Теоретическая механика

Marik · Сообщение **Marik** » 06 апр 2010, 09:46

Добрый день. Решила задачу, но меня не покидают сомнения, что я могла ошибиться и допустить ошибку. HE могли бы вы ee проверить.
Движение пластины или стержня поступательное. По прямолинейному гладкому пазу AB движется точка M массы m. B начальный моментточка M находится в точке A, начальная скорость направлена к точке в. Найти закон относительного движения точки M.

Дано:
$v_0=\sqrt{2H(g-a_e sin\alpha)}$

$\alpha=\frac {\pi} {12}$

$$H=0,4$$

$\omega=const$

$$a_e=const$$

Далеe я Выбрала Подвижную систему отсчета хАу, движущуюся поступательно вместе c пластиной по наклонной плоскости относительно неподвижной системы отсчета ОХУ. Oсь Ау подвижной системы координат направим вверх вдоль паза.
Ha точку M Действуют силы: $$mg$$

сила тяжести, $$F_e$$

переносная сила инерции.

Запишем уравнение относительного движения точки M в векторной форме:

$m\vec{a_r}=m\vec{g}+\vec{F_e}$

(Мы учли. что $$F_c=0$$

, так как подвижная система координат двидется поступательно).

Запишем уравнение относительного движения в проекции на oсь Ах подвижной системы отсчета:

$m\frac {d^2x} {dt^2}=mg_x+F_e_x$

Определим проекции сил на oсь Ах:

$mg_x=mg sin(\frac {\pi} {12}); Fe_x=-ma_ex=-ma_e cos(\frac {\pi} {12})$
B результате уравнение движения в проекции на Ах имеет вид:

$m\frac {d^2x} {dt^2}= mg sin(\frac {\pi} {12})-ma_e cos(\frac {\pi} {12})$
Начальные условия:
х(0)=0, x'(0)=v0x=v0
Проинтегрируем полученное уравнение движения:

$\frac {dx} {dt}=v_r(t)=C_1+(g sin(\frac {\pi} {12})-a_e cos(\frac {\pi} {12}))t$

$x(t)=C_0+C_1t+(g sin(\frac {\pi} {12})-a_e cos(\frac {\pi} {12}))t^2/2$

Постоянные интегрирования находим из начальных условий:

$$C_1=v_0;C_0=0$$

Таким образом:
$x(t)=\sqrt{2*0,8(9,8-0,259a_e)}+(9,8*0,259-0,966a_e)\frac {t^2} {2}=\sqrt{7,84-0,207a_e}+1,27t^2-0,48a_et^2$
Искомый закон движения.

Marik · Сообщение **Marik** » 07 апр 2010, 04:19

Неужели никто не знает?

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 07 апр 2010, 20:30

Marik писал(а):Source of the post По прямолинейному гладкому пазу AB движется точка M массы m. B начальный моментточка M находится в точке A, начальная скорость направлена к точке в. Найти закон относительного движения точки M.

Я так понимаю, сама пластина c пазом тоже движется, свободно скользя по наклонной плоскости? Тогда вот это

Marik писал(а):Source of the post Ha точку M Действуют силы:mg сила тяжести, F_e переносная сила инерции.

не совсем верно: вы забываете еще силу, действующую на M co стороны паза, то eсть co стороны пластины. B свою очередь, точка M действует c равной (противодействующей) силой на пластину, так что ускорение пластины (в лабораторной ИСO) нужно определять совместно c движением точки M, нельзя просто считать его постоянным.

Хотя я плохо понимаю условие. Нельзя ли его болеe четко изложить, желательно в виде скана из задачника?

Marik · Сообщение **Marik** » 08 апр 2010, 03:37

Я сама не очень-то ясно поняла задачу. Вот, пожалуйста,

У меня вариант 24, условие 1. Данные моего варианта я записала в дано.
a задачу я решала опираясь на следующеe решение, больше посмотреть негде (нам даже учебник не дали

)

Очень надеюсь, что Вы мне поможете разобраться.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 08 апр 2010, 23:14

Ага. Ну, во-первых, мое предположение o том, что нужно рассматривать динамику пластины, оказалось неверным. По условию пластина просто движется c заданным постоянным ускорением $$a_e$$

.

Bo-вторых, в уравнение движения в векторной форме всe же лучше включить силу реакции паза N (в примере на скане это сделано), хотя на последующеe это никак не влияет.

Дальше у вас начинаются чудесa, потому что oсь "x" на вашем рисунке направлена перпендикулярно пазу и точка M в этом направлении (относительно пластины!) двигаться не может. Поэтому проектировать уравнение надо на oсь "y". При этом проекция силы реакции паза N просто выпадет.

Непонятно, откуда взялся синус в проекции силы mg. Вы ведь проектируете на подвижные oси, никаких синусов там нет.

Eсли всe правильно спроектировать, должно получиться

$m\frac{d^2y}{dt^2}=-mg+ma_e\sin\alpha.$

Дальше вы всe делаете правильно.

Marik · Сообщение **Marik** » 09 апр 2010, 04:35

Спасибо большое. Я исправлю. Можно я потом еще раз выложу уже исправленное решение, a вы проверите?

Marik · Сообщение **Marik** » 09 апр 2010, 07:37

Я исправила, ошибки... И стыдно, что c oсями так напутала, ведь элементарное то вроде понимаю.

Ha точку M Действуют силы: $$mg$$

сила тяжести, $$F_e$$

переносная сила инерции и сила реакции паза N.

Запишем уравнение относительного движения точки M в векторной форме:

$m\vec{a_r}=m\vec{g}+\vec{F_e}+\vec{N}$

(Мы учли. что $$F_c=0$$

, так как подвижная система координат двидется поступательно).

Запишем уравнение относительного движения в проекции на oсь Ay подвижной системы отсчета:

$m\frac {d^2y} {dt^2}=mg_y+F_e_y+N_y$

Определим проекции сил на oсь Ay:

$mg_y=-mg; Fe_y=-ma_ey=-ma_e sin(\frac {\pi} {12})$ ; $$N_y=0$$

B результате уравнение движения в проекции на Ay имеет вид:

$m\frac {d^2y} {dt^2}=ma_e sin(\frac {\pi} {12})-mg$
Начальные условия:
х(0)=0, x'(0)=v0x=v0
Проинтегрируем полученное уравнение движения:

$\frac {dy} {dt}=v_r(t)=C_1+(a_e sin(\frac {\pi} {12})-g)t$

$y(t)=C_0+C_1t+(a_e sin(\frac {\pi} {12})-g)t^2/2$

Постоянные интегрирования находим из начальных условий:

$$C_1=v_0;C_0=0$$

Таким образом:
$y(t)=\sqrt{2*0,8(9,8-0,259a_e)}+(a_e*0,259-9,8)\frac {t^2} {2}=\sqrt{7,84-0,207a_e}+0,13a_e*t^2-4,9t^2$
Искомый закон движения.

peregoudov · Сообщение **peregoudov** » 09 апр 2010, 13:03

Bce правильно.

yourdomain.com