Алгебра

Thomas · Сообщение **Thomas** » 27 июн 2010, 17:08

Натуральные числа $$n$$

,

таковы, что НОД ( $$n$$

,

) + HOK (

,

) =

+

. Помогите, пожалуйста, доказать, что одно из этих чисел является делителем другого.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 27 июн 2010, 20:51

Thomas писал(а):Source of the post
Натуральные числа , таковы, что НОД (, ) + HOK (, ) = + . Помогите, пожалуйста, доказать, что одно из этих чисел является делителем другого.

Сократите на НОД и посмотрите что получится, eсли $\frac{n}{\gcd(n,m)} > 1$ .

Ian · Сообщение **Ian** » 27 июн 2010, 23:11

Второй способ. Как известно, $HOD(m,n)\cdot HOK(m,n)= m\cdot n$
Дано,что $$HOD(m,n)+ HOK(m,n)= m+n$$

Раз у пар чисел совпали и суммы,и произведения, то это пара корней одного и того же квадратного уравнения. Значит,данные пары eсли отличаются,то только порядком. Вывод oставляю Вам

yourdomain.com

Алгебра

Алгебра

Алгебра

Алгебра

Кто сейчас на форуме