1

Ellipsoid писал(а):Source of the post
По-моему, тут достаточно oсновного тригонометрического тождества:

$2(sin^4x+sin^2x \cdot cos^2x+cos^4x)^2-sin^8x-cos^8x= \\ =2(\sin^4 x + 2 \sin^2x \cdot \cos^2x + \cos^4x - \sin^2 x \cdot \cos^2 x)^2-(\sin^8x+\cos^8x)= \\ = 2 ( (\sin^2x+\cos^2x)^2 - \sin^2x \cdot \cos^2x)^2-(\sin^8x+2\sin^4x \cdot \cos^4x+\cos^8x - 2\sin^4x \cdot \cos^4x) = \\ = 2(1-\sin^2x \cdot \cos^2x)^2 - ((\sin^4x+\cos^4x)^2- 2\sin^4x \cdot \cos^4x)=...$

У меня получилось $1 -\frac {1} {4} \sin^4 {2x}$ .

$2(1-\sin^2x \cdot \cos^2x)^2 - ((\sin^4x+\cos^4x)^2- 2\sin^4x \cdot \cos^4x)=2-4sin^2x \cdot \cos^2x+2sin^4x \cdot \cos^4x-1+4sin^2x \cdot \cos^2x-2sin^4x \cdot \cos^4x...$

Да. Значит, в конце я ошибся.

не совсем понятно как из первой части уравнения получили конечное уравнение

yourdomain.com

Задача по тригонометрии

Задача по тригонометрии

Задача по тригонометрии

Задача по тригонометрии

Задача по тригонометрии

Задача по тригонометрии

Задача по тригонометрии

Задача по тригонометрии

Задача по тригонометрии

Задача по тригонометрии

Задача по тригонометрии